2020-2021学年人教A版数学必修二课后练习：点线面综合问题-一.docx

学科：数学专题：点线面综合问题如图所示，在边长为12的正方形中，点B、C在线段AD上，且AB = 3，BC = 4,作分别交于点B1，P，作分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱(I)求证：平面；(II)求多面体的体积题1已知a、b是异面直线，直线c直线a，则c与b()A肯定是异面直线B肯定是相交直线C不行能是平行直线 D不行能是相交直线题2设、是三个互不重合的平面，、是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则题3圆柱的轴截面(经过圆柱的轴所作的截面)是边长为5cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为( )A10cmBcm CcmDcm题4空间四边形ABCD的各边及两条对角线的长都是1,点M在边AB上移动,点Q在边CD上移动，则P, Q的最短距离为_题5如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则当M满足条件_时，有MN平面B1BDD1题6正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，Q 分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点点P在对角线BD1上，且，给出下列四个命题：MN平面APC；C1Q平面APC；A，P，M三点共线；平面MNQ平面APC其中正确命题的序号为()A BC D题7如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AA1AD2点E为AB中点(1)求三棱锥A1ADE的体积；(2)求证：A1D平面ABC1D1；(3)求证：BD1平面A1DE题8设四棱锥PABCD的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面()A不存在 B只有1个 C恰有4个 D有很多多个课后练习详解题1答案：见详解详解：（）证明：由题知：，又，平面；（）由题知：三棱柱的体积和都是等腰直角三角形，四边形多面体的体积题2答案：C详解: c与b不行能是平行直线，否则与条件冲突题3答案：D详解：对于A，若，,可以平行，也可以不垂直相交；对于B，若，则可以平行；对于C，若，则可以在平面题4答案：B详解：将圆柱的一半侧面开放如图：可知依据勾股定理可得：即点A到点C的距离是题5答案：详解：当M, N分别为中点时，由于AB,CD为异面直线，则M,N的最短距离就是异面直线AB,CD的距离为最短，连接BN, AN 则CDBN,CDAN，且AN=BN, 则NMAB同理：连CM,MD可得MNCD则MN为AB,CD的公垂线由于AN=BN=,则在RtBNM中，题6答案：M线段FH详解:当M点满足在线段FH上有MN面B1BDD1题7答案：C详解：E，F分别为AC，MN的中点，G为EF与BD1的交点，明显D1FGBEG，故，即BGBD1，又，即BPBD1，故点G与点P重合，所以平面APC和平面ACMN重合，MN平面APC，故命题不正确，命题也不正确，结合选项可知选C题8答案：详解: (1)在长方体ABCDA1B1C1D1中，由于AB1，E为AB的中点，所以，AE又由于AD2，所以SADEADAE2又AA1底面ABCD，AA12，所以三棱锥A1ADE的体积VSADEAA12(2)由于AB平面ADD1A1，A1D平面ADD1A1，所以ABA1D由于ADD1A1为正方形，所以AD1A1D又AD1ABA，AD1平面ABC1D1，AB平面ABC1D1，所以A1D平面ABC1D1(3)设AD1，A1D的交点为O，连结OE由于ADD1A1为正方形，所以O是AD1的中点，在AD1B中，OE为中位线，所以OEBD1又OE平面A1DE，BD1平面A1DE，所以BD1平面A1DE题9答案：D详解；设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m、n，直线m、n确定了一个平面作与平行的平面，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形而这样的平面有很多多个