2020-2021学年人教A版数学必修二辅导讲义：空间几何体的表面积和体积.docx

学科：数学
专题：空间几何体的表面积与体积

引入
我们来观看下面的几组公式：
正方形面积 正方体体积
长方形面积 长方体体积
三角形面积 三棱锥体积
圆面积 球体积

重难点易错点解析
题一
题面：一个圆柱侧面开放图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积之比为(　 )
A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　 D．
题二
题面：正方体的外接球与内切球的体积之比为 .

金题精讲
题一
题面：正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为 .
题二
题面：正四周体的棱长为，则它的高为_______；体积为________.
题三
题面：一个正方体和一个圆柱等高，等侧面积，求这个正方体和圆柱的体积之比.
题四
题面：一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为，，，则此球的表面积为 ．
题五
题面：用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为 ．
题六
题面：棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )
A． B. C. D.
题七
题面：如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（ ）
A． B. C. D.

题八
题面：在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（ ）
A. B. C. D.

题九
题面：某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A. B. C. D. 8

思维拓展
题一
题面：正三棱锥P-ABC，侧面顶角是，侧棱长为，过A作截面AEF与侧棱PB、PC交于E、F，则截面周长的最小值是 ．

讲义参考答案
重难点易错点解析
题一
答案：B.
题二
答案：
金题精讲
题一
答案：
题二
答案：
题三
答案：：4
题四
答案：14
题五
答案：
题六
答案：C
题七
答案：D
题八
答案：D
题九
答案：D
思维拓展
题一
答案：