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其次章 2.1 2.1.1 第1课时
一、选择题
1．函数符号y＝f(x)表示( )
A．y等于f与x的乘积 B．f(x)确定是一个式子
C．y是x的函数 D．对于不同的x，y也不同
[答案] C
[解析] y＝f(x)表示y是x的函数．
2．已知函数f(x)＝－1，则f(2)的值为( )
A．－2 B．－1
C．0 D．不确定
[答案] B
[解析] ∵函数f(x)＝－1，∴不论x取何值其函数值都等于－1，故f(2)＝－1.
3．下列图形可作为函数y＝f(x)的图象的是( )
[答案] D
[解析] 选项D中，对任意实数x，都有惟一确定的y值与之对应，故选D.
4．(2022～2021学年度山西朔州一中高一上学期期中测试)设集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是( )
[答案] B
[解析] 选项A中，函数的定义域不是集合M；选项C不是函数关系；选项D中，函数的值域不是集合N，故选B.
5．(2022～2021学年度四川德阳五中高一上学期月考)已知函数f(x＋1)的定义域为(－2，－1)，则函数f(x)的定义域为( )
A. B．(－1,0)
C．(－3，－2) D.
[答案] B
[解析] ∵函数f(x＋1)的定义域为(－2，－1)，
∴－1<x＋1<0，
∴函数f(x)的定义域为(－1,0)．
6．已知f(x)＝x2＋1，则f[f(－1)]＝( )
A．2 B．3
C．4 D．5
[答案] D
[解析] f(－1)＝(－1)2＋1＝2，
∴f[f(－1)]＝f(2)＝22＋1＝5.
二、填空题
7．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为____________．
[答案] {－1,0, 3}
[解析] x＝0时，y＝0；x＝1时，y＝－1；
x＝2时，y＝0；x＝3时，y＝3.
故函数的值域为{－1,0,3}．
8．(2022～2021学年度江苏泰州三中高一上学期期中测试)函数f(x)＝的定义域是__________．
[答案] [0，＋∞)
[解析] 由题意得x≥0，故函数f(x)的定义域为[0，＋∞)．
三、解答题
9．已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)与f()，f(3)与f()；
(2)由(1)中求得的结果，你能发觉f(x)与f()有什么关系？证明你的发觉．
[解析] (1)∵f(x)＝，
∴f(2)＝＝，
f()＝＝，
f(3)＝＝，
f()＝＝.
(2)由(1)发觉f(x)＋f()＝1.
证明如下：
f(x)＋f()＝＋＝＋＝1.
10．已知函数f(x)＝＋的定义域为集合A、B＝{x|x<a}．
(1)求集合A；
(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．
[解析] (1)要使函数f(x)有意义，应满足，
∴－2<x≤3，故A＝{x|－2<x≤3}．
(2)∵A⊆B，∴把集合A、B分别表示在数轴上，如图所示，
由如图可得，a>3.
故实数a的取值范围为a>3.
一、选择题
1．函数f(x)＝－5，则f(3)＝( )
A．－3 B．4
C．－1 D．6
[答案] A
[解析] f(3)＝－5＝2－5＝－3.
2．设f(x)＝，则＝( )
A．1 B．－1
C. D．－
[答案] B
[解析] ∵f(x)＝，∴f(2)＝＝，
f()＝＝＝－，
∴＝＝－1.
3．(2022～2021学年度四川德阳五中高一上学期月考)函数f(x)＝＋的定义域是( )
A. B.∪
C. D.∪
[答案] B
[解析] 由题意得，
解得－3≤x<且x≠－，故选B.
4．已知函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x＋2且f(－2)＝－，则f(2)＝( )
A．－ B．－
C. D.
[答案] D
[解析] ∵2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，
∴2f(2)＋f(－2)＝8，又f(－2)＝－，∴f(2)＝.
二、填空题
5．已知函数f(x)＝ax2－1(a≠0)，且f[f(1)]＝－1，则a的取值为________．
[答案] 1
[解析] ∵f(x)＝ax2－1，∴f(1)＝a－1，
f[f(1)]＝f(a－1)＝a(a－1)2－1＝－1，
∴a(a－1)2＝0，又∵a≠0，∴a－1＝0，∴a＝1.
6．(2022～2021学年度湖北部分重点中学高一上学期期中测试)已知f(x－1)的定义域为[－3,3]，则f(x)的定义域为____________．
[答案] [－4,2]
[解析] ∵－3≤x≤3，∴－4≤x－1≤2，
∴f(x)的定义域为[－4,2]．
三、解答题
7．求下列函数的值域：
(1)y＝2x＋1，x∈{1,2,3,4,5}；
(2)y＝＋1；
(3)y＝x2－4x＋6，x∈[1,5]；
(4)y＝x＋；
(5)y＝.
[解析] (1)∵y＝2x＋1，且x∈{1,2,3,4,5}，
∴y∈{3,5,7,9,11}．
∴函数的值域为{3,5,7,9,11}．
(2)∵≥0，∴＋1≥1.
∴函数的值域为[1，＋∞)．
(3)配方得y＝(x－2)2＋2，∵x∈[1,5]，
由图知2≤y≤11.
即函数的值域为[2,11]．
(4)令u＝，则u≥0，x＝，
∴y＝＋u＝(u＋1)2≥.
∴函数的值域为[，＋∞)．
(5)y＝＝＝3＋≠3.
∴函数的值域为{y|y≠3}．
8．(1)已知函数y＝f(x＋2)的定义域为[1,4]，求函数y＝f(x)的定义域；
(2)已知函数y＝f(2x)的定义域为[0,1]，求函数y＝f(x＋1)的定义域；
(3)已知函数y＝f(x)的定义域为[0,1]，求g(x)＝f(x＋a)＋f(x－a)的定义域．
[解析] (1)∵y＝f(x＋2)中，1≤x≤4，∴3≤x＋2≤6，∴函数y＝f(x)中，3≤x≤6，故函数y＝f(x)的定义域为[3,6]．
(2)∵y＝f(2x)中，0≤x≤1，
∴0≤2x≤2，∴函数y＝f(x＋1)中，0≤x＋1≤2，
∴－1≤x≤1，∴函数y＝f(x＋1)的定义域为[－1,1]．
(3)由题意得，
∴，以下按a的取值状况争辩：
①当a＝0时，函数的定义域为[0,1]．
②a>0时，须1－a≥a.才能符合函数定义(定义域不能为空集)．∴0<a≤.
此时函数的定义域为{x|a≤x≤1－a}．
③a<0时，须1＋a≥－a，即－≤a<0，此时函数的定义域为{x|－a≤x≤1＋a}．
综上可得：－≤a<0时，定义域为{x|－a≤x≤1＋a},0≤a≤时，定义域为{x|a≤x≤1－a}．
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