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2020-2021学年人教A版数学选修2-3课后练习:模块综合问题选讲(一).docx

1、专题 模块综合问题选讲(一) 课后练习主讲老师:纪荣强 北京四中数学老师题一: 有3名男生,4名女生,全体排成一行,其中甲、乙、丙三人从左至右的挨次不变,则共有_种不同的排列方法.题二: 按下列要求安排6本不同的书,平均分成三份,每份2本,共有多少种不同的安排方式?题三: 某班班会预备从含甲、乙的7名同学中选取4人发言,要求甲、乙2人至少有一人参与,若甲、乙同时参与,则他们发言时挨次不能相邻,那么不同的发言挨次种数为()A720 B520 C600 D360题四: 现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取

2、法的种数为()A232B252C472 D484题五: 连续投掷两次骰子得到的点数分别为m,n,向量a(m,n)与向量b(1,0)的夹角记为,则的概率为()A. B.C. D.题六: 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则满足log2x y1的概率为()A. B.C. D.题七:已知x,y满足,(xZ,yZ),每一对整数(x,y)对应平面上一个点,则过这些点中的其中3个点可作不同的圆的个数为()A45 B36C30 D27题八: 已知向量a(2,1),b(x,y)若x1,2,y1,1,求向量a,b的夹角是钝角的概率题九

3、: 若在区间5,5内任取一个实数a,则使直线xya0与圆(x1)2(y2)22有公共点的概率为()A. B.C. D.题十: 在区间0,1上任取两个数a,b,则函数f(x)x2axb2无零点的概率为()A. B.C. D.题十一: 某人设计了一项单人玩耍,规章如下:先将一棋子放在如图所示正方形ABCD(边长为3个单位)的顶点A处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位,假如掷出的点数为i(i1,2,6),则棋子就按逆时针方向行走i个单位,始终循环下去则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的全部不同走法共有()A22种B24种C25种 D36种题十二: 形如45132的数称

4、为“波浪数”,即十位数字,千位数字均比与它们各自相邻的数字大,则由1, 2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为_ 题十三: 某外商方案在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,求该外商不同的投资方案有多少种?题十四: 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_(用数字作答)专题 模块综合问题选讲(一)课后练习参考答案题一: 840.详解: 第一步,设固定甲、乙、丙从左至右挨次的排列总数为N;其次步,对甲、乙、丙进行全排列,则为7个人的全排列,因此N,N840(种)题二:

5、15.详解:先分三组,则应是种方法,但是这里消灭了重复不妨记六本书为A,B,C,D,E,F,若第一步取了AB,其次步取了CD,第三步取了EF,记该种分法为(AB,CD,EF),则种分法中还有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB),(EF,CD,AB),(EF,AB,CD),共有种状况,而这种状况仅是AB,CD,EF的挨次不同,因此只能作为一种分法,故安排方式有15(种)题三: C.详解: 依据题意,分2种状况争辩:若甲、乙其中一人参与,有480种;若甲、乙2人都参与,共有240种发言挨次,其中甲、乙相邻的状况有120种,故有240120120种则不同的发言挨次种数为4

6、80120600.题四: C.详解:从16张不同的卡片中任取3张,共有560种,其中有两张红色的有种,其中三张卡片颜色相同的有4种,所以3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张的不同取法的种数为4472.题五: B详解: cos ,1, nm,又满足nm的骰子的点数有(2,1),(3,1),(3,2),(6,3),(6,4),(6,5),共15个故所求概率为P.题六: C.详解:由log2xy1得2xy.又x1,2,3,4,5,6,y1,2,3,4,5,6,所以满足题意的有x1,y2或x2,y4或x3,y6,共3种状况所以所求的概率为,故选C.题七: A.详解: 如图所示,为x,y满足的区

7、域其中整数点(x,y)共有8个,从中任取3个有56种取法其中三点共线的有111.故可作不同的圆的个数为45.题八: .详解:设“a,b的夹角是钝角”为大事B,由a,b的夹角是钝角,可得ab0,即2xy0,且x2y.B.则P(B).题九: B.详解: 若直线与圆有公共点,则圆心到直线的距离d ,解得1a3.又a5,5,故所求概率为.题十: C 详解:要使该函数无零点,只需a24b20,即(a2b)(a2b)0,a2b0.作出的可行域,易得该函数无零点的概率P.题十一: C.详解: 设抛掷三次骰子的点数分别为a,b,c,依据分析,若a1,则bc11,只能是(5,6),(6,5),2种状况;若a2,

8、则bc10,只能是(4,6),(5,5),(6,4),3种状况;若a3,则bc9,只能是(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),4种状况;若a4,则bc8,只能是(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),5种状况;若a5,则bc7,只能是(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),6种状况;若a6,则bc6,只能是(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),5种状况故总计23456525种可能题十二: 16.详解:由题意可得,十位和千位只能是4,5或者3,5;若十位和千位排4,5,则其他位置任意排1,2,3,则这样的数有12

9、(个);若十位和千位排5,3,这时4只能排在5的一边且不能和其他数字相邻,1,2在其余位置上任意排列,则这样的数有4(个),综上,共有16个题十三: 60.详解: 可先分组再安排,依据题意分两类,一类:先将3个项目分成两组,一组有1个项目,另一组有2个项目,然后再安排给4个城市中的2个,共有种方案;另一类1个城市1个项目,即把3个元素排在4个不同位置中的3个,共有种方案由分类加法计数原理可知共有60种方案题十四: 590.详解:直接法分类,3名骨科,内科、脑外科各1名;3名脑外科,骨科、内科各1名;3名内科,骨科、脑外科各1名;内科、脑外科各2名,骨科1名;骨科、内科各2名,脑外科1名;骨科、脑外科各2名,内科1名所以选派种数为590.

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