2020-2021学年人教A版数学必修三课后练习：模块综合问题选讲.docx

模块综合问题选讲课后练习
主讲老师：熊丹 北京五中数学老师

题一： 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入状况，打算接受分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是(　　)
A．12, 24, 15, 9　　　　　　　 B．9, 12, 12, 7
C．8, 15, 12, 5 D．8, 16, 10, 6

题二： 某地有居民100 000户，其中一般家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从一般家庭中以简洁随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简洁随机抽样方式抽取100户进行调查，发觉共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中一般家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所把握的统计学问，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估量是________．

题三： 一枚硬币连掷3次，有且仅有2次消灭正面对上的概率为(　　)
A． B． C． D．

题四： 某商场进行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，登记编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．
(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率．

题五： 某篮球运动员在2009赛季各场竞赛的得分状况如下：12, 15, 24, 25, 31, 31, 36, 36, 37, 39, 44, 49, 50．制作茎叶图，并分析这个运动员的整体水平及发挥的稳定程度．

题六： 甲、乙两同学5次综合测评的成果如茎叶图所示．
甲

乙

9
8
8
3
3
7
2
1
0
9
●
9

老师在计算甲、乙两人平均分时，发觉乙同学成果的一个数字无法看清．若从{0，1，2，…，9}随机取一个数字代替，则乙的平均成果超过甲的平均成果的概率为_____．

题七： 输入－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是(　　)

A．－5　　　　　　B．0 C．－1 D．1
题八： 执行如图所示的程序框图，输出的结果为(　　)

A．55 B．89 C．144 D．233

题九： 甲、乙两人玩玩耍，规章如流程框图所示，求甲胜的概率．

题十： 已知：a、b、c为集合A={1，2，3，4，5， 6}中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=5的概率是_____．

题十一： 某校在2021年的自主招生考试成果中随机抽取40名同学的笔试成果，按成果共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成果在85分以上的同学为“优秀”，成果小于85分的同学为“良好”，且只有成果为“优秀”的同学才能获得面试资格．
（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）依据样本频率分布直方图估量样本的中位数与平均数；
（Ⅲ）假如用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的同学中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？

题十二： 从高一班级中抽出50名同学参与数学竞赛，由成果得到如下的频率分布直方图．

利用频率分布直方图估量：
（1）这50名同学的众数P与中位数M（精确到0.1）；
（2）若在第3、5组的同学中，用分层抽样抽取11名同学参与心理测试，请问：在第3、5组各应抽取多少名同学参与测试；
（3）为了进一步获得争辩资料，学校打算再从第1组和第2组的同学中，随机抽取3名同学进行心理测试，列出全部基本大事，并求
㈠第1组中的甲同学和第2组中的A同学都没有被抽到的概率；
㈡第1组中至多有一个同学入选的概率．

模块综合问题选讲
课后练习参考答案
题一： D．
详解：由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×＝8, 40×＝16, 40×＝10, 40×＝6．

题二： 5.7%
详解：一般家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为99 000×＝5 000(户)，　
高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为1 000×＝700(户)．
所以，该地拥有3套或3套以上住房的家庭共约有5 000＋700＝5 700(户)．
故＝5.7%．

题三： A．
详解：全部的基本大事是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8个，仅有2次消灭正面对上的有：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3个．则所求概率为．

题四： (1) ；(2) ．
详解：设“中三等奖”为大事A，“中奖”为大事B，从四个小球中有放回地取两个有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共16种不同的结果．
(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，共7种结果，则中三等奖的概率为P(A)＝．
(2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种；
两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2,3)，(3,2)．
两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：(3,3)．
中奖的概率为P(B)＝＝．

题五： 见详解．
详解：该运动员得分茎叶图如下：

图中第一行分界线的左边的“1”表示十位数字，右边的“2”和“5”表示个位数字，这一行说明该运动员的得分为12分和15分．同理，其次行说明得分为24分和25分，第三行说明有两个31分，两个36分，一个37分，一个39分，依此类推．
从这张图中可以粗略地看出，该运动员得分大多都在20分到40分之间，且分布较为对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定．

题六： ．
详解：计算甲、乙的平均分，建立不等式，求出满足题意的数字，即可求得概率．
甲的平均分为，
设●为x，则乙的平均分为，
令＞90，则x＞8，即x=9，
∴从{0，1，2，…，9}随机取一个数字代替，则乙的平均成果超过甲的平均成果的概率为．

题七： D．
详解：该程序框图执行的是求函数y＝
的值的功能，x＝－5时，y＝1．

题八： B．
详解：初始值：x＝1，y＝1，第1次循环：z＝2，x＝1，y＝2；
第2次循环：z＝3，x＝2，y＝3；第3次循环：z＝5，x＝3，y＝5；
第4次循环：z＝8，x＝5，y＝8；第5次循环：z＝13，x＝8，y＝13；
第6次循环：z＝21，x＝13，y＝21；第7次循环：z＝34，x＝21，y＝34；
第8次循环：z＝55，x＝34，y＝55；第9次循环：z＝89，x＝55，y＝89；
第10次循环时z＝144，循环结束，输出y，故输出的结果为89．

题九： ．
详解：由题意知“甲胜”意味着两次取出的都是红球，由于袋里有3红1白四个球，把3个红球记为a1，a2，a3，1个白球记为b，两次取球的不同结果有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a2，a1），（a3，a1），（a3，a2），（a1，b），（b，a1），（a2，b），（b，a2），（a3，b），（b，a3）共12种状况，其中两次取出的都是红球的不同结果有：
（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a2，a1），（a3，a1），（a3，a2）共6种状况，所以甲胜的概率是p=＝．

题十： ．
详解：依据框图推断，本框图输出的a为输入的三个数a，b，c中的最大值
最大值是3的状况，输入的三个数为1，2，3  ，共1种状况；
最大值是4的状况，输入的三个数为1，2，3里两个以及4 ，共3种状况；
最大值是5的状况，输入的三个数为1，2，3，4里两个数以及5  ，共6种状况；
最大值是6的状况，输入的三个数为1，2，3，4，5里两个数及6 ，共 10种状况；
a=5的概率=．
题十一： 中位数的估量值为，平均数为87.25；0.9．
详解：（1）其它组的频率为（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，
所以第4组的频率为0.2，频率分布图如图：

（2）设样本的中位数为x，则5×0.01+5×0.07+（x-85）×0.06=0.5，解得x=，
∴样本中位数的估量值为，
平均数为77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.30+92.5×0.20+97.5×0.10=87.25；
（3）依题意良好的人数为40×0.4=16人，优秀的人数为40×0.6=24人
优秀与良好的人数比为3：2，所以接受分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人，记“从这5人中选2人至少有1人是优秀”为大事M，
将考试成果优秀的三名同学记为A，B，C，考试成果良好的两名同学记为a，b，
从这5人中任选2人的全部基本大事包括：
AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10个基本大事，
大事M含的状况是：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共9个，
所以P（M）==0.9．

题十二： 见详解．
详解：思路：（1）由频率分布直方图与众数、中位数的定义求出P=75，M=70；
（2）依据第三与第五组的频率，求出第三与第五组的人数，按比例计算可得；
（3）先求出第一、其次组的人数，再写出从中抽取3人的全部基本大事，分别找出符合（一），（二）的基本大事，利用古典概型求概率．
（1）由频率分布直方图知：众数P=75；中位数M=70，
（2）第3组共有同学50×0.02×10=10（人）；第5组共有同学50×0.024×10=12（人）
抽取比例为=，∴第3组抽5人；第5组抽6人．
（3）第1组共50×0.004×10=2人，用甲、乙表示；第2组共50×0.006×10=3人用A、B、C表示，则从这5名同学中随机抽取3名的全部可能为：（甲，乙，A）（甲，乙，B）（甲，乙，C）（甲，A，B）（甲，A，C）（甲，B，C）（乙，A，B）（乙，A，C）（乙，B， C）（A、B、C）共10个．
（一）大事S={第1组中的甲同学和第2组中的A同学都没有被抽到}其有（乙，B，C）共1个，所以P(S)＝．
（二）大事T={第1组中至多有一个同学入选}其有（甲，A，B）（甲，A，C）（甲，B，C）（乙，A，B）（乙，A，C）（乙，B，C）（A、B、C）共有7个，所以P(T)＝．