2020-2021学年人教A版数学必修4课后练习：三角恒等变换综合-二.docx

学科：数学
专题：三角恒等变换综合

题1：函数f (x)＝cos＋sin，x∈R. 求f (x)的最小正周期.

题2：已知tan θ＝2，则＝(　　)
A．2 B．－2
C．0 D.

题3：在三角形ABC中，若cossintan (C－π)<0，
求证：三角形ABC为钝角三角形．

题4：已知α为其次象限角，则cos α＋sin α ＝________.

题5：若tan α＝lg(10a)，tan β＝lg ，且α＋β＝，则实数a的值为(　　)
A．1 B.
C．1或 D．1或10

题6：函数f(x)＝sin x－cos的值域为(　　)
A．[－2,2] B．[－，]
C．[－1,1] D.

题7:已知函数f (x)＝sin＋cos，x∈R.
(1)求f (x)的最小正周期和最小值；
(2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0＜α＜β≤，求证：[f (β)]2－2＝0.

题8:已知sin θ、cos θ是关于x的方程x2－ax＋a＝0的两根，则a＝________.

课后练习详解
题1：答案：4π.
详解：f (x)＝cos＋sin＝sin＋cos＝sin.
∴f (x)的最小正周期T＝＝4π.
题2：答案：B.
详解：原式＝＝＝＝－2.

题3：答案：见详解.
详解：
若cossintan (C－π)<0，
则(－sin A)(－cos B)tan C<0，
即sin Acos Btan C<0，
∵在△ABC中，0<A<π，0<B<π，0<C<π，
∴sin A>0，或
∴B为钝角或C为钝角，故△ABC为钝角三角形．

题4：答案：0.
详解：原式＝cos α ＋sin α
＝cos α ＋sin α
＝cos α＋sin α＝0.
题5：答案：C.
详解：tan(α＋β)＝1⇒＝＝1⇒lg2a＋lg a＝0，
所以lg a＝0或lg a＝－1，即a＝1或.
题6：答案：B
详解：将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式后求解．
∵f(x)＝sin x－cos
＝sin x－cos xcos＋sin xsin
＝sin x－cos x＋sin x＝
＝sin(x∈R)，
∴f (x)的值域为[－，]．

题7:答案：(1) f (x)的最小正周期为2π；最小值－2.
(2)见详解.
详解： (1)∵f (x)＝sin＋cos
＝sin＋sin＝2sin，
∴T＝2π，f (x)的最小值为－2.
(2)证明：由已知得cos βcos α＋sin βsin α＝，
cos βcos α－sin βsin α＝－.
两式相加得2cos βcos α＝0.
∵0＜α＜β≤，∴β＝.∴[f (β)]2－2＝4sin2－2＝0.
∵0<A<π，∴A＝.
(2)在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccos A，且a＝，

题8:答案：1－
详解：由题意知，原方程判别式△≥0，
即(－a)2－4a≥0，∴a ≥4或a≤0.
∵
又(sinθ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，
∴a2－2a－1＝0，
∴a＝1－或a＝1＋(舍去)．