【北京特级教师】2020-2021学年人教A版数学必修4课后练习：三角部分综合问题-二.docx

学科：数学
专题：三角部分综合问题

题1：
题面：设函数f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)，则(　　)
A．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x＝对称
B．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x＝对称
C．y＝f(x)在(0， )单调递减，其图象关于直线x＝对称
D．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x＝对称

题2：
题面：已知α∈，sin α＋cos α＝－，则tan等于(　　)
A．7 B．－7
C. D．－

题3：
题面：函数y＝ 的定义域为(　　)
A. B.，k∈Z
C.，k∈Z D．R

题4：
题面：已知函数f(x)＝2·sincos－sin(x＋π)．求f(x)的最小正周期.

题5：
题面：函数y＝f (cos x)的定义域为(k∈Z)，
则函数y＝f (x)的定义域为________．

题6：
题面：将函数f (x)＝sin 2x＋cos 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，则g的值为(　　)
A. B．－1 C. D．2

题7：
题面：已知函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x，x∈
(1)求f(x)的零点；
(2)求f(x)的最大值和最小值．

题8：
题面：函数y＝sin x||(0<x<π)的图象大致是(　　)

课后练习详解
题1：
答案：D.
详解：由于y＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)＝sin(2x＋)＝cos 2x，所以y＝cos 2x在(0，)单调递减，对称轴为2x＝kπ，即x＝(k∈Z)．

题2：
答案：C.
详解：
sin α＋cos α＝－⇒2sin αcos α＝－，
所以(sin α－cos α)2＝1－2sin α·cos α＝.
由于α∈，所以sin α－cos α＝，
所以sin α＝，cos α＝－⇒tan α＝－，
所以tan＝＝＝.

题3：
答案：C.
详解：∵cosx－≥0，得cos x≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.

题4：
答案：2π
详解：由于f(x)＝sin＋sin x＝cos x＋sin x＝2＝2sin，
所以f(x)的最小正周期为2π.

题5：
答案：
详解：
由2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，
得－≤cos x≤1.
故所求函数的定义域为.

题6：
答案：A.
详解：
∵f(x)＝sin 2x＋cos 2x
＝＝sin，
∴g(x)＝sin＝sin，
∴g＝.

题7：
答案：(1) 或π. (2) 最大值为, 最小值为－1＋.
详解：(1)令f (x)＝0，得sin x·(sin x＋cos x)＝0，
所以sin x＝0或tan x＝－.
由sin x＝0，x∈，得x＝π；由tan x＝－，x∈，得x＝.
综上，函数f (x)的零点为或π.
(2) f (x)＝(1－cos 2x)＋sin 2x
＝sin＋.
由于x∈，所以2x－∈.
所以当2x－＝，即x＝时，f (x)的最大值为；
当2x－＝，即x＝时，f (x)的最小值为－1＋.

题8：
答案：B.
详解：
y＝sin x||＝所以，选B.