【北京特级教师】2020-2021学年人教A版数学必修4课后练习：三角恒等变换综合-一.docx

学科：数学专题：三角恒等变换综合 题1:函数y2cos x(sin xcos x)的最大值和最小正周期分别是()A2， B.1，C2,2 D.1,2题2:若tan 4，则sin 2()A. B. C. D.题3:已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a80，b100，A30，则此三角形()A肯定是锐角三角形B肯定是直角三角形C肯定是钝角三角形D可能是直角三角形，也可能是锐角三角形题4:ABC是锐角三角形，若角终边上一点P的坐标为(sin Acos B，cos Asin C)，则的值是()A1 B1 C3 D4题5:若，则(1tan )(1tan )的值是_题6:当函数ysin xcos x(0x2)取得最大值时，x_.题7:已知sin(2)3sin ，设tan x，tan y，记yf (x)(1)求证：tan()2tan ；(2)求f (x)的解析式题8:若sin ，cos 是方程4x22mxm0的两根，则m的值为()A1 B1C1 D1课后练习详解题1:答案：B.详解： y2cos xsin x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1，所以当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时取得最大值1，最小正周期T.题2:答案：D.详解：tan 4，4，4，即4，sin 2.题3:答案：C.详解： 依题意得，sin B，因此30B60，或120B150.若30B90，此时ABC是钝角三角形；若120B90，即A90B，则sin Asin(90B)cos B，sin Acos B0，同理cos Asin C0，所以点P在第四象限，1111，故选B.题5:答案：2.详解： 1tantan()，tan tan 1tan tan .1tan tan tan tan 2，即(1tan )(1tan )2.题6:答案：.详解：利用正弦函数的性质求解ysin xcos x(0x2)，y2sin(0x2)由0x2知，x，当y取得最大值时，x，即x.题7:答案：(1)见详解. (2) f (x)详解：(1)证明：由sin(2)3sin ，得sin ()3sin ()，即sin()cos cos()sin 3sin()cos 3cos()sin ，sin()cos 2cos() sin .tan()2tan .(2)由(1)得2tan ，即2x，y，即f (x).题8:答案：B.详解：由题意知：sin cos ，sin cos ，又(sin cos)212sin cos ，1，解得：m1，又4m216m0，m0或m4，m1.