【北京特级教师】2020-2021学年人教A版数学必修4课后练习：三角恒等变换综合-一.docx

学科：数学
专题：三角恒等变换综合

题1:函数y＝2cos x(sin x＋cos x)的最大值和最小正周期分别是(　　)
A．2，π B.＋1，π
C．2,2π D.＋1,2π

题2:若tan θ＋＝4，则sin 2θ＝(　　)
A.　　 　 　 B. C. D.

题3:已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝80，b＝100，A＝30°，
则此三角形(　　)
A．肯定是锐角三角形
B．肯定是直角三角形
C．肯定是钝角三角形
D．可能是直角三角形，也可能是锐角三角形

题4:△ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为
(sin A－cos B，cos A－sin C)，则＋＋的值是(　　)
A．1 B．－1 C．3 D．4

题5:若α＋β＝，则(1－tan α)(1－tan β)的值是________．

题6:当函数y＝sin x－cos x(0≤x<2π)取得最大值时，x＝________.

题7:已知sin(2α＋β)＝3sin β，设tan α＝x，tan β＝y，记y＝f (x)．
(1)求证：tan(α＋β)＝2tan α；
(2)求f (x)的解析式．

题8:若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为(　　)
A．1＋ B．1－
C．1± D．－1－

课后练习详解
题1:答案：B.
详解： y＝2cos xsin x＋2cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋1＝sin＋1，
所以当2x＋＝2kπ＋(k∈Z)，
即x＝kπ＋(k∈Z)时取得最大值＋1，最小正周期T＝＝π.

题2:答案：D.
详解：
∵tan θ＋＝4，
∴＋＝4，
∴＝4，即＝4，
∴sin 2θ＝.

题3:答案：C.
详解： 依题意得＝，sin B＝＝＝，<<，
因此30°<B<60°，或120°<B<150°.若30°<B<60°，
则C＝180°－(B＋30°)>90°，此时△ABC是钝角三角形；
若120°<B<150°，此时△ABC仍是钝角三角形．
因此，此三角形肯定是钝角三角形，选C.

题4:答案：B.
详解：由于△ABC是锐角三角形，
所以A＋B>90°，即A>90°－B，
则sin A>sin(90°－B)＝cos B，sin A－cos B>0，
同理cos A－sin C<0，
所以点P在第四象限，
＋＋＝－1＋1－1＝－1，故选B.

题5:答案：2.
详解： －1＝tan＝tan(α＋β)＝，
∴tan αtan β－1＝tan α＋tan β.
∴1－tan α－tan β＋tan αtan β＝2，
即(1－tan α)(1－tan β)＝2.
题6:答案：π.
详解：利用正弦函数的性质求解．
∵y＝sin x－cos x(0≤x<2π)，
∴y＝2sin(0≤x<2π)．
由0≤x<2π知，－≤x－<，
∴当y取得最大值时，x－＝，即x＝π.
题7:答案：(1)见详解. (2) f (x)＝
详解：(1)证明：由sin(2α＋β)＝3sin β，
得sin [(α＋β)＋α]＝3sin [(α＋β)－α]，
即sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α＝3sin(α＋β)cos α－3cos(α＋β)sin α，
∴sin(α＋β)cos α＝2cos(α＋β) sin α.
∴tan(α＋β)＝2tan α.
(2)由(1)得＝2tan α，即＝2x，
∴y＝，即f (x)＝.

题8:答案：B.
详解：由题意知：sin θ＋cos θ＝－，sin θcos θ＝，
又(sin θ＋cosθ)2＝1＋2sin θcos θ，
∴＝1＋，
解得：m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0，
∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.