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双基限时练(八) 中国古代数学中的算法案例
基 础 强 化
1．98与63的最大公约数为( )
A．6 B．7
C．8 D．9
解析 ∵(98,63)→(35,63)→(35,28)→(7,28)→(7,7)，
∴98与63的最大公约数为7.
答案 B
2．24与32的最小公倍数为( )
A．8 B．48
C．96 D．128
解析 ∵(24,32)→(24,8)→(8,8)，
∴24与32的最大公约数为8，
∴24与32的最小公倍数为24×32÷8＝96.
答案 C
3．以下是利用更相减损之术求114和36的最大公约数的操作步骤：(114,36)→(78,36)→(42,36)→(6,36)→(6,30)→(6,24)→(6,18)→(6,12)→(6,6)，那么114和36的最大公约数为( )
A．1 B．12
C．6 D．36
解析 由条件知最大公约数为6.
答案 C
4．用程序框图表示“割圆术”，将用到( )
A．挨次结构 B．循环结构
C．挨次结构和条件结构 D．三种基本规律结构
解析 割圆术是利用正多边形的面积渐渐靠近圆的面积，在此过程中利用了循环结构求多边形的面积．
答案 B
5．用秦九韶算法计算f(x)＝3x6＋4x5－6x4＋3x3－2x2＋5x－1.当x＝2时的值时，需要做的乘法和加法次数分别为( )
A．6,6 B．5,6
C．5,5 D．6,5
解析 在f(x)中，n＝6，即f(x)的最高次为6，∴在利用秦九韶算法时，需做乘法和加法各6次．
答案 A
6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x3－3x2＋2x－11当x＝x0时的值时，应把f(x)变形为( )
A．x3－(3x＋2)x－11 B．(x－3)x2＋(2x－11)
C．(x－1)(x－2)x－11 D．((x－3)x＋2)x－11
解析 f(x)＝x3－3x2＋2x－11＝(x2－3x＋2)x－11＝((x－3)x＋2)x－11.
答案 D
7．4081与20723的最大公约数为________．
解析 利用辗转相除法：
(4081,20723)→(4081,318)→(265,318)→(265,53)
∴4081与20723的最大公约数为53.
答案 53
8．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x5＋4x4－3x2＋x－1当x＝3时的值时，先算的是________．
答案 0.5×3＋4
9．用圆内接正多边形靠近圆，因而得到的圆周率总是________π的实际值．(填“大于”“等于”“小于”)
解析 由割圆术可知．
答案 小于
能 力 提 升
10．用等值算法求三个数175,100,75的最大公约数．
解 先求175与100的最大公约数：
175－100＝75,100－75＝25,75－25＝50,50－25＝25.
所以175与100的最大公约数是25.
以下再求 25与75的最大公约数．
75－25＝50,50－25＝25.
故25也是25和75的最大公约数，这样25就是175,100,75三个数的最大公约数．
11．用秦九韶算法求f(x)＝3x5＋4x4－5x3＋x2－6x＋2，当x＝3时f(x)的值．
解 f(x)＝((((3x＋4)x－5)x＋1)x－6)x＋2
当x＝3时，v0＝3，
v1＝3×3＋4＝13，
v2＝13×3－5＝34，
v3＝34×3＋1＝103；
v4＝103×3－6＝303；
v5＝303×3＋2＝911.
12．设计程序，求两正整数m，n的最小公倍数．
解 由于m，n的最小公倍数即为m与n乘积除以m与n的最大公约数，因此，可先求出m与n的最大公约数，再用m·n去除以这个最大公约数即可．
程序如下：
品 味 高 考
13．依据递推公式其中k＝1,2，…，n，可得当k＝2时，v2的值为( )
A．anx＋an－1 B．(anx＋an－1)x＋an－2
C．(anx＋an－1)x D．anx＋an－1x
解析 依据秦九韶算法知，v2＝v1x＋an－2，v1＝anx＋an－1，故选B.
答案 B
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