2020-2021学年人教A版数学必修4课后练习：三角部分综合问题-一.docx

学科：数学
专题：三角部分综合问题

题1：
题面：已知函数f (x)＝cos2x＋sin x，那么下列命题中是假命题的是(　　)
A．f (x)既不是奇函数也不是偶函数
B．f (x)在[－π，0]上恰有一个零点
C．f (x)是周期函数
D．f (x)在上是增函数

题2：
题面：已知sin(π－α)＝log8 ，且α∈，则tan(2π－α)的值为(　　)
A．－ B.
C．± D.

题3：
题面：已知点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，且α∈[0,2π]，
则α的取值范围是________．

题4：
题面：已知函数f (x)＝x3＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为4，
则函数g(x)＝sin 2x＋bcos 2x的最大值和最小正周期为(　　)
A．1，π B．2，π
C.，2π D.，2π

题5：
题面：已知函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)的图象与y轴交于点(0，)，
在y轴右边到y轴最近的最高点坐标为，则不等式f (x)>1的解集是(　　)
A.，k∈Z B.，k∈Z
C.，k∈Z D.，k∈Z

题6：
题面：将函数y＝cos 2x的图象向右平移个单位，得到函数y＝f(x)·sin x的图象，
则f (x)的表达式可以是(　　)
A．f (x)＝－2cos x　　　 B．f (x)＝2cos x
C．f (x)＝sin 2x D．f (x)＝(sin 2x＋cos 2x)

题7：
题面：已知函数f (x)＝4cos xsin(x＋)－1.
(1)求f (x)的最小正周期；
(2)求f (x)在区间[－，]上的最大值和最小值．

题8：
题面：函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象的解析式为(　　)

A．y＝sin 2x B．y＝cos 2x
C．y＝sin D．y＝sin

课后练习详解
题1：
答案：B.
详解： ∵f ＝1，f ＝－1，即f (－x)≠f (x)，
∴f (x)不是偶函数．∵x∈R，f (0)＝1≠0，∴f (x)不是奇函数，故A为真命题；
令f (x)＝cos2x＋sin x＝1－sin2x＋sin x＝0，则sin2x－sin x－1＝0，解得sin x＝，
当x∈[－π，0]时，sin x＝，由正弦函数图象可知函数f(x)在[－π，0]上有两个零点，故B为假命题；
∵f(x)＝f(x＋2π)，∴T＝2π，故函数f(x)为周期函数，C为真命题；
∵f′(x)＝2cos x·(－sin x)＋cos x＝cos x·(1－2sin x)，当x∈时，cos x<0，<sin x<1，∴f′(x)＝cos x·(1－2sin x)>0，∴f(x)在上是增函数，D为真命题．故选B.

题2：
答案：B.
详解：
sin(π－α)＝sinα＝log8 ＝－，又α∈，得cos α＝＝，
tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－＝.

题3：
答案：∪.

详解： 由已知得
∴＋2kπ<α<＋2kπ或π＋2kπ<α<＋2kπ，k∈Z.
∵0≤α≤2π，
∴<α<或π<α<.

题4：
答案：B.
详解：
由题意得f′(x)＝3x2＋b，
f′(1)＝3＋b＝4，b＝1.
所以g(x)＝sin 2x＋bcos 2x
＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，
故函数的最大值为2，最小正周期为π.

题5：
答案：D.
详解： 依题意A＝2,2sin φ＝且|φ|<，
∴φ＝.
由2sin＝2得＋＝，
∴ω＝2，
由f (x)＝2sin>1，得2kπ＋<2x＋<2kπ＋(k∈Z)，
∴kπ－<x<kπ＋(k∈Z)．

题6：
答案：B.
详解： 平移后的函数解析式是y＝cos 2＝sin 2x＝2sin xcos x，故函数f(x)的表达式可以是f (x)＝2cos x.

题7：
答案：(1) 最小正周期为π.
(2) 最大值2；最小值－1.

详解： (1)由于f(x)＝4cos xsin(x＋)－1
＝4cos x(sin x＋cos x)－1
＝sin 2x＋2cos2x－1
＝sin 2x＋cos 2x
＝2sin(2x＋)，
所以f(x)的最小正周期为π.
(2)由于－≤x≤，所以－≤2x＋≤.
于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；
当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1.

题8：
答案：D.
详解： 由图象知A＝1，T＝－＝，T＝π⇒ω＝2，
由sin＝1，|φ|<得＋φ＝⇒φ＝⇒f(x)＝sin，
则图象向右平移个单位后得到的图象的解析式为y＝sin＝sin，
故选D