2020-2021学年人教A版高中数学选修2-2双基限时练23.docx

双基限时练(二十三)
1．在复平面内，复数z＝对应的点位于(　　)
A．第一象限　　　　　　 B．其次象限
C．第三象限 D．第四象限
解析　z＝＝＝－i，∵点(，－)在第四象限，∴复数z对应的点在第四象限．
答案　D
2．复数的值是(　　)
A.i B．－i
C．i D．－i
解析　＝＝i.
答案　A
3.等于(　　)
A．－i B.i
C．－i D．i
解析　＝＝＝－i.
答案　C
4.等于(　　)
A．－2－i B．－2＋i
C．2－i D．2＋i
解析　
＝
＝＝－i(1＋2i)
＝2－i.
答案　C
5．i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则乘积ab的值是(　　)
A．－15 B．－3
C．3 D．15
解析　＝
＝－1＋3i＝a＋bi，
∴a＝－1，b＝3，∴ab＝－3.
答案　B
6．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析　(m＋ni)(n－mi)＝2mn＋(n2－m2)i，由此复数为实数，得n2－m2＝0，即n＝±m，故所求的概率为P＝＝.
答案　C
7．复数z满足方程i＝1－i，则z＝________.
解析　∵·i＝1－i，∴＝＝＝－i(1－i)＝－1－i，∴z＝－1＋i.
答案　－1＋i
8．若＝a＋bi(i为虚数单位，a，b∈R)，则a＋b＝________.
解析　∵a＋bi＝＝1＋i，
∴a＋b＝1＋1＝2.
答案　2
9．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·等于________．
解析　∵z＝＝＝＝＝－＋，∴＝－－.∴z·＝2－2＝＋＝.
答案　
10．定义运算＝ad－bc，复数z满足＝1＋i，求z.
解　由题意知，＝i·z－i＝1＋i，∴iz＝1＋2i，∴z＝＝2－i.
11．试分析方程x2－(4－2i)x＋3－2i＝0是否有实数根？并解方程．
解　设x0是方程x2－(4－2i)x＋3－2i＝0的实数根，则x－(4－2i)x0＋3－2i＝0，即(x－4x0＋3)＋(2x0－2)i＝0，∴解得x0＝1.
∴方程x2－(4－2i)x＋3－2i＝0有实数根．
由根与系数的关系得方程的两根分别为1,3－2i.
12．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C，若O＝λ＋μ(λ，μ∈R)，求λ＋μ的值．
解　由题意知，A，B，C三点在复平面内的坐标分别为(－1,2)，(1，－1)，(3，－4)．
∵O＝λ＋μ，
∴(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)．
∴解得
∴λ＋μ＝1.