【优化指导】2021年高中数学人教A版必修4练习：习题课2-Word版含答案.docx

习题课（二）一、选择题1sin2(2)cos()cos()1的值是()A1B2C0D2sin2 解析：原式sin2 (cos )(cos )1sin2 cos2 1112.答案：B2若cossin()m，则cos2sin(6)的值为()A. BCD.解析：由题意知，sin sin m，sin .cos2sin(6)sin 2sin 3sin .答案：B3已知函数ytan x在内是减函数，则()A01 B10C1D1解析：由函数ytan x在内是减函数，知其周期T，即，|1.即11.又其与ytan x在 内的单调性相反，0.10.答案：B4已知函数f(x)sin x，假如存在实数x1，x2使xR时，f(x1)f(x)f(x2)恒成立，则|x1x2|的最小值为()A4BC8D2解析：由于正弦型函数f(x)满足对任意xR，f(x1)f(x)f(x2)，故f(x1)为f(x)的最小值，f(x2)为f(x)的最大值，从而|x1x2|的最小值为半周期，由于T8，所以选A.答案：A二、填空题5若函数f(x)2cos的最小正周期为T，且T(1,3)，则正整数的最大值是_解析：由题意知，T，又1T3，13，从而|2，又是正整数，所以3,4,5,6，从而的最大值为6.答案：66函数ytan的值域为_解析：x，且x0x且xtan1或tan1.答案：(，11，)7f(x)2sin x(01)，在区间上的最大值是，则_.解析：由于0x，所以0x.所以f(x)在上是增函数，所以f，即2sin，所以，所以.答案：三、解答题8化简：.解：.1.9推断函数f(x)lg的奇偶性解：由0，得tan x1或tan x1，函数定义域为(kZ)关于原点对称f(x)f(x)lglglglg 10.f(x)f(x)，f(x)是奇函数10已知：f(x)2sina1(aR，a为常数)(1)若xR，求f(x)的最小正周期(2)若f(x)在上最大值与最小值之和为3，求a的值(3)求在(2)条件下f(x)的单调减区间解：(1)2sin2sin2sin，函数f(x)2sina1的最小正周期T.(2)x2x2x.sin1.即，2a33a0.(3)f(x)2sin1.当2k2x2k，即kxk时，f(x)2sin1为减函数即在(2)条件下f(x)的单调减区间为(kZ)