2021年高中数学人教A版必修4练习：习题课3-Word版含答案.docx

习题课（三）一、选择题1O是ABC内一点，且|，则O是ABC的()A重心B内心C外心D垂心解析：由于|，即OAOBOC，所以O点到ABC各顶点距离相等，所以O点是ABC的外心答案：C2设e1，e2是不共线的两个向量，下列四组向量：ae1e2，b2e12e2；ae1e2，b2e12e2；a2e1e2，be1e2；a2e1，b3e1.其中a与b共线的组数为()A1B2C3D4解析： 中b2a；中a2b；中ba；中a与b不存在实数，使ab，a与b不共线答案：C3已知点C在线段AB上，且，则等于()A.B.CD解析：.，.答案：D4平面上有三点A、B、C，设m，n，若m、n的长度恰好相等，则有()AA、B、C三点必在同始终线上BABC必为等腰三角形且B为顶角CABC必为直角三角形且B90DABC必为等腰直角三角形解析：|m|n|，|，如图所示即ABCD中，对角线相等，ABCD是矩形，且B90，选C.答案：C二、填空题5已知|6，|9，则|的取值范围是_解析：|，且|9，|6，3|15.当与同向时，|3；当与反向时，|15.|的取值范围为3,15答案：3,156已知e1，e2不共线，而ak2e1e2与b2e13e2是两个共线向量，则实数k_.解析：由于ak2e1e2与b2e13e2是两个共线向量，所以，所以3k25k20.解得k2或.答案：2或7设点O是ABC内部一点，且3 ，则AOB与AOC的面积之比为_解析：如图所示，以，为邻边作平行四边形OAEC，则OE与AC交于AC的中点D，2 ，2 3 ，明显，易知SAODSAOC，.答案：13三、解答题8设平面内有四边形ABCD和O，a，b，c，d，若acbd，试推断四边形ABCD的外形解：acbd，即.，即.BA綊CD.故四边形ABCD是平行四边形9在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中，R，求的值解：设a，b，则ab，ba，ab，所以baab.又a，b不共线，所以解得，所以.10如图所示，在OACB中，BDBC，OD与BA相交于E，用向量方法证明BEBA.证明：设a，b，则a，ba，ab.在BOE中，依据向量加法的三角形法则，有.，为共线向量，为共线向量，设，k，b(ab)a(1)b，kk，a(1)bkba，a(k1)b.a与b为不共线的非零向量，0，且k10.解得.，BEBA.