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2021年高中数学人教A版必修4练习:1.1.2-检测-弧度制-Word版含答案.docx

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资源描述

1、第一章1.11.1.2考查学问点及角度难易度及题号基础中档稍难“角度”与“弧度”的换算1弧度数的计算及运用58、10扇形面积公式、弧长公式的运用26、7综合问题3、49、11121下列转化结果错误的是()A60化成弧度是B化成度是600C150化成弧度是D.化成度是15解析:对于A,6060;对于B,180600;对于C,150150;对于D,18015,故选C.答案:C2已知半径为1的扇形面积为,则扇形的圆心角为()A.B.C.D.解析:Srl,l.l.扇形圆心角度数为.故选C.答案:C3把表示成2k(kZ)的形式,使|最小的值是()ABC.D.解析:2,与是终边相同的角,且此时是最小的答案

2、:A4若k,kZ,则是第_象限角解析:当k为偶数时,是第一象限角,当k为奇数时,是第三象限角答案:一或三5圆的半径变为原来的,而弧长不变,该弧所对的圆心角是原来的_倍解析:Lr,.半径变为原来的,弧长不变,圆心角变为22.答案:26已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?解:设扇形的半径为r.l202r,0r10.Slr(202r)rr210r(r5)225.当半径r5 cm时,扇形的面积最大为25 cm2.此时2(rad)7圆的半径是6 cm,则圆心角为15的扇形面积是()A. cm2B. cm2C cm2D3 cm2解析:15,l6

3、(cm)Slr6(cm2)答案:B8圆弧长度等于圆内接正三角形边长,则其所对圆心角的弧度数为()A.B.C.D2解析:设圆内接正三角形边长为a,则圆的半径ra,所以ar.因此.答案:C9与终边相同的角的表达式中,正确的是()A2k45,kZBk360,kZCk360315,kZDk,kZ解析:弧度和角度不能在同一个表达式中,故选项A、B错误而k,kZ表示的是一、三象限的角,故选C.答案:C10一条铁路在转弯处成圆弧形,圆弧的半径为2 km,一列火车用30 km/h的速度通过,10 s间转过_弧度解析:10 s间列车转过的扇形弧长30(km),转过的角(弧度)答案:11已知2 000.(1)把写

4、成2k(kZ,0,2)的形式;(2)求,使得与的终边相同,且(4,6)解:(1)2 000536020010.(2)与的终边相同,故2k,kZ,又(4,6),所以k2时,4.12如图,已知一长为 dm,宽为1 dm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚,翻滚到第三面时被一小木板拦住,使木块底面与桌面成30的角求点A走过的路程的长及走过的弧度所对扇形的总面积解:AA1所对的圆半径是2 dm,圆心角为,A1A2所对的圆半径是1 dm,圆心角是,A2A3所对的圆半径是 dm,圆心角是,所以走过的路程是3段圆弧之和,即21(dm);3段圆弧所对的扇形的总面积是2(dm2)本课时是在学校学习角度制的基础上学

5、习的,通过类比长度等具有不同的度量制,在试验观看、归纳总结后,导出弧度制的概念1角度制与弧度制的互化角度制与弧度制是角的两种不同的度量方法,但不论用角度还是弧度,任何一个角都有唯一的一个实数与之对应,且在同一个问题中,通常选取一种度量单位,不能把角度制与弧度制混用2角度与弧度的互化关系的记忆方法从圆周角入手可知圆周角为360,圆周长为2r,所对圆周角的弧数为2,从而记住2 rad360,此式两边除以2,则1 rad,而此式两边同除以360,则1 rad.进行角度制与弧度制的互化的关键依据是利用180 rad.3弧长和扇形面积公式与角度制下的弧长和扇形的面积公式比较,明显弧度制下的弧长和扇形面积公式更简练,因此在遇到用角度表示的角时,一般化为弧度计算

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