资源描述
第一章 1.1 1.1.1
考查学问点及角度
难易度及题号
基础
中档
稍难
任意角的概念及推广
3
9
象限角的判定
1、2、4
终边相同的角及应用
5
7、10
区间角的表示
6、11
确定角所在的象限
8
12
1．下列各角中，与60°角终边相同的角是( )
A．－300° B．－60°
C．600° D．1 380°
解析：与60°角终边相同的角α＝k·360°＋60°，k∈Z，令k＝－1，则α＝－300°，故选A.
答案：A
2．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是( )
A．90°－α B．90°＋α
C．360°－α D．180°＋α
解析：特值法，取α＝30°，可知C正确．
答案：C
3．角α的终边经过点C(－1,0)，则α是( )
A．其次象限角
B．第三象限角
C．终边落在x轴非正半轴上的角
D．既是其次象限角又是第三象限角
解析：点C(－1,0)在x轴的非正半轴上，故选C.
答案：C
4．若α＝k·180°＋45°，k∈Z，则α是第________象限角．
解析：当k＝0时，α＝45°为第一象限角，当k＝1时，α＝225°为第三象限角．
答案：一或三
5．若角α和β的终边满足下列位置关系，试写出α和β的关系式：
(1)重合：___________________________________________________________；
(2)关于x轴对称：____________________________________________________.
解析：据终边相同角的概念，数形结合可得：(1)α＝k·360°＋β(k∈Z)，(2)α＝k·360°－β(k∈Z)．
答案：α＝k·360°＋β(k∈Z) α＝k·360°－β(k∈Z)
6．已知角x的终边落在图示阴影部分区域(包括边界)，写出角x组成的集合．
解：(1){x|k·360°－135°≤x≤k·360°＋135°，k∈Z}．
(2){x|k·360°＋30°≤x≤k·360°＋60°，k∈Z}∪
{x|k·360°＋210°≤x≤k·360°＋240°，k∈Z}
＝{x|2k·180°＋30°≤x≤2k·180°＋60°或
(2k＋1)·180°＋30°≤x≤(2k＋1)·180°＋60°，k∈Z}
＝{x|k·180°＋30°≤x≤k·180°＋60°，k∈Z}．
7．在(－360°，0°)内与角1 250°终边相同的角是( )
A．170° B．190°
C．－190° D．－170°
解析：与1 250°角的终边相同的角α＝1 250°＋k·360°，∵－360°＜α＜0°，∴－<k<－.∵k∈Z，∴k＝－4.∴α＝－190°.
答案：C
8．已知角2α的终边在x轴上方，那么α是( )
A．第一象限角
B．第一或其次象限角
C．第一或第三象限角
D．第一或第四象限角
解析：∵角2α的终边在x轴上方，∴k·360°<2α<k·360°＋180°，∴k·180°<α<k·180°＋90°(k∈Z)．当k为奇数时，α在第三象限；当k为偶数时，α在第一象限．
答案：C
9．若将时钟拨快了10分钟，则分针转过了______度．
解析：将时钟拨快10分钟，分针按顺时针方向转动，故为负角．分针转过的角度数是：－＝－60°.
答案：－60
10．已知有锐角α，它的10倍与它本身的终边相同，求角α.
解：与角α终边相同的角连同角α在内可表示为
{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．
∵锐角α的10倍角的终边与其终边相同，
∴10α＝α＋k·360°，α＝k·40°，k∈Z.
又α为锐角，∴α＝40°或80°.
11．已知集合A＝{α|k·180°＋30°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}，集合B＝{β|k·360°－45°<β<k·360°＋45°，k∈Z}，求A∩B.
解：如图所示，集合A中角的终边是30°至90°角的终边或210°至270°角的终边，集合B中角的终边是－45°至45°角的终边，
∴A∩B的角的终边是30°至45°角的终边．
∴A∩B＝{α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋45°，k∈Z}．
12．已知角α是其次象限角，求：
(1)角是第几象限的角；
(2)角2α终边的位置．
解：(1)∵k·360°＋90°＜α＜k·360°＋180°，k∈Z，
∴k·180°＋45°＜＜k·180°＋90°，k∈Z.
当k为偶数时， 在第一象限，当k为奇数时，在第三象限，即为第一或第三象限角．
(2)∵2k·360°＋180°＜2α＜2k·360°＋360°，k∈Z，
∴2α的终边在x轴的下方．
本课时是在学校学习角的概念的基础上，拓展角的范围，即任意实数大小的角．利用数形结合法理解各个概念是学习本节的关键．
1．任意角
包括正角、负角和零角，区分它们的关键是看角的终边按逆时针还是顺时针方向旋转．
2．象限角和轴线角
对于象限角的理解，要留意角的顶点必需为坐标原点，同时角的始边要与x轴的非负半轴重合，否则不能推断角是哪一个象限角．
假如角的终边在坐标轴上，称这样的角为轴线角．
3．终边相同的角
终边相同的角是本课时的重点和难点，在理解时应留意：
(1)终边相同的角不愿定相等，但相等的角终边确定相同．
(2)终边相同的角有很多个，它们相差360°的整数倍．
(3)为了使用便利，经常使角α在0°～360°之间，因此求终边相同的角时，可用此角减去360°的整数倍，使差在0°～360°之间．
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