2021年高中数学人教A版必修4练习：习题课1-Word版含答案.docx

习题课（一）

一、选择题
1．若角α与β的终边相同，则角α－β的终边(　　)
A．在x轴的正半轴上　 B．在x轴的负半轴上
C．在y轴的负半轴上　 D．在y轴的正半轴上
解析：由于角α与β的终边相同，所以α＝k·360°＋β(k∈Z)，从而α－ β＝k·360°(k∈Z)，此时角α－β的终边在x轴正半轴上．
答案：A
2．－120°化为弧度为(　　)
A．－π　 B．－
C．－π　 D．－π
解析：由于1°＝ rad，所以－120°＝－120×＝－，故选C.
答案：C
3．sin(－1 410°)的值为(　　)
A．－　 B.
C．－　　 D.
解析：原式＝sin(－4×360°＋30°)＝sin 30°＝，故选B.
答案：B
4．假如角α的终边经过点P(sin 780°，cos(－330°))，则sin α＝(　　)
A.　 B.
C.　 D．1
解析：sin 780°＝sin(2×360°＋60°)＝sin 60°＝，cos(－330°)＝cos(－360°＋30°)＝cos 30°＝，又|OP|＝，所以sin α＝＝.故选C.
答案：C
二、填空题
5．已知角α的终边经过点P(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则a的取值范围是________．
解析：由得
∴－2＜a≤3.
答案：(－2,3]
6．若tan α＝2，则＝________.
解析：＝
＝＝＝.
答案：
7．化简－的结果为________．
解析：－
＝
＝＝＝－2tan2 α.
答案：－2tan2 α
三、解答题
8．求下列函数的定义域．
(1)y＝；(2)y＝lg(3－4sin2 x)．
解：(1)如图①.
∵2cos x－1≥0，
∴cos x≥.
∴函数定义域为(k∈Z)．

(2)如图②.
∵3－4sin2 x＞0，
∴sin2 x＜，
∴－＜sin x＜.
∴函数定义域为∪
(k∈Z)，
即(k∈Z)．
9．求证：sin α(1＋tan α)＋cos α＝＋.
证明：左边＝sin α＋cos α
＝sin α＋＋cos α＋
＝＋
＝＋＝右边．
即原等式成立．
10．已知＝－，且lg cos α有意义．
(1)试推断角α所在的象限；
(2)若角α的终边上的一点是M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．
解：(1)由＝－
可知sin α＜0，
∴α是第三或第四象限角或终边在y轴的非正半轴上的角．
由lg cos α有意义可知cos α＞0，
∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的非负半轴上的角．
综上可知角α是第四象限角．
(2)∵|OM|＝1，
∴2＋m2＝1，
解得m＝±.
又α是第四象限角，故m＜0，
从而m＝－.
由正弦函数的定义可知
sin α＝＝＝＝－.