2021年高中数学人教A版必修4练习：1.1.1-检测-任意角-Word版含答案.docx

第一章　1.1　1.1.1

考查学问点及角度
难易度及题号
基础
中档
稍难
任意角的概念及推广
3
9

象限角的判定
1、2、4

终边相同的角及应用
5
7、10

区间角的表示

6、11

确定角所在的象限

8
12

1．下列各角中，与60°角终边相同的角是(　　)
A．－300°　　　　　　 B．－60°
C．600°　 D．1 380°
解析：与60°角终边相同的角α＝k·360°＋60°，k∈Z，令k＝－1，则α＝－300°，故选A.
答案：A
2．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是(　　)
A．90°－α　 B．90°＋α
C．360°－α　 D．180°＋α
解析：特值法，取α＝30°，可知C正确．
答案：C
3．角α的终边经过点C(－1,0)，则α是(　　)
A．其次象限角
B．第三象限角
C．终边落在x轴非正半轴上的角
D．既是其次象限角又是第三象限角
解析：点C(－1,0)在x轴的非正半轴上，故选C.
答案：C
4．若α＝k·180°＋45°，k∈Z，则α是第________象限角．
解析：当k＝0时，α＝45°为第一象限角，当k＝1时，α＝225°为第三象限角．
答案：一或三
5．若角α和β的终边满足下列位置关系，试写出α和β的关系式
(1)重合：___________________________________________________________；
(2)关于x轴对称：____________________________________________________.
解析：据终边相同角的概念，数形结合可得：(1)α＝k·360°＋β(k∈Z)，(2)α＝k·360°－β(k∈Z)．
答案：α＝k·360°＋β(k∈Z)　α＝k·360°－β(k∈Z)
6．已知角x的终边落在图示阴影部分区域(包括边界)，写出角x组成的集合．

解：(1){x|k·360°－135°≤x≤k·360°＋135°，k∈Z}．
(2){x|k·360°＋30°≤x≤k·360°＋60°，k∈Z}∪
{x|k·360°＋210°≤x≤k·360°＋240°，k∈Z}
＝{x|2k·180°＋30°≤x≤2k·180°＋60°或
(2k＋1)·180°＋30°≤x≤(2k＋1)·180°＋60°，k∈Z}
＝{x|k·180°＋30°≤x≤k·180°＋60°，k∈Z}．

7．在(－360°，0°)内与角1 250°终边相同的角是(　　)
A．170°　 B．190°
C．－190°　 D．－170°
解析：与1 250°角的终边相同的角α＝1 250°＋k·360°，∵－360°＜α＜0°，∴－0
10．已知有锐角α，它的10倍与它本身的终边相同，求角α.
解：与角α终边相同的角连同角α在内可表示为
{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．
∵锐角α的10倍角的终边与其终边相同，
∴10α＝α＋k·360°，α＝k·40°，k∈Z.
又α为锐角，∴α＝40°或80°.
11．已知集合A＝{α|k·180°＋30°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}，集合B＝{β|k·360°－45°<β的角的终边是30°至45°角的终边．
∴A∩B＝{α|k·360°＋30°≤α任意实数大小的角．利用数形结合法理解各个概念是学习本节的关键．
1．任意角
包括正角、负角和零角，区分它们的关键是看角的终边按逆时针还是顺时针方向旋转．
2．象限角和轴线角
对于象限角的理解，要留意角的顶点必需为坐标原点，同时角的始边要与x轴的非负半轴重合，否则不能推断角是哪一个象限角．
假如角的终边在坐标轴上，称这样的角为轴线角．
3．终边相同的角
终边相同的角是本课时的重点和难点，在理解时应留意：
(1)终边相同的角不愿定相等，但相等的角终边确定相同．
(2)终边相同的角有很多个，它们相差360°的整数倍．
(3)为了使用便利，经常使角α在0°～360°之间，因此求终边相同的角时，可用此角减去360°的整数倍，使差在0°～360°之间．