【优化指导】2021年高中数学人教A版必修4练习：综合质量评估-Word版含答案.docx

综合质量评估本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)11 320角所在的象限是()A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限解析：1 3203604120，所以1 320角所在象限与120角所在象限相同又120角为其次象限角，故选B.答案：B2已知(2,3)，(3，y)，且，则y等于()A2B2C.D解析：，63y0.y2.答案：A3(2022陕西高考)函数f(x)cos 的最小正周期是()A.BC2D4解析：最小正周期为T，故选B.答案：B4已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()AabBabC|a|b|Dabab解析：由于|ab|ab|，所以(ab)2(ab)2，即ab0.故ab.答案：B5.()Acos 10 Bsin 10cos 10C.sin 35D(sin 10cos 10)解析：1sin 201cos 702sin235，sin 35.答案：C6(2022新课标全国高考)若tan 0，则()Asin 0Bcos 0Csin 20Dcos 20解析：由tan 0，可得的终边在第一象限或第三象限，此时sin 与cos 同号，故sin 22sin acos 0.故选C.答案：C7已知锐角终边上一点A的坐标为(2sin 3，2cos 3)，则角的弧度数为()A3B3C3D.3解析：tan tan，且与3的范围均在上，所以3.答案：C8已知a(1，sin2x)，b(2，sin 2x)，其中x(0，)若|ab|a|b|，则tan x的值等于()A1B1C.D.解析：由|ab|a|b|知ab，所以sin 2x2sin2x，即2sin xcos x2sin2x.而x(0，)，所以sin xcos x，即x.故tan x1.答案：A9(2022浙江高考)为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象，可以将函数ycos 3x的图象()A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位解析：ysin 3xcos 3xsinsin ，又ycos 3xsinsin ，应由ycos 3x的图象向右平移个单位得到答案：A10已知向量a与向量b的夹角为120，若向量cab，且ac，则的值为()A.B.C2D.解析：ca(ab)aa2ab|a|2|a|b|cos 120|a|2|a|b|0，.答案：A11已知函数y2sin(x)为偶函数(0)，其图象与直线y2的某两个交点的横坐标为x1，x2，若|x2x1|的最小值为，则()A2， B，C，D2，解析：y2sin(x)为偶函数，00)，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于()A.B3C6D9解析：将yf(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象与原图象重合，则k，kZ，得6k，kZ.又0，则的最小值等于6，故选C.答案：C第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填在题中横线上)13cos_ .解析：coscoscos.答案：14(2022江西高考)已知单位向量e1，e2的夹角为，且cos ，若向量a3e12e2，则|a|_.解析：由于a2(3e12e2)29232cos 49，所以|a|3.答案：315已知tan 2，则_.解析：.答案：16.函数yAsin(x)的图象如图所示，则y的表达式为_解析：由，求出周期T，2，然后可求得A2，.答案：y2sin三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知向量a，b满足|a|b|2，a与b的夹角为120.求：(1)|ab|及|ab|；(2)向量ab与ab的夹角解：(1)ab|a|b|cos 22cos 1202，所以|ab|2(ab)2a2b22ab22222(2)4.所以|ab|2.同理可求得|ab|2.(2)由于(ab)(ab)a2b222220，所以(ab)(ab)所以ab与ab的夹角为90.18(本小题满分12分)已知sin(2)3sin ，设tan x，tan y，记yf(x)(1)求证：tan()2tan .(2)求f(x)的解析式(1)证明：由sin(2)3sin ，得sin()3sin()，即sin()cos cos()sin 3sin()cos 3cos()sin ，sin()cos 2cos()sin .tan()2tan .(2)解：由(1)得2tan ，即2x，y，即f(x).19(本小题满分12分)已知函数f(x)sin2sin2(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合解：(1)f(x)sin1cossincos12sin12sin1，T.(2)当f(x)取最大值时，sin1，得2x2k，kZ，得xk，kZ，故使函数f(x)取得最大值的x的集合为.20(本小题满分12分)已知a(cos 2，sin )，b(1,2sin 1)，ab，求的值解：ab(cos 2，sin )(1,2sin 1)cos 2sin (2sin 1)cos 22sin2sin cos 2(1cos 2)sin 1sin ，sin .又，cos .1032(4)23248610.21(本小题满分12分)(2022重庆高考)已知函数f(x)sin(x)的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值(2)若f，求cos 的值解：(1)f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，f(x)的最小正周期T.从而2.又f(x)图象关于直线x对称，2k，kZ.由，得k0，.(2)由(1)得fsin.sin .由，得0，cos .cossin sinsincoscossin.22(本小题满分14分)(2021陕西高考)已知向量a，b(sin x，cos 2x)，xR，设函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值解：f(x)(sin x，cos 2x)cos xsin xcos 2xsin 2xcos 2xcos sin 2xsincos 2xsin.(1)f(x)的最小正周期为T，即函数f(x)的最小正周期为.(2)0x，2x.由正弦函数的性质，当2x，即x时，f(x)取得最大值1.当2x，即x0时，f(0).当2x，即x时，f.f(x)的最小值为.因此，f(x)在上的最大值是1，最小值是.