2020-2021学年人教A版数学必修4课后练习：模块综合串讲-二.docx

学科：数学
专题：模块综合串讲

题1：已知sin(π－α)＝log8 ，且α∈，则tan(2π－α)的值为(　　)
A．－ B.
C．± D.

题2：在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A＝，b＝1，△ABC的面积为，则a的值为(　　)
A．1 B．2
C. D.

题3：若α是其次象限角，sin(π－α)＝.求的值．

题4：若向量a＝(x－1，2)，b＝(4，y)相互垂直，则9x＋3y的最小值为(　　)
A．12 B．2
C．3 D．6

题5：下列命题正确的是(　　)
A．单位向量都相等
B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线
C．若|a＋b|＝|a－b|，则a·b＝0
D．若a与b都是单位向量，则a·b＝1

题6：求值：sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°.

题7：如图是半径为2，圆心角为90°的直角扇形OAB，Q为上一点，点P在扇形内(含边界)，且＝t＋(1－t)(0≤t≤1)，则·的最大值为________．

题8：已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，
若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是________．

题9：若＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________.

课后练习详解
题1：答案：B.
详解：sin(π－α)＝sin α＝log8 ＝－，又α∈，得
cos α＝＝，
tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－＝.

题2：答案：D.
详解：由已知得bcsin A＝×1×c×sin＝，解得c＝2，则由余弦定理可得a2＝4＋1－2×2×1×cos＝3⇒a＝.
题3：答案：－.
详解：由sin(π－α)＝可得sin α＝，又α是其次象限角，
∴tan α＝－，

＝＝＝－.

题4：答案：D.
详解：依题意得4(x－1)＋2y＝0，
即2x＋y＝2，9x＋3y＝32x＋3y≥2＝2＝2＝6，
当且仅当2x＝y＝1时取等号，因此9x＋3y的最小值是6，选D.

题5：答案：C.
详解：对于选项A，单位向量方向任意，大小相等，故选项A错误；
对于选项B，若b为零向量，则a，c不肯定共线，故选项B错误；
对于选项C，依据向量的几何意义，对角线相等的四边形是矩形，所以a·b＝0，故选项
C正确；
对于选项D，单位向量可能有夹角，所以不肯定是a·b＝1，故选项D错误．

题6：答案：2.
详解：原式＝－sin 1 200°·cos 1 290°＋cos 1 020°·(－sin 1 050°)＋tan 945°
＝－sin 120°·cos 210°＋cos 300°·(－sin 330°)＋tan 225°
＝(－sin 60°)·(－cos 30°)＋cos 60°·sin 30°＋tan 45°
＝×＋×＋1＝2.

题7：答案：4.
详解：∵＝t＋(1－t)，
∴＝t，又0≤t≤1，
∴P在线段BA上运动．
∵Q为上一点，设∠POQ＝θ，
∴·＝||||cos θ＝2||cos θ≤2||≤2×2＝4，
即当P，Q重合且位于A或B处时，·取最大值4.

题8：答案：k≠1
详解：
若点A，B，C能构成三角形，
则向量，不共线．
∵＝(2，－1)－(1，－3)＝(1，2)，
＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，
∴1×(k＋1)－2k≠0，解得k≠1.
题9：答案：.
详解：
由条件知＝＝3，
则tan α＝2.
故tan(β－2α)＝tan [(β－α)－α]
＝＝＝.