江苏省宿迁市2020-2021学年高一上学期期末考试-数学-扫描版含答案.docx

2022—2021学年度第一学期高一班级期末调研测试
数学参考答案与评分标准
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案
直接填写在答题卡相应位置上．
1．4； 2.； 3．； 4． ； 5．2； 6．（2,2）； 7. 8；
8. ； 9．2； 10．1； 11．； 12.-1； 13．； 14. ．
二、解答题：本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分．
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（1）由题意得， ………………………4分
所以 ………………………6分
（2）由于，，
所以， ………………………10分
所以. ………………………14分
16．（1）由于,
所以，即
则 . ………………………2分
又由于,所以，
则. ………………………4分
所以 . ……………6分
又由于, 所以 . ……………7分
（2）由于,
所以. ……………10分
由于，所以 ， ……………13分
所以. ……………14分

17.（1）由于，，所以，……………2分
又，所以， ……………4分
由，
可得，即，
又，所以． ……………6分
（2）由于，，所以， ……………8分
又由于，所以，
由于，所以， ……………10分

， ……………13分
由于，所以. ……………14分
（其他解法参照给分）

18.(1)作于E，在中，
由于AB=4，所以OC=2，
，
（第18题图）
θ
A
B
C
D
E
F
O
由于四边形ABCD为等腰梯形，
所以， ……………3分
作于F，在中，
，，
所以，则， ……………6分
所以，. ……………8分
（若由勾股定理得出不扣分）
(2)由（1）知
= ……………11分
= ……………14分
由于，所以当，即时，L=10，
所以，时，L取得最大值10. ……………16分
19.（1）由于函数是定义域上的奇函数，
所以，即， ……………2分
可得，即，则，
得或
当时，无意义，
所以. ……………4分
（注：若用解得，未加以代入检验扣2分）
（2）由（1）可知函数，该函数是定义域上的减函数，……5分
证明：设为区间上的任意两个值，且，
则， ……………6分
………8分
由于

所以
由于
所以
则
所以
所以函数是定义域上的减函数； ………10分
（3）
要使有两个零点，
即关于的方程 有两个互异实根， ……………11分
当时，
在区间上单调减，
所以函数的值域为， ……………13分
‚当时，
在区间上单调增，
所以函数的值域为， ……………15分
所以实数的取值范围为. ……………16分

20.（1）当时，
所以函数的单调减区间为 ，增区间为. ……………2分
（2） 由于 ， 所以
设 则. ……………3分
可化为.
令 ，其对称轴为 . ……………4分
①当，即 时，在上单调递增，
所以，
由得 ，
所以； ……………6分
②当即时，
函数在上递减，在上递增，
所以.
由，化简为 ，
解得，
所以. ……………8分
③当即时，函数在递减，
所以
由，得，舍去.
综上：. ……………10分

（3）当时，，
由题意时，，
可得时，， ……………11分
，
当时，恒成立，
所以恒成立，即恒成立，
所以恒成立. ……………13分
‚当时，,
由题意可得， ……………14分
，
由于，
当时，恒成立，
所以，即恒成立，
所以恒成立，
综上，恒成立. ……………16分