1、20222021学年度第一学期高一班级期末调研测试数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上14； 2.； 3； 4 ； 52； 6（2,2）； 7. 8；8. ； 92； 101； 11； 12.-1； 13； 14. 二、解答题：本大题共6小题，1517每题14分，1820每题16分，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（1）由题意得， 4分 所以 6分 （2）由于，所以， 10分所以. 14分16（1）由于,所以，即 则 . 2分又由于,所以，则. 4分所以 .
2、 6分又由于, 所以 . 7分（2）由于,所以. 10分由于，所以 ， 13分所以. 14分17.（1）由于，所以，2分又，所以， 4分由，可得，即，又，所以 6分（2）由于，所以， 8分又由于，所以，由于，所以， 10分， 13分由于，所以. 14分（其他解法参照给分）18.(1)作于E，在中，由于AB=4，所以OC=2，（第18题图）ABCDEFO由于四边形ABCD为等腰梯形，所以， 3分作于F，在中，所以，则， 6分所以，. 8分 （若由勾股定理得出不扣分）(2)由（1）知= 11分= 14分由于，所以当，即时，L=10，所以，时，L取得最大值10. 16分19.（1）由于函数是定义域上
3、的奇函数，所以，即， 2分可得，即，则，得或当时，无意义，所以. 4分（注：若用解得，未加以代入检验扣2分）（2）由（1）可知函数，该函数是定义域上的减函数，5分证明：设为区间上的任意两个值，且，则， 6分8分由于所以由于所以则所以所以函数是定义域上的减函数； 10分（3）要使有两个零点，即关于的方程 有两个互异实根， 11分当时，在区间上单调减，所以函数的值域为， 13分当时，在区间上单调增，所以函数的值域为， 15分所以实数的取值范围为. 16分20.（1）当时， 所以函数的单调减区间为 ，增区间为. 2分（2） 由于 ， 所以 设 则. 3分可化为.令 ，其对称轴为 . 4分当，即 时，在上单调递增，所以，由得 ，所以； 6分当即时，函数在上递减，在上递增，所以.由，化简为 ，解得，所以. 8分当即时，函数在递减，所以由，得，舍去.综上：. 10分（3）当时，由题意时，可得时， 11分，当时，恒成立，所以恒成立，即恒成立，所以恒成立. 13分当时，,由题意可得， 14分，由于，当时，恒成立，所以，即恒成立，所以恒成立，综上，恒成立. 16分
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