河北省滦南县2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题Word版含答案(1).docx

滦南县2022-2021学年度第一学期期中质量检测
高二数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、直线的倾斜角和斜率分别是（ ）
A． B． C． 不存在 D． 不存在
2、圆心为，半径为2的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3、对命题，命题，下列说法正确的是（ ）
A．且为假 B．或为假 C．非为真 D．非为假
4、已知直线的斜率，且直线不过第一象限，则直线的方程可能是（ ）
A． B．
C． D．
5、圆与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．内切 D．外切
6、双曲线的两条渐近线相互垂直，那么它的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．
7、抛物线的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
8、椭圆与双曲线有相同的焦点且离心率为，则椭圆的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
9、若，则“”是“方程表示双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
10、已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个点在抛物线的准线1，则双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
11、已知F是抛物线的交点，是该抛物线上的动点，则线段中点轨迹方程是（ ）
A． B． C． D．
12、设实数满足，那么的最大值是（ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、命题“”的否定是：
14、已知直线与圆相切，则的值为
15、点P为圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为
16、若直线与抛物线交于两点，若线段的中点的横坐标是2，
则

三、解答题：每小题12分，满分48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
已知两条直线和，试确定的值，使：
（1）与相交于点；
（2）；
（3），且在轴上的截距为。

18、（本小题满分12分）
已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点。
（1）当经过圆心时，求直线的方程；
（2）当弦被点平分时，写出直线的方程和弦的长。

19、（本小题满分12分）
已知椭圆的一个顶点，离心率为，过点及左焦点的直线交椭圆于两点，右焦点为。
（1）求椭圆的方程；
（2）求的周长和面积。

20、（本小题满分12分）
已知方程表示一个圆。
（1）球的取值范围；
（2）求圆的圆心和半径；
（3）求该圆的半径的最大值及此时圆的标准方程。

滦南县2022—2021学年度第一学期期中质量检测
高二数学试卷答案

(3)要使l1⊥l2，则有m·2＋8·m＝0，得m＝0. ……10分
则l1在y轴上的截距为－，由于l1在y轴上的截距为－1，
所以－＝－1，即n＝8.
故m＝0，n＝8. ……12分
18.解：(1)已知圆C：(x－1)2＋y2＝9的圆心为C(1,0)， ……1分
因直线l过点P、C，所以直线l 的斜率为2， ……2分
直线l的方程为：y＝2(x－1)，
即:2x－y－2＝0. ……4分
(2)当弦AB被点P平分时，l⊥PC， ……5分
∴直线l的方程为:y－2＝－(x－2)， ……7分
即:x＋2y－6＝0. ……8分
∵|PC|= ……9分
∴()=9-() ……11分
∴|AB|=4 ……12分
19. 解：(1) ∵ A(0，1) 为椭圆＋＝1的顶点
∴b=1 ……1分
∵椭圆离心率为
∴= ……2分
又a= b+c
∴a=2 ……3分
∴椭圆方程为：＋y2＝1. ……4分
(2) 解一：∵过左焦点F1的直线交椭圆于C， D两点，
∴|CF1|+|CF2|=2a=2 |DF1|+|DF2|=2a=2 ……5分
∴△CDF2的周长=4a=4 ……6分
由F1(－1，0) ,B(0，－2)有直线BF1的方程为:y＝－2x－2，……7分
由得9y+4y-4＝0. ……8分
设为C(x1，y1)，D(x2，y2)，则
y+y= yy= ……9分
∴== ……10分
又|FF|=2c=2 ……11分
故S△CDF2＝|FF|·＝ ……12分
解二： ∵过左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，
∴|CF1|+|CF2|=2a=2 |DF1|+|DF2|=2a=2 ……5分
∴△CDF2的周长=4a=4 ……6分
由F1(－1，0)，B(0，－2)有直线BF1的方程为y＝－2x－2 ……7分
由得9x2＋16x＋6＝0. ……8分
设为C(x1，y1)，D(x2，y2)，则 ……9分
∴|CD|＝|x1－x2|＝·
＝·＝ ……10分
又点F2到直线BF1的距离d＝ ……11分
故S△CDF2＝|CD|·d＝ ……12分
20.解：(1)由圆的一般方程得：
[－2(t＋3)]＋4(1－4t)－4 (16t＋9)>0 ……1分
即: -7t+6t+1>0 ……2分
解得: －<t<1. ……3分
(2)圆心为:(-，-)即圆心为:(t＋3,4t－1) ……4分
半径r＝＝ ……6分
(3)r＝＝ ……8分
所以当t＝ 时，r＝ ……10分
故圆的标准方程为：＋＝ ……12分