吉林省延边二中2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案.docx

（满分140分，其中附加题20分，时间120分钟）

一、选择题（每小题4分，共48分，每题只有一项是符合要求的）
1.若p、q是两个简洁命题，“p或q”的否定是真命题，则必有(　　)
A．p真q真 B．p假q假
C．p真q假 D．p假q真
2.已知满足：，，则BC的长（ ）
A.2 B.1 C.1或2 D.无解
3. 在中，若，则的外形确定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形
4.假如,那么下列不等式成立的是 （　　）
A． B． C． D．

5.设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋1(n∈N)，则f(n)等于
A.(8n－1) B.(8n＋1－1) C.(8n＋3－1) D. (8n＋4－1)
6.目标函数，变量满足，则有（ ）
A． B．无最小值
C．无最大值 D．既无最大值，也无最小值
7．若不等式的解集为,则不等式的解集为
A. B. C. D.
8. 已知则的最小值为
A. B. C. D.

9. 设命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10. 某观看站与两灯塔、的距离分别为米和米，测得灯塔在观看站西偏北，灯塔在观看站北偏东，则两灯塔、间的距离为
A. B. C. D. 米
11等差数列的公差为2，且成等比数列，则等于（ ）
A． B． C． D．
12．假如数列满足,当为奇数时,;当为偶数时,,则下列结论成立的是 （ ）
A. 该数列的奇数项成等比数列,偶数项成等差数列
B. 该数列的奇数项成等差数列,偶数项成等比数列
C. 该数列的奇数项各项分别加后构成等比数列
D．该数列的偶数项各项分别加后构成等比数列
二、填空题 （每小题4分，共16分．将最简答案填在答题纸相应位置）
13．已知命题p：不等式x2＋x＋1≤0的解集为R，命题q：不等式≤0的解集为{x|1<x≤2}，则命题“p∨q”“p∧q”“¬p”“¬q”中真命题的个数有________个．

14.已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为________．

15. 已知数列｛an｝的前n项和是, 则数列的通项an=__

16. ．△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，=，那么b =

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
17. （本小题10分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos2A＝a.(1)求；(2)若c2＝b2＋a2，求B.

18. （本小题10分）已知函数=.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ) 若≤的解集包含,求的取值范围.

19. （本小题12分） 已知，，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．

20. （本小题12分）已知数列{an}的前n项和为Sn；且向量共线.
（1）求数列{an}的通项公式。（2）求数列的前n项和Tn。

21. （本小题12分）解关于的不等式：.

附加题（本小题20分）

吉林省延边二中2022-2021学年度第一学期期中考试
高 二 数 学（文）答案

三、解答题
17．解：解　(1)由正弦定理，得asin B＝bsin A，
又asin Asin B＋bcos2A＝a，
所以bsin2A＋bcos2A＝a，即b＝a.所以＝.
(2)由余弦定理和c2＝b2＋a2，
又0°<B<180°，得cos B＝.
由(1)知b2＝2a2，故c2＝(2＋)a2.可得cos2B＝.
又cos B>0，故cos B＝，又0°<B<180°，所以B＝45°.

18、【解析】(1)当时,
或或
或
(2)原命题在上恒成立
在上恒成立
在上恒成立

19答案：解：由得．
所以“”：．
由得，所以
“”：．
由是的必要而不充分条件知

故的取值范围为．

20．解：（1）共线，∴n(n+3)－4Sn=0，
满足此式，
为常数，∴数列{an}为等差数列
(2)=2-<2
21、解：（1）当a=0时，原不等式可化为-x+1<0，即x>1；
（2）当a≠0时，原不等式可化为a（x-1）<0，
①若a<0，则原不等式可化为（x-1）>0，
由于<0，则有<1，故解得x<或x>1；
当a=0时，解集为{x|x>1}；
当0<a<1时，解集为{x|1<x<}；
当a=1时，解集为；
当a>1时，解集为{x|<x<1}.
22. (1)解　∵bn＋2＝－bn＋1－bn，
∴b3＝－b2－b1＝－3b1＝3，
∴b1＝－1；(3分)
(2)证明　∵bn＋2＝－bn＋1－bn①，
∴bn＋3＝－bn＋2－bn＋1②，
②－①得bn＋3＝bn，(5分)
∴(bn＋1bn＋2bn＋3＋n＋1)－(bnbn＋1bn＋2＋n)＝bn＋1bn＋2(bn＋3－bn)＋1＝1为常数，
∴数列{bnbn＋1bn＋2＋n}是等差数列．(7分)
(3)解　∵Tn＋1＝Tn·bn＋1＝Tn－1bnbn＋1＝Tn－2bn－1bnbn＋1＝…＝b1b2b3…bn＋1
当n≥2时Tn＝b1b2b2…bn(*)，
当n＝1时，T1＝b1适合(*)式
∴Tn＝b1b2b3…bn(n∈N*)．(9分)
∵b1＝－，b2＝2b1＝－1，
b3＝－3b1＝，bn＋3＝bn，
∴T1＝b1＝－，T2＝T1b2＝，
T3＝T2b3＝，T4＝T3b4＝T3b1＝T1，
T5＝T4b5＝T2b3b4b5＝T2b1b2b3＝T2，
T6＝T5b6＝T3b4b5b6＝T3b1b2b3＝T3，
……
T3n＋1＋T3n＋2＋T3n＋3＝T3n－2b3n－1b3nb3n＋1＋
T3n－1b3nb3n＋1b3n＋2＋T3nb3n＋1b3n＋2b3n＋3
＝T3n－2b1b2b3＋T3n－1b1b2b3＋T3nb1b2b3
＝(T3n－2＋T3n－1＋T3n)，
∴数列{T3n－2＋T3n－1＋T3n)(n∈N*)是等比数列，
首项T1＋T2＋T3＝且公比q＝，(12分)
记Sn＝T1＋T2＋T3＋…＋Tn，
①当n＝3k(k∈N*)时，
Sn＝(T1＋T2＋T3)＋(T4＋T5＋T6)…＋(T3k－2＋T3k－1＋T3k)
＝＝3，
∴≤Sn＜3；(15分)
②当n＝3k－1(k∈N*)时
Sn＝(T1＋T2＋T3)＋(T4＋T5＋T6)＋…＋(T3k－2＋T3k－1＋T3k)－T3k
＝3－(b1b2b3)k＝3－4·k
∴0≤Sn＜3；(16分)