浙江省杭州二中2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)-Word版含答案.docx

杭州二中2022学年第一学期高二班级期中考试数学卷（理科）一、选择题（每题3分，共30分）1. 设m,n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是A若m/B若m/C若m/D若m/SBACO3题2.正方体中，分别是的中点，则过三点的正方体的截面外形是A平行四边形 B直角梯形 C等腰梯形 D以上都不对3.如图，在三棱锥中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，底面，为垂足，则侧棱与底面所成角的余弦值为（）A B C D4.若点，关于直线对称，则的方程是A B C D5.直三棱柱中，分别是的中点，则与所成的角的余弦值为A B C D6.如图，在正方体中,下面结论错误的是( )A.平面 B. 异面直线与所成的角为30C.平面 D. 6题 7题7.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为8题A. B. C. D.8.如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.9.在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开头时该物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过两分钟后，该物体位于点，且，则的值为 （ ）A. B. C. D.10已知点,直线将分割为面积相等的两部分,则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每题4分，共24分）11.两条平行直线之间的距离为_.12.在平面直角坐标系中，已知点，分别以的边向外作正方形与，则直线的一般式方程为 . 12题 13题13.如图，正方体，则下列四个命题：在直线上运动时，三棱锥的体积不变；在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；在直线上运动时，二面角的大小不变；是平面上到点D和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线其中真命题的个数是 14如图，正方体的棱长为1，点是面对角线上的动点，则 的最小值为 14题 15题16题15如图，在三棱锥中，平面平面，为中点，点分别为线段上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为_16.已知直线平面，为垂足，长方体中， ，则的最大值为 三、解答题（共46分）17（10分）已知直线过点,直线的斜率为且过点.(l)求、的交点的坐标；(2)已知点,若直线过点且与线段相交，求直线的斜率的取值范围.18（12分）一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成,点在圆的圆周上,其正(主)视图,侧(左)视图的面积分别为10和12,如图所示,其中平面,.(1)求证：.(2)求三棱锥的体积. 19（12分）如图，已知正方体的棱长为2，分别是、的中点，过、作平面交于G(l)求证：；(2)求二面角的余弦值；(3)求正方体被平面所截得的几何体的体积20.（12分）在平面直角坐标系中，对于直线：和点记若0，则称点被直线分隔.若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线. 求证：点被直线分隔；若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线.杭州二中2022学年第一学期高二班级期中考试数学卷（理科）一、选择题（每题3分，共30分）12345678910二、填空题（每题4分，共24分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共46分）17.（10分）18. （12分）19.(12分)20.（12分）杭州二中2022学年第一学期高二班级期中考试数学卷（理科）一、选择题（每题3分，共30分）12345678910BCDADBCBBB二、填空题（每题4分，共24分）2. 12. 13. 3 14. 15. 16. 三、解答题（共46分）17.（10分）【解析】试题解析：（1）直线过点直线的方程为，即 又直线的斜率为且过点直线的方程为，即 ，解得即、的交点坐标为 （2） 由题得下图， 去 EMBED Equation.DSMT4 OxyD去 EMBED Equation.DSMT4 M EMBED Equation.DSMT4 去 EMBED Equation.DSMT4 去 EMBED Equation.DSMT4 N NEMBED Equation.DSMT4 直线的斜率的取值范围为或 .18.【解析】(1)由于EA平面ABC,AC平面ABC,所以EAAC,即EDAC.又由于ACAB,ABED=A,所以AC平面EBD.由于BD平面EBD,所以ACBD.(2)由于点A,B,C在圆O的圆周上,且ABAC,所以BC为圆O的直径.设圆O的半径为r,圆柱高为h,依据正(主)视图,侧(左)视图的面积可得,解得所以BC=4,AB=AC=2.以下给出求三棱锥E-BCD体积的两种方法：方法一：由(1)知,AC平面EBD,所以VE-BCD=VC-EBD=SEBDCA,由于EA平面ABC,AB平面ABC,所以EAAB,即EDAB.其中ED=EA+DA=2+2=4,由于ABAC,AB=AC=2,所以SEBD=EDAB=42=4,所以VE-BCD=42=.方法二：由于EA平面ABC,所以VE-BCD=VE-ABC+VD-ABC=SABCEA+SABCDA=SABCED.其中ED=EA+DA=2+2=4,由于ABAC,AB=AC=2,所以SABC=ACAB=22=4,所以VE-BCD=错误！未找到引用源。44=.19.【解析】（1）证明：在正方体中，由于平面平面,平面平面平面平面（2）解：如图，以为原点分别以为轴，建立空间直角坐标系，则有设平面的法向量为则由和得取得又平面的法向量为故所以截面与底面所成二面角的余弦值为（3）解：设所截几何体的体积为与相像，故20.试题解析：（1）由题得，被直线分隔.（2）由题得，直线与曲线无交点即无解或，.又对任意的，点和在曲线上，满足，被直线分隔，所以所求的范围是（3）由题得，设，化简得，点的轨迹方程为当过原点的直线斜率存在时，设方程为.联立方程，.令，由于，所以方程有实解，直线与曲线有交点直线不是曲线的分隔线当过原点的直线斜率不存在时，其方程为.明显与曲线没有交点，又曲线上的两点对于直线满足，即点被直线分隔所以直线是分隔线综上所述，仅存在一条直线是的分割线.