资源描述
2022-2021学年度第一学段自主检测
高二数学
考生留意：
1、 本试卷共150分，考试时间120分钟。
2、 使用答题纸时，必需使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要求字迹工整，笔记清楚，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。
3、 答卷前请将密封线内的项目填写清楚
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、不等式的解集为（ ）
A． B．
C．或 D．
2、在中，，则等于（ ）
A． B． C．或 D．2
3、已知满足且，下列选项中不愿定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4、在等差数列中，已知，则该数列前11项和等于（ ）
A．58 B．88 C．143 D．176
5.在中，分别是角所对的边，若，的面积为，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
6、在等比数列中，，则等于（ ）
A． B． C．或 D．或
7、若变量满足约束条件，则的最大值是（ ）
A． B．0 C． D．
8、在中，已知，则外接圆的半径为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
9、若正数满足，饿的最小值是（ ）
A． B．5 C． D．6
10、已知是等差数列的前n项和，若，则等于（ ）
A． 2021 B．-2021 C．-4026 D．4026
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
11、已知的三边分别为，且面积，则角
12、已知是等比数列，，则
13、已知函数，若当时，恒成立，则的取值范围是
14、若数列满足为常数，则称数列为调和数列，已知数列为调和数列，且，则
15、某船开头观看灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行30海里后，观看灯塔在正西方向，则这是船与灯塔的距离是
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
在中，内角对边分别为，且。
（1）求角的通项公式；
（2）若，求的值。
17、（本小题满分12分）
已知数列为等差数列，且。
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求证数列为等比数列；
（3）令，求数列的前n项和。
18、（本小题满分12分）
某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设表示前n年的纯利润总和（前年总收入-前年的总支出-投资额72万元）
（1）该厂从第几年开头盈利？
（2）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值。
19、（本小题满分12分）
在中，已知，且，试推断的外形。
20、（本小题满分13分）
已知不等式的解集为或
（1）求；
（2）解不等式
21、（本小题满分14分）
设数列满足
（1）求数列的通项；
（2）设，求数列的前n项和
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