湖北省宜昌一中2020-2021学年高二上学期期中考试文科数学试题Word版含答案.docx

宜昌市一中2022年秋季学期高二班级期中考试数学（文）试题命题：王健 审题：江 山满分：150分 考试时间：120分钟第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.通过随机抽样用样本估量总体，下列说法正确的是( ).A样本的结果就是总体的结果B样本容量越大，可能估量就越精确C样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D样本数据的中位数确定是总体数据中的中位数2.过点且与直线垂直的直线方程是( )A B C D气温()1813101用电量(度)243438643.某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对比表：由表中数据得线性回归方程中， 猜想当气温为时，用电量的度数约为（ ）A70 B69 C68 D674.有关命题的说法中正确的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B命题“若，则”的形式是“若，则”；C若为真命题，则、至少有一个为真命题；D对于命题存在，使得，则对任意，均有5.将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED6.运行右图所示的程度框图，若输出结果为，则推断框中应当填的条件是（ ） A. B. C. D. 7.用秦九韶算法计算多项式在当时的值，有如下的说法：要用到6次乘法和6次加法；要用到6次加法和8次乘法； ，其中正确的是（ ）A B C D8.，方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 （ ） A B C D9.某初级中学有同学人，其中一班级人，二、三班级各人，现要利用抽样方法抽取人参与某项调查，考虑选用简洁随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简洁随机抽样和分层抽样时，将同学按一、二、三班级依次统一编号为；使用系统抽样时，将同学统一随机编号为，并将整个编号依次分为段，假如抽得号码有下列四种状况： 7，34， 61， 88，115，142，169，196, 223，250； 5， 9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38， 65， 92，119，146，173，200，227，254；30，57， 84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A、都不能为系统抽样 B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样 D、都可能为分层抽样10观看下列事实：的不同整数解（,）的个数为， 的不同整数解（,）的个数为，的不同整数解（,）的个数为 .则的不同整数解（,）的个数为（ ） A. B. C. D.第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.11.将二进制数转换成十进制形式是 .12.在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为 .13. 在平面直角坐标系中，设是由不等式组表示的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向中随机投一点，则所投点落在中的概率是 .14.已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件,则实数m的取值范围是 .15. 在49=60的两个中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上 和 16. 若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 17.对于任一实数序列，定义为序列，它的第项为，假设序列的全部项均为1，且，则 三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18. （本小题满分12分）已知向量，,其中.（1）若,求；（2）设函数是在方向上的投影,在给出的直角坐标系中，画出在上的图像.19.（本小题满分12分）在等比数列中，公比，且，又是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）宜昌市“天地杯”首届中学校生汉语言文化学问电视大赛中，我校经过预赛、复赛、决赛的一路打拼，最终荣获全市一等奖的优异成果。为选拔选手参与“汉语言文化学问电视大赛”，我校进行了一次“预选赛”活动.为了了解本次预选赛同学的成果状况，从中抽取了部分同学的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计.依据，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成果在分以上（含分）的同学中随机抽取名同学参与“汉语言文化学问电视大赛”，求所抽取的名同学中至少有一人得分在内的概率5 1 2 3 4 5 6 7 86789 3 421.（本小题满分14分）在棱长为4的正方体中，设是棱的中点. 求证：； 求证：平面；求三棱锥的体积。22.（本小题满分15分）已知椭圆的左焦点为,离心率e=,是椭圆上的的动点。（）求椭圆标准方程；（）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。（）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接 并延长交椭圆于点，证明：；