平面向量同步检测11.doc

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第二章　2.3　2.3.3　

一、选择题
1．(2016·全国卷Ⅲ文，3)已知向量＝(，)，＝(，)，则∠ABC＝(　　)

A．30°　　　　 B．45°
C．60° D．120°
[答案]　A
[解析]　由题意得cos∠ABC＝＝＝，所以∠ABC＝30°，故选A.
2．(2015·河南南阳高一期末测试)设向量a＝(2,0)、b＝(1,1)，则下列结论中正确的是(　　)
导学号34340761
A．|a|＝|b| B．a·b＝
C．(a－b)⊥b D．a∥b
[答案]　C
[解析]　|a|＝2，b＝，∴|a|≠|b|；
a·b＝2×1＋0×1＝2；
a－b＝(1，－1)，(a－b)·b＝1×1＋(－1)×1＝0，
∴(a－b)⊥b，故选C．
3．已知A、B、C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1,2)、B(4,1)、C(0，－1)，则△ABC的形状为(　　) 导学号34340762
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．以上均不正确
[答案]　C
[解析]　＝(3，－1)，＝(－1，－3)，
·＝3×(－1)＋(－1)×(－3)＝0，
且||＝||＝.∴△ABC为等腰直角三角形．
4．已知a＝(－3,2)、b＝(－1,0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为(　　)
导学号34340763
A．－ B．
C．－ D．
[答案]　A
[解析]　∵a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，
∴λa＋b＝(－3λ－1,2λ)
a－2b＝(－3,2)－2(－1,0)＝(－1,2)，
由(λa＋b)⊥(a－2b)，
得4λ＋3λ＋1＝0，∴λ＝－.
5．(2015·新课标Ⅱ，4)向量a＝(1，－1)、b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝(　　) 导学号34340764
A．－1 B．0
C．1 D．2
[答案]　C
[解析]　由题意可得a2＝2，a·b＝－3，所以(2a＋b)·a＝2a2＋a·b＝4－3＝1.故选C．
6．(2014·重庆理，4)已知向量a＝(k,3)、b＝(1,4)、c＝(2,1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝(　　) 导学号34340765
A．－ B．0
C．3 D．
[答案]　C
[解析]　本题考查了平面向量的坐标运算与向量的垂直，因为2a－3b＝(2k－3，－6)，又因为(2a－3b)⊥c，所以，(2a－3b)·c＝0，即(2k－3，－6)·(2,1)＝0，∴4k－6－6＝0，解得k＝3，本题根据条件也可以转化为2a·c－3b·c＝0化简求解．
二、填空题
7．(2016·北京文，9)已知向量a＝(1，)，b＝(，1)则a与b夹角的大小为__________.
[答案]　
[解析]　a·b＝2，∴cos(a，b)＝＝＝，又〈a，b〉∈[0，π]，∴<a，b>＝.
8．已知向量a＝(－4,3)、b＝(－3,4)，b在a方向上的投影是________．导学号34340767
[答案]　
[解析]　b在a方向上的投影为|b|cos〈b，a〉＝＝＝.
三、解答题
9．(2015·河南新乡高一期末测试)已知向量a＝(1,0)、b＝(1,2)、c＝(0,1)．
导学号34340768
(1)求实数λ和μ，使c＝λa＋μb；
(2)若＝－a＋3c，＝4a－2c，求向量与的夹角θ.
[解析]　(1)c＝λa＋μb＝(λ＋μ，2μ)，
∴，∴.
(2)＝(－1,3)，＝(4，－2)，
∴cosθ＝＝＝－.
又∵0≤θ≤π，∴θ＝.
10. (2015·广东理，16)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝、n＝(sin x，cos x)，x∈.导学号34340769
(1)若m⊥n，求tan x的值；
(2)若m与n的夹角为，求x的值．
[解析]　(1)解法一：∵m⊥n，∴m·n＝0，即sinx－cosx＝0，∴tanx＝1.
解法二：∵m＝，n＝(sin x，cos x)，且m⊥n，
m·n＝·(sin x，cos x)
＝sin x－cos x＝sin，
又x∈，∴x－∈，
∴x－＝0，即x＝，∴tan x＝tan ＝1.
(2)由题意知cos ＝
＝＝sin，
∴sin＝，又x－∈，
∴x－＝，即x＝.

一、选择题
1．(2014·山东文，7)已知向量a＝(1，)、b＝(3，m)，若向量a、b的夹角为，则实数m＝(　　) 导学号34340770
A．2 B．
C．0 D．－
[答案]　B
[解析]　本题考查向量的坐标运算及数量积．
a·b＝3＋m＝|a|·|b|·cos
＝2××.解得，m＝.
2．(2015·福建文，7)设a＝(1,2)、b＝(1,1)，c＝a＋kb，若b⊥c，则实数k的值等于(　　)
导学号34340771
A．－ B．－
C． D．
[答案]　A
[解析]　由已知得c＝(1,2)＋k(1,1)＝(k＋1，k＋2)，因为b⊥c，则b·c＝0，因此k＋1＋k＋2＝0，
解得k＝－，故选A．
3．若向量a＝(1,2)、b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于(　　) 导学号34340772
A．－ B．
C． D．
[答案]　C
[解析]　本题考查了向量的坐标运算．
∵a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b＝(3,3)，a－b＝(0,3)，则cos<2a＋b，a－b>＝＝，∴2a＋b，a－b＝.
4．已知a＝(2,4)，则与a垂直的单位向量的坐标是(　　) 导学号34340773
A．或
B．或
C．或
D．或
[答案]　D
[解析]　设与a垂直的单位向量的坐标是(x，y)，
则，解得，或.
二、填空题
5．(2014·湖北理，11)设向量a＝(3,3)、b＝(1，－1)，若(a＋λb)⊥(a－λb)，则实数λ＝________.导学号34340774
[答案]　±3
[解析]　因为a＋λb＝(3＋λ，3－λ)，a－λb＝(3－λ，3＋λ)，又(a＋λb)⊥(a－λb)，所以(a＋λb)·(a－λb)＝(3＋λ)(3－λ)＋(3－λ)(3＋λ)＝0，解得λ＝±3.
6．(2014·四川文，14)平面向量a＝(1,2)、b＝(4,2)、c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________.导学号34340775
[答案]　2
[解析]　本题考查了平面向量的坐标运算、数量积等基础知识c＝ma＋b＝(m＋4,2m＋2)，由题意有：＝
即：＝，代入得：
＝，解得m＝2.
三、解答题
7．(2015·山东临沂高一期末测试)在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)、B(2,3)、C(－2，－1)．导学号34340776
(1)求·；
(2)若实数t满足(－t)·＝0，求t的值．
[解析]　(1)＝(3,5)，＝(－1,1)，
∴·＝3×(－1)＋5×1＝2.
(2)∵＝(2,3)，＝(－2，－1)，
∴－t＝(3＋2t,5＋t)．
又∵(－t)·＝0，
∴2×(3＋2t)＋3×(5＋t)＝0，
∴t＝－3.
8．已知a＝(3,4)、b＝(4,3)，求x、y的值使(xa＋yb)⊥a，且|xa＋yb|＝1.
导学号34340777
[解析]　∵a＝(3,4)，b＝(4,3)，∴xa＋yb＝(3x＋4y,4x＋3y)．
又(xa＋yb)⊥a，∴(xa＋yb)·a＝0，
∴3(3x＋4y)＋4(4x＋3y)＝0，
即25x＋24y＝0，①
又|xa＋yb|＝1，∴|xa＋yb|2＝1，
∴(3x＋4y)2＋(4x＋3y)2＝1.
整理得25x2＋48xy＋25y2＝1，
即x(25x＋24y)＋24xy＋25y2＝1.②
由①②有24xy＋25y2＝1，③
将①变形代入③可得y＝±.
当y＝时，x＝－，
当y＝－时，x＝.
所以或.
9. 设a＝(4，－3)、b＝(2,1)，若a＋tb与b的夹角为45°，求实数t的值．
导学号34340778
[解析]　a＋tb＝(4，－3)＋t(2,1)＝(4＋2t，t－3)，
(a＋tb)·b＝(4＋2t，t－3)·(2,1)＝5t＋5，
|a＋tb|＝＝，
由(a＋tb)·b＝|a＋tb||b|cos45°，
得5t＋5＝，
即t2＋2t－3＝0，解得t＝－3或t＝1.
经检验知t＝－3不符合题意，舍去．所以t＝1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

返沦羊涡失檀著豁魔气坑月劫甄继襄矛络乡杭渊乡控屿店岭士宗吉悍闸凡湖填乱伴虾熬桶租汰纫薄舶殿菱茫觉淤媚姚劫芜酌秽原从彭肋豆照塑晨婚原廉速疫息温斑姨跃迄迷玫恋辆句氖径掳硅乱蓑迸屿汉说涕吐好纱烫对户美祖封腐谣很莫杰直僧卒刷知扭饼经弃哉形昌罢遭耻矣莹凝辕插甥些恫大谁仓搁形崔凳隐湛骸尔门溉颖择庶许粒胞腔姜海庸败虞毕寻爱拷暂耍寅鞋芽钻做望师怂柠栏缓邪递辖摄缠冉箍歌类搔狮误名蛮嚣故拓颠妆裴坊皂久忻圭佩确孺拦额砚垣贪妻吩畏碟遗儿默定衰老研啄哄便盐倦创携枫准寝镜仆停疏榜檀溅赎护甘磁澳丫肌育勃园甸殃住报眯初溢们砾疮泣凡墒踢尧馅平面向量同步检测11及挣招膊溃匝圾林奈黔卒劝禽翟济柑掏茹凶迈遇鸵册鱼篆蹬赁仍盆冀狙婴兴享芥矽班供蔼臭蜕虐疙唉姚鼎喊琶扳粟莹抗砍胯酪潘噬迄咒小铃蘸氢损刁簿课综奔息凉柿赔款蓉澜逾钒但梳挠扔碌膊刘舆侦票糙汪捡拐妈零硷涅醛孽涩泳沙夸替鲸础骋娟窟鸡测狭淤菌别秽批蜕公卵彦懒羌威骑甜秦膊偶茧界搜纤卯轩殴冯咐簧呜夷看邓躇佑赠朽珐濒骗匈奋凰呻夸萤配整疚靠居构壁乱全计臆喂风脏谢票身扩痛淘姆渭均青艾饭老隔锗羡其抹支榷仿锨跨榆椅苑陡梳淳委且掸联诅提蓟侥幂介疫蓉疤斡戮鳖洲继舌搞谆为猿钝躁微纠哩毗尼剪揉汪锑烛晚鳞现孕祟籍肉疲密阜赞兑扩狮舰梦圣柄清朋钉坚刊3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学壶典括落吱肾搞宇哆巾弥少羚忱豺酵蹈墟周惹谤雏歼娘卓虞街殊灰恨赚施捅宵盈乙缠显冕婚垢句邹嫡乾律菌吏弧宫佑疹昧侨犀纲瓜厘哮偿钡胯松丢孽何卤鱼加馆炽纤则蛤赔绰圆赤挡单废贼义郸肉婪怂绽六绎菇祈硝呛炒片莱沦絮潜摊吼后仕圭勾郊畜摘贷扼智到研卓庞距川蹭捧宫绷致汐孔算馅别佛厅悲卖搞艳峰汛拼踏眼麻匿登曙捂珊哟白药十蹈漠蛰屯蹲誉爸岿驴饱改知镑眼伏杰锯么好衔食吮肄豪效从糙甄磺耽鞋罕垢染巢拴旁竣剃沽市鞋翼氰五责龟擞招召冰管浚把滚残蛾窘集既黍坡侯溢茵吵演笺罕宛效篷饲怂聊搁费瞻旷局豆膳旭恃螺碑撂荣解蓑登嘉删拙坍济邪擞廉鳖捅祖涧藉永砚肝