平面向量同步检测9.doc

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第二章　2.3　2.3.1　

一、选择题
1．若a·c＝b·c(c≠0)，则(　　)导学号34340696
A．a＝b
B．a≠b
C．|a|＝|b|
D．a在c方向上的正射影的数量与b在c方向上的正射影的数量必相等
[答案]　D
[解析]　∵a·c＝b·c，
∴|a|·|c|cos<a，c>＝|b|·|c|cos<b，c>，
即|a|cos<a，c>＝|b|cos<b，c>，故选D．
2．已知a、b为两个单位向量，则下列说法正确的是(　　) 导学号34340697
A．a＝b B．如果a∥b，那么a＝b
C．a·b＝1 D．a2＝b2
[答案]　D
[解析]　∵a、b为两个单位向量，
∴|a|＝|b|＝1.
∴a2＝|a|2＝1，b2＝|b|2＝1，
∴a2＝b2，故选D．
3．在△ABC中，·<0，则△ABC的形状是(　　) 导学号34340698
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
[答案]　C
[解析]　∵与的夹角与角B相等，又·<0，
∴cosB<0，又∵0≤B≤π，
∴B为钝角，故选C．
4．若|a|＝4，|b|＝2，a和b的夹角为30°，则a在b方向上的投影为(　　)
导学号34340699
A．2 B．
C．2 D．4
[答案]　C
[解析]　a在b方向上的投影为|a|cos<a，b>＝4×cos30°＝2.
5．|m|＝2，m·n＝8，<m，n>＝60°，则|n|＝(　　) 导学号34340700
A．5 B．6
C．7 D．8
[答案]　D
[解析]　∵＝cos<m，n>，
∴＝，∴|n|＝8.
6．向量a的模为10，它与x轴的夹角为150°，则它在x轴上的投影为(　　)
导学号34340701
A．－5 B．5
C．－5 D．5
[答案]　A
[解析]　a在x轴上的投影为|a|·cos150°＝－5.
二、填空题
7．已知a·b＝16，若a与b方向上的射影数量为4，则|b|＝________.导学号34340702
[答案]　4
[解析]　设a与b的夹角为θ，
∵a·b＝16，∴|a||b|cosθ＝16.
又∵a在b方向上的射影的数量为4，
∴|a|cosθ＝4，∴|b|＝4.
8．若等腰△ABC的底边BC长为4，则·＝________.导学号34340703
[答案]　8
[解析]　如图，

取BC的中点D，连接AD，∵AB＝AC，
∵AD⊥BC．∴ABcosB＝BD＝2.
∴·＝||·||cosB
＝2×4＝8.
三、解答题
9.已知正六边形P1P2P3P4P5P6的边长为2，求下列向量的数量积．导学号34340704

(1)·；
(2)·；
(3)·；
(4)·.
[解析]　(1)∵<，>＝，||＝2.
∴·＝||·||cos
＝2×2×＝6.
(2)∵<，>＝，||＝4，
∴·＝2×4×cos＝4.
(3)∵<，>＝，
∴·＝0.
(4)∵<，>＝，
∴·＝2×2×cos＝－2.

一、选择题
1．对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中真命题是(　　) 导学号34340705
A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0
B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0
C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b
D．若a·b＝a·c，则b＝c
[答案]　B
[解析]　A中，若a·b＝0，则a＝0或b＝0或a⊥b，故A错；C中，若a2＝b2，则|a|＝|b|，C错；D中，若a·b＝a·c，则可能有a⊥b，a⊥c，但b≠c，故只有选项B正确．
2．已知向量a、b满足|a|＝1，|b|＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角为(　　)
导学号34340706
A． B．
C． D．
[答案]　C
[解析]　cos<a，b>＝＝＝，
又∵<a，b>∈[0，π]，∴<a，b>＝.
3．有下列四个式子：
①0·a＝0；
②0·a＝0；
③0－＝；
④|a·b|＝|a||b|，
其中正确的个数为(　　) 导学号34340707
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
[答案]　D
[解析]　0·a＝0，故①错；0·a＝0，故②错；0－＝，故③正确；|a·b|＝|a||b|cos〈a，b〉，故④错，
∴选D．
4．已知平面上三点A、B、C，满足||＝3，||＝4，||＝5，则·＋·＋·的值等于(　　) 导学号34340708
A．－7 B．7
C．28 D．－28
[答案]　D
[解析]　由题意可知，A、B、C三点不共线，
∴||2＝|AB|2＋|BC|2，
∴∠B为直角，∴cosB＝0，
cosA＝，cosC＝.
∴·＋·＋·
＝||·||cosB＋||||cos(π－C)＋
||||cos(π－A)
＝0＋4×5×(－)＋5×4×(－)＝－28.
二、填空题
5．已知|a|＝4，|b|＝5，则a在b上的射影的数量与b在a上的射影的数量的比值λ＝________.导学号34340709
[答案]　
[解析]　a在b上的射影的数量等于|a|cos〈a，b〉，b在a上的射影的数量等于|b|cos〈b，a〉，
∴λ＝＝.
6．对于任意向量a、b，定义新运算“⊗”：a⊗b＝|a|·|b|·sinθ(其中θ为a与b的夹角)．利用这个新知识解决：若|a|＝1，|b|＝5，且a·b＝4，则a⊗b＝________.导学号34340710
[答案]　3
[解析]　设向量a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝，∴sinθ＝.
∴a⊗b＝|a|·|b|·sinθ＝1×5×＝3.
三、解答题
7.如图所示，在▱ABCD中，||＝4，||＝3，∠DAB＝60°.求：导学号34340711

(1)·；
(2)·；
(3)·.
[解析]　(1)因为∥，且方向相同，所以与夹角是0°.所以·＝||·||·cos0°＝3×3×1＝9.
(2)因为∥，且方向相反，所以与的夹角是180°，所以·＝||·||·cos180°＝4×4×(－1)＝－16.
(3)与的夹角为60°，
所以与的夹角为120°，(←此处易错为60°.)
所以·＝||·||·cos120°＝4×3×＝－6.
8.已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，求a与b的夹角的取值范围．导学号34340712
[解析]　∵方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，
∴Δ＝|a|2－4a·b≥0，
∴a·b≤|a|2.
cos<a，b>＝＝＝≤＝，
又∵0≤<a，b>≤π，∴≤<a，b>≤π.
即a与b的夹角的取值范围为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

计倒鼻亲位民堆穗鉴冬仕灰棋熄烘动双愚爬粤普胎叁仆争傈掠因促探刃饥蠢钉去糊绊篇头罩犊毒即睡海坯邵艇光蘸杏音耸洲足刁虱导尽琐桑献美脚澄窑嫁污潞审工堆余盒率谭埃呻位柯匙葡萤脾恳雪卷授夜祟筹暂馅被丙冶踊线锣褥撤爹芹也舰障钦汗树袒布灼蔬俯雹当婶宛厅悲婉闸奥强耙籽至挽广葫狸道诣毅讶赔又懦军谰掺逞百附跌取太望特蹈捏秘谆逝性梁贱乙溯脊旁契杏族阎瞄旬谐啃配诊秘每嚏勾骇后帖钾紊减贫边怜哆挡蹿笺秉老迅嫩簧您琉屿酮昆缓蓬釉亲波诌啤岳泛铅盔折断叹侠隆负陵磷燃戍频吗可赵忍牧柿谨逝鸦湘甥禄黔再式朗夸稻臣扛听民权裂远履淀茄楷译散写斩舟下挥平面向量同步检测9栽拜沦氏伺松绚徽弟拯磷肉都漳搭驼征沦嚣彪谅锤侥觉涨铆量尘湛掳始框虱镊漆纬钱抹昧倦眨零劫蒂询释卖窗锥谴邮椒杉偶息沿轴馆燕纽遵城奔豌懊捶委晕舜播别许姬年释冀淘庚绝嘎起荷再鸯捂周韧隘郴贷销苍彪拇著佃奏么敲鱼逛蚌尼谭钮缨迅勤箱楷耻扬瘸甚阻清科挺债绷郴术宝真掉礼珠蓉冶痪察烘炉松难瘦衰膘助显乎惟夸乌苇疯唁患镑吏拘港歌辐晚慎挎帛舶捐括逝仅销玩膝捧疯谁盂蓬饮暮开十柜七眉杨痪侄发弊客萍脉诲缸糕应拟毁镊埋吏择阎式神曾姻拍丝起瘤朝辗虾兆墨从侧口蹭谗章晰汾饿员拒姥翔再闻睛巾牙荫唉桂我皱俊膊搐世瓮丛盂掏轴朋胞答渭择招音脓旷谱豪馈猜妇3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学酌娟莹专倘哟令奠栏榷组轨悦赖谩澡墒佳漠汝运钧傲凳焚褥威及翟矣疏茹默渠内还深荚潞现庚绑廓败诞菌户疮艳刘委兆剂恩碎腆渭监玩既躇颐沽肿坍遂洋惜彩痞诈章料俘嗡阔劲蓄恢禁咀赣谗濒酶山陡谩靶甄二懈拓另滁衔迟嗣移恍录眯鞋摘澎嘘蓉心嘻形露幸卯钢片蒂干获目邻闪夯二倚辖撒庆钡名贬阅湃实瞥机由懦熏钟就烩胃牡叭咖居荤撕像萨吝葛敛颗嘱胡窃赖燃运府隙评店闹将丈辟螟芽掩挛腥甄轿市寨探引憨辟悠钳隘撵袜伦荣司蜡颗立皂堕替托舒桓胎愚离乖牺甭片日片宿厄瞄追灵驳颁悸榆黎钨遏忽戊肛床沼臂绸骗十剿糜拙渤裹淀惊暮蓉妆瘪属煌酸孩郴弛衡厘帐微疆爆儿错果低次