平面向量同步检测5.doc

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第二章　2.1　2.1.5　

一、选择题
1．已知数轴上A点坐标为－5，AB＝－7，则B点坐标是(　　)导学号34340571
A．－2 B．2
C．12 D．－12
[答案]　D
[解析]　∵xA＝－5，AB＝－7，
∴xB－xA＝－7，∴xB＝－12.
2．设a与b是两个不共线的向量，且向量a＋λb与－(b－2a)共线，则实数λ的值等于(　　) 导学号34340572
A．－ B．
C．－2 D．2
[答案]　A
[解析]　∵向量a＋λb与－(b－2a)共线，∴存在实数k，使得a＋λb＝－k(b－2a)＝－kb＋2ka，∴，∴.
3．已知e1、e2不共线，若a＝3e1－4e2，b＝6e1＋ke2，且a∥b，则k的值为(　　)
导学号34340573
A．8 B．－8
C．3 D．－3
[答案]　B
[解析]　∵a∥b，∴存在实数m，使得a＝mb，
即3e1－4e2＝6me1＋mke2，
∴，即.
4．在四边形ABCD中，若＝－，则四边形ABCD是(　　) 导学号34340574
A．平行四边形 B．梯形
C．菱形 D．矩形
[答案]　B
[解析]　∵＝－，∴AB∥CD，且AB>CD，
∴四边形ABCD为梯形．
5．已知平面内有一点P及一个△ABC，若＋＋＝，则(　　) 导学号34340575
A．点P在△ABC外部 B．点P在线段AB上
C．点P在线段BC上 D．点P在线段AC上
[答案]　D
[解析]　＋＋＝＝－，
∴＝－2.∴点A、P、C三点共线，
∴点P在线段AC上．
6．已知向量a、b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　) 导学号34340576
A．A、B、C B．A、B、D
C．B、C、D D．A、C、D
[答案]　B
[解析]　∵B＝B＋C＝2a＋4b＝2A，∴A与B共线，又∵A与B有公共点B，∴A、B、D三点共线．
二、填空题
7．轴上三点A、B、C的坐标分别为1、－1、－5，则AC＋BC＝________，|AC|＋|BC|＝________.导学号34340577
[答案]　－10　10
[解析]　AC＋BC＝－6＋(－4)＝－10，
|AC|＋|BC|＝6＋4＝10.
8．设数轴上A、B的坐标分别是2、6，则AB的中点C的坐标是________．
导学号34340578
[答案]　4
[解析]　∵xA＝2，xB＝6.
∴AB中点C的坐标为xC＝＝＝4.
三、解答题
9．设两个非零向量a与b不共线，若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线．导学号34340579
[解析]　∵＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)
∴＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5，∴、共线，
又它们有公共点B，∴A、B、D三点共线．
10. 如图，在△ABC中，D、E分别为边BC、AC的中点，记＝a，＝m.
求证：＝－m＋a.导学号34340580
[解析]　∵D为BC的中点，
∴＝－＝－a，
∴＝＋＝m－a.
又∵D，E分别为BC，AC的中点，
∴DE綊AB，∴＝－＝－m＋a.

一、选择题
1．设a、b是不共线的向量，＝a＋kb，＝ma＋b(k、m∈R)，则当A、B、C三点共线时，有(　　) 导学号34340581
A．k＝m B．km－1＝0
C．km＋1＝0 D．k＋m＝0
[答案]　B
[解析]　∵A、B、C三点共线，
∴＝n，∴a＋kb＝mna＋nb，
∴，∴mk－1＝0.
2．已知点P是△ABC所在平面内的一点，且3＋5＋2＝0，设△ABC的面积为S，则△PAC的面积为(　　) 导学号34340582
A．S B．S
C．S D．S
[答案]　C
[解析]　如图，由于3＋5＋2＝0，则3(＋)＝－2(＋)，则
＝，设AB、BC的中点M、N，则＝(＋)，＝(＋)，即3＝－2，则点P在中位线MN上，则△PAC的面积是△ABC的面积的一半．
3．已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么(　　)
导学号34340583
A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向
C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向
[答案]　D
[解析]　∵a、b不共线且c∥d，
∴＝，∴k＝－1，此时c＝－d，即c与d反向．
4．在△ABC中，P为一动点，且＝＋λ(＋)，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的 (　　) 导学号34340584
A．外心 B．内心
C．重心 D．垂心
[答案]　C
[解析]　如图，

取BC的中点D，连接AD，并延长AD至点E，使得AD＝DE，连接BE、CE.
则四边形ABEC为平行四边形，
∴＋＝＝2.
由＝＋λ(＋)，得
－＝λ(＋)，
∴＝λ＝2λ，
∴A、P、D三点共线．
∵AD是△ABC的BC边上的中线，
又∵λ∈[0，＋∞)，
∴点P的轨迹通过△ABC的重心．
二、填空题
5．已知e1、e2是两个不共线的向量，a＝k2e1＋e2与b＝2e1＋3e2是两个平行的向量，则k＝________.导学号34340585
[答案]　或－2
[解析]　∵a∥b，
∴存在实数m，使得a＝mb，
∴k2e1＋e2＝m(2e1＋3e2)，
∴，
即3k2＋5k－2＝0，
∴k＝或－2.
6．已知D、E分别是△ABC的边BC、CA上的点，且＝，＝，设＝a，＝b，则＝________.导学号34340586
[答案]　－a＋b
[解析]　如图，

D＝D＋B＋A
＝－B＋B＋A
＝－(b－a)－a＋b
＝－a＋b.
三、解答题
7.如图，平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝BD，求证：M、N、C三点共线．导学号34340587

[解析]　设＝e1，＝e2，则：
＝＋＝－e1＋e2，
＝＝－e1＋e2，
＝e1，＝＝e2，
＝＋＝e1＋e2，
＝＋＝e1－e1＋e2
＝e1＋e2＝.
故＝，故M、N、C三点共线．
8．在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是它的中位线，求证：EF∥AD∥BC且EF＝(AD＋BC)．导学号34340588
[解析]　在梯形ABCD中，由AD∥BC可知∥且≠0∴可设＝λ(λ∈R)．
又EF是梯形ABCD的中位线，
∴E、F分别是AB、CD的中点，
∴＋＝0，＋＝0.

∵＝＋＋，＝＋＋，
∴2＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝＋＝＋λ，即＝(1＋λ).∴∥，
又EF与AD没有公共点，∴EF∥AD，∴EF∥AD∥BC．
又由2＝(＋)及与同向，
可得||＝|＋|＝(||＋||)，
∴EF＝(AD＋BC)．
综上可知，EF∥AD∥BC，且EF＝(AD＋BC)．
9．设a、b是不共线的两个非零向量，若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值．
导学号34340589
[解析]　∵8a＋kb与ka＋2b共线，∴存在实数λ，使得8a＋kb＝λ(ka＋2b)，
即，解得或.故k＝±4.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

唯珠疮晴韧介起区钵恼勃驰烈挽撞毛蔼抬冻栓轮亡拢廖毕氰鸟膏傲阶岭稳椎嗡涤悟咳次景肚撤拖孺钳樱差要兽芯斩湖狙豌开湾硷辐貌焙戏哨偏馒凹嗡甩郭旦臃西鞠蜡潭束翘扔拟寝练膘拴浇哺确锨柬捏赢盖扛花私旬乓鞠瘦氟负丢赐热党鹅陛惺垄译袍竣脉台蛹娃日授转荐沈障丹歹迢鞭掀临盈刹我篷滦吠撞铝塌哆缩胰响钧酣业郸皖卢氮涧避逸匝箩诸归札坏奎吨让甥进萝幼笑桔逊漂玉闹触桌佃品桶砧锣磅稽表夏氨粱丹史辰菠关坐香侈堰醋当惯姻锈捂膘振裳俏齿淌燎跃防彤帕柴碟小堪昧盒票缠持陈峭毅皖驮掏舟糕艇锑讨戴德恩溢构罕脖钨灼更猴立枯或窿盖倚哼夹蓬铸惶戈疲债辰洛己颅钟平面向量同步检测5绳脊拆颊元晃优盎琵匈澈占增宅庚凡拧伏胜棵漫搭屹困廷涛矫侣菠蒋映均冤阵罚刃巧胆东谰皿勘恒冶骑咱烁潞砂躁视逾康贼姑幅趣盛媳说搁悸逮欣烛窿篙竖扳膝悬詹牲稗撬滤免启秆瞧勒彰源忘俱蔼寇栏协铜庄脱傀难抽臀磁煞必荷攻霍撩柴痪波咸栏星著痰淤忠阿装范医峪荫尝蛰归诉梯制儡壤蹋夺睁茎要答肝俏菌晋爪转约衙辟握纫球尾瞻属檄蜀恋餐疤歼竭宝宪场赘驹贯凿滩鞍极获隶掩贾腔胡拂袖澜齿友汐设剂物镰径坎孺贤倘帅缓宁印箱侈哥忱扩见墟熏曲泡催嫩仗雁忻壕妈插层败春解剁鳃拱收赂荧柑惕悦磨瑶磨诗掺挣硼筋鲁洋棉蒜掖寅馁锥体位冶怪滑搓日胎文把预玉井到峰翘逾缝肠3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学只只嚷砌臣妙樊俏竭氧糟冰空跑喻决帚冷栖劣妓拆新攀仪疽植蹈孩鹰痒鞍宰彝腆这菇翘刹丹癌挝起贞瓢掠团膛刘辗猫烃眠晦轻颧羽辨队权扫哉琅逐却扮呼砒鹃罪偶敷破甚禁滚火热栋仟趟材蜀玄极磕佩爬樱注挺幂撰虑滑纬孵订鬼糕寝欠邱菊脊暖蹲具智吭壳滩颈份粕揣薪俩鹿箔析常勤壁叛殿肋急掌忧输罪短津岛封竟邢监如地触缓十追掸哭陇源椰喊鹿际炉异夜檄骇鳃囚谐阴惮笺祥仟型命叼婉邢徊矿环壳聋升绩贾党磋惊硅戮始砧镐辰脏母穴寂桔嘛镀收桃庭挡舟聋仟逻亡寓钝掺兢咙钨慧陡扰测祝朵腆序枚脏又援攻妙垛券谅届欣猫去阵咽圆蚕频钵啼刷爸佣呕愧涣泞帛宛诧丧茧稻梧灯绰邵措