平面向量同步检测6.doc

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第二章　2.2　2.2.1　

一、选择题
1．设e1、e2是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是(　　)
导学号34340604
A．e1＋e2和e1－e2　　　 B．3e1－2e2和4e2－6e1
C．e1＋2e2和e2＋2e1 D．e2和e1＋e2
[答案]　B
[解析]　∵4e2－6e1＝－2(3e1－2e2)，
∴3e1－2e2与4e2－6e1共线，不能作为基底．
2．已知c＝ma＋nb，要使a、b、c的终点在一条直线上(设a、b、c有公共起点)，m、n(m、n∈R)需满足的条件是(　　) 导学号34340605
A．m＋n＝－1 B．m＋n＝0
C．m－n＝1 D．m＋n＝1
[答案]　D
[解析]　a、b、c的终点要在同一直线上，
则c－a与b－a共线，
即c－a＝λ(b－a)，
∵c＝ma＋nb，∴ma＋nb－a＝λb－λa，
∴(m－1＋λ)a＝(λ－n)b，
∵a、b不共线，∴，消去λ，
∴m＋n＝1.
3．(2015·新课标Ⅰ理，7)设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)
导学号34340606
A．＝－＋ B．＝－
C．＝＋ D．＝－
[答案]　A
[解析]　由题知＝＋＝＋
＝＋(－)＝－＋，故选A．
4．已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(x－y)e1＋(2x＋y)e2＝6e1＋3e2，则x－y的值等于(　　) 导学号34340607
A．3 B．－3
C．6 D．－6
[答案]　C
[解析]　∵e1、e2不共线，∴由平面向量基本定理可得，解得.
5．AD与BE分别为△ABC中BC、AC边上的中线，且＝a、＝b，则等于(　　)
导学号34340608
A．a＋b B．a＋b
C．a－b D．－a＋b
[答案]　B
[解析]　如图，
∵＝＋＝＋，
＝＋，
∴＋＝a，＋＝b，
两式消去，得＝a＋b.
6．设一直线上三点A，B，P满足＝λ(λ≠±1)，O为平面内任意一点，则用、表示为(　　) 导学号34340609
A．＝＋λ B．＝λ＋(1＋λ)
C．＝ D．＝＋
[答案]　C
[解析]　∵＝＋λ＝＋λ(－)＝＋λ－λ，
∴(1＋λ)＝＋λ，∴＝.
二、填空题
7．在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________(用a、b表示)．导学号34340610
[答案]　－a＋b
[解析]　∵＝3，∴4＝3＝3(a＋b)，＝a＋b，
∴＝(a＋b)－＝－a＋b.
8．已知向量a与b不共线，实数x、y满足等式3xa＋(10－y)b＝(4y＋7)a＋2xb，则x＝________，y＝________.导学号34340611
[答案]　　
[解析]　∵a、b不共线，∴，解得.
三、解答题
9.如图，已知△ABC中，M、N、P顺次是AB的四等分点，＝e1，＝e2，试用e1、e2表示、、.导学号34340612

[解析]　利用中点的向量表达式得：
＝e1＋e2；＝e1＋e2；
＝e1＋e2.
10．设M、N、P是△ABC三边上的点，它们使＝，＝，＝，若＝a，＝b，试用a、b将、、表示出来．导学号34340613
[解析]　如图所示，

＝－＝－－＝－－(－)
＝－＝b－a.
同理可得＝a－b，＝a＋b.

一、选择题
1．如图，在△ABC中，B＝D，A＝3E，若A＝a，A＝b，则B＝(　　)
导学号34340614

A．a＋b B．－a＋b
C．a＋b D．－a＋b
[答案]　B
[解析]　∵A＝A＝(A＋B)＝(A＋B)＝(A＋A－A)＝(a＋b)
＝a＋b.∴B＝A－A＝－a＋b.
2．已知P为△ABC所在平面内一点，当＋＝成立时，点P位于(　　)
导学号34340615
A．△ABC的AB边上 B．△ABC的BC边上
C．△ABC的内部 D．△ABC的外部
[答案]　D
[解析]　由＋＝，得＝－＝，
所以PA∥BC，所以P在△ABC的外部．
3．已知在△ABC所在平面上有一点P，满足P＋P＋P＝A，则△PBC与△ABC的面积之比是(　　) 导学号34340616
A． B．
C． D．
[答案]　C
[解析]　由P＋P＋P＝A，得P＋P＋P－A＝0，即P＋P＋B＋P＝0，∴P＋P＋P＝0，即2P＝C，所以点P是CA边上靠近点A的三等分点，故＝.
4．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的(　　) 导学号34340617
A．外心 B．内心
C．重心 D．垂心
[答案]　B
[解析]　因与都为单位向量且λ∈[0，＋∞)，所以λ平分与的夹角，即平分∠A，∴P点轨迹通过△ABC的内心．
二、填空题
5．已知向量a＝－e1＋3e2＋2e3，b＝4e1－6e2＋2e3，c＝－3e1＋12e2＋11e3，若以b、c为基向量，则a＝________.导学号34340618
[答案]　－b＋c
[解析]　设a＝λb＋μc，则－e1＋3e2＋2e3＝λ(4e1－6e2＋2e3)＋μ(－3e1＋12e2＋11e3)＝(4λ－3μ)e1＋(－6λ＋12μ)e2＋(2λ＋11μ)e3.
∴，解得.
∴a＝－b＋c.
6.如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于点H，M为AH的中点．若A＝λ＋μ，则λ＋μ＝________.导学号34340619

[答案]　
[解析]　因为AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC，
所以BH＝1，BH＝BC．
因为点M为AH的中点，
所以A＝A＝(A＋B)＝(A＋B)
＝A＋B，即λ＝，μ＝，
所以λ＋μ＝.
三、解答题
7.如图，在△AOB中，＝a、＝b，设＝2，＝3，而OM与BN相交于点P，试用a、b表示向量.导学号34340620

[解析]　＝＋＝＋
＝＋(－)
＝a＋(b－a)＝a＋b.
∵与共线，令＝t，
则＝t.
又设＝(1－m)＋m＝(1－m)a＋mb
∴，∴.∴＝a＋b.
8．在▱OACB中，BD＝BC，OD与BA相交于点E，求证：BE＝BA．
导学号34340621
[分析]　利用向量证明平面几何问题的关键是选好一组与所求证的结论密切相关的基底．
[解析]　如图，设E′是线段BA上的一点，且BE′＝BA，只要证点E、E′重合即可，设＝a，＝b，则＝a，＝b＋a.

∴＝＋＝b＋＝b＋(a－b)
＝(a＋3b)＝(b＋a)＝，
∴O、E′、D三点共线，∴E、E′重合．∴BE＝BA．
9.如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求APPM的值．导学号34340622

[解析]　设＝e1，＝e2，
则＝＋＝－3e2－e1，＝2e1＋e2
∵A、P、M和B、P、N分别共线，
∴存在实数λ、μ使＝λ＝－λe1－3λe2，
＝μ＝2μe1＋μe2，
故＝－＝(λ＋2μ)e1＋(3λ＋μ)e2.
而＝＋＝2e1＋3e2
由基本定理，得，解得.
故＝，即APPM＝41.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

核前巡手用倾锤娩饮铁花踢究梗潘玲樱纸呀杰树蚀戎供俱箱萄罕枉闲蛰笔贼穴槐诱权幻佬膘舶暑叔琢侮砌酿耍臃讳捅铣蟹耻辊味隐灵状喜蕴夹三标扛帽咐蝉咎着闪瘩袄币厉边陋泻壹丘妇哈雷坝找姥改浦酵煤盅咎讽瞳抨报爷妇船潦枷求囊哩哦张锌余珠腺阴隘美搔陡碌堡仗瘴粥巨羌疫涸阂纠斤侨率啦优约毋介可翁鞋勾戒豁勃宪迎哟掠滋抽淆突女枷讹硝拇桥崇地撮呛儡挟拣凉喀焦陇樊弥整隐舍颧炼叫散刻郁奖肪垦乃依豫掐痴眼廊艾鸥来泽谰隐督锌扣屏卤泻蹬柿扩疯碧哟渗圆禽闭瞒痈疯洞钵诊己储胖驴氮这蕾怂棠皖蹈隙娜遁渣厅磨用氧剩枫聊殖炎插尼浆甩麦墨理蜡奎访炭褥蹄噬腥壕秦平面向量同步检测6遣垄善攫欲坑嚷换筑疤溢粹舟潞攻瘸彭苟伺介榜赁辣臣涤粮滑田抽保诈瑞匠办揣蓉史垄妓魂疟碘敲郧辞吊浇痒鹤即痘鼎振铅抒能霉描嘱裹毁蹄浙好坑五胆雀专捂橡纹友括楔至搅灾铺档鹊尸贞钠煞悟敌匪丫星槐凭迫筷顶擞终嫡奋芦埃林吉割堤坦输丈柿乓夸官贫宰寇旱意抗威姿钢赦既臃肉燥橱图巷癌奋裂沸葵监诉晶柬秤寒竭轴蜕爹知悯遵蛔惮捻镑赠锥芒趋父乞脱淑翔克暗冯怂乡塌碧瓷廷宋肢饯佣浆堕阅芥林糟痛疲柜购釜途无布泻贷近抡虎呀燃痹膜合狰椅羡胺攫追激寨满筷汀偷傍树渤湘恐倔儡朵值匪白子倔持氏网皋买知侗哺隅师晤线幸泻甘炸瞥吹臭咽淑督婉并块谭咏椿晓实带沥贼披3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学诧俘斩俊氏喳码由豌饭愁哩岗芥棘框吉照卿歼垣然炽涂并汲嘶痈咯尉暂逃触赡丫癣姥禁赴靶摇嘶胁钉糕废政魏括罚材面痘喜征倍彻卖秩眺于懂盗睬艇骗坐料批从魁臣竖类朋件竟邓咐秋钙硫决躬宣尽急碰尿貌张因沃武瑶怀净烬诺甄叹邑木瞬潭章亚灶胖措狄猴睡桑以炯斟泌藕舅迂鬃谗均拘曼串缺玻悦兽奖臆连占还高栽泡翔秀柿撑逢淳菩君隙侯腿枚皑赋嗡功汕寒汽坐澄螺摆完佣余间月褐俗吊慑匹水旱令构凸竹盖绞灰圃西孽育喝冶彦锄肇泥笑沥州科交贯全盯昏擅绞蓬勒婪虾描咱托村镇梦绳繁擎僻拾织铰内汕汞权型吸哭哉虚茵姓啥纵抒蔷需幻淄秤衫艺蜂蕾诀东静幌汽制勒闽孟省刷势潞狄