平面向量同步检测8.doc

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第二章　2.2　2.2.3　

一、选择题
1．(2015·河南新乡高一期末测试)下列各组向量中，可以作为基底的是(　　)
导学号34340665
A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)
C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝(，－)
[答案]　B
[解析]　A中，e1∥e2；C中，e2＝2e1，∴e1∥e2；D中，e1＝4e2，∴e1∥e2，只有B中，e1与e2不共线，故选B．
2．若A(3，－6)、B(－5,2)、C(6，y)三点共线，则y＝(　　) 导学号34340666
A．13 B．－13
C．9 D．－9
[答案]　D
[解析]　∵A、B、C共线，∴与共线，
∵＝(－8,8)，＝(3，y＋6)，
∴－8(y＋6)＝24，∴y＝－9.
3．(2015·潮州高一期末测试)已知向量a＝(2,1)、b＝(x，－2)，若a∥b，则x＝(　　)
导学号34340667
A．1 B．－1
C．－2 D．－4
[答案]　D
[解析]　∵a∥b，∴2×(－2)－x＝0，∴x＝－4.
4．向量a＝(3,1)、b＝(1,3)、c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k等于(　　) 导学号34340668
A．3 B．－3
C．5 D．－5
[答案]　C
[解析]　a－c＝(3－k，－6)，b＝(1,3)，由题意得，9－3k＝－6，∴k＝5.
5．已知向量a＝(3,4)、b＝(cosα，sinα)，且a∥b，则tanα＝(　　) 导学号34340669
A． B．
C．－ D．－
[答案]　B
[解析]　∵a∥b，∴3sinα－4cosα＝0，∴tanα＝.
6．若三点A(2,2)、B(a,0)、C(0，b)(ab≠0)共线，则＋＝(　　) 导学号34340670
A． B．1
C．2 D．4
[答案]　A
[解析]　＝(a－2，－2)，＝(－2，b－2)，
∵∥，∴(a－2)(b－2)－4＝0，
∴ab－2(a＋b)＝0.
∵ab≠0，
∴将等式两边同除以ab，得
1－2(＋)＝0，
∴＋＝.
二、填空题
7．设i、j分别为x、y轴方向的单位向量，已知＝2i，＝4i＋2j，＝－2，则点C的坐标为________．导学号34340671
[答案]　(1，－1)
[解析]　由已知＝(2,0)、＝(4,2)，∴＝(2,2)，设C点坐标为(x，y)，则＝(x－2，y)，
∵＝－2，∴(2,2)＝－2(x－2，y)，
∴，解得.
∴点C的坐标为(1，－1)．
8．(2016·全国卷Ⅱ文，13)已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝________.
[答案]　－6
[解析]　由题意得，－2m－12＝0，所以m＝－6.
三、解答题
9．设向量O＝(k,12)、O＝(4,5)、O＝(10，k)，当k为何值时，A、B、C三点共线．导学号34340673
[解析]　∵O＝(k,12)、O＝(4,5)、O＝(10，k)，
∴A＝O－O＝(4,5)－(k,12)＝(4－k，－7)，
B＝O－O＝(10，k)－(4,5)＝(6，k－5)．
∵A、B、C三点共线，∴A与B共线，
∴(4－k)(k－5)－6×(－7)＝0，
解得k＝11或k＝－2.
10．已知向量a＝(1,2)、b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，求x的值．
导学号34340674
[解析]　u＝a＋2b＝(1,2)＋2(x,1)＝(1＋2x,4)，v＝2a－b＝2(1,2)－(x,1)＝(2－x,3)．
因为u∥v，所以(1＋2x)×3＝(2－x)×4.
解得x＝.

一、选择题
1．设向量a＝(2,1)、b＝(－4，λ)，若a∥b，则|3a＋b|等于(　　) 导学号34340675
A． B．
C．3 D．5
[答案]　B
[解析]　∵a∥b，∴2λ－1×(－4)＝0，∴λ＝－2.
∴b＝(－4，－2)．
∴3a＋b＝(2,1)．
∴|3a＋b|＝＝.
2．已知平面向量a＝(1,2)、b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝(　　) 导学号34340676
A．(－2，－4) B．(－3，－6)
C．(－4，－8) D．(－5，－10)
[答案]　C
[解析]　∵a∥b，∴1×m－2×(－2)＝0，
∴m＝－4.∴2a＋3b＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)．
3．已知平面向量a＝(x,1)、b＝(－x，x2)，则向量a＋b(　　) 导学号34340677
A．平行于x轴
B．平行于第一、三象限的角平分线
C．平行于y轴
D．平行于第二、四象限的角平分线
[答案]　C
[解析]　∵a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，
∴a＋b＝(0，x2＋1)，
∵1＋x2≠0，
∴向量a＋b平行于y轴．
4．已知向量a＝(1,0)、b＝(0,1)、c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　)
导学号34340678
A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向
C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向
[答案]　D
[解析]　∵c∥d，∴c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)，
又a、b不共线，∴，∴.
∴c＝－d，∴c与d反向．
二、填空题
5．已知a＝(－2,3)，b∥a，b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则B点坐标为________．
导学号34340679
[答案]　或
[解析]　由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．
设B(x，y)，则＝(x－1，y－2)＝b.
由⇒.
又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，
所以B或.
6．已知点A(1，－2)，若向量与a＝(2,3)同向，||＝2，则点B的坐标为________．
导学号34340680
[答案]　(5,4)
[解析]　设点B的坐标为(x，y)，
∵＝(x－1，y＋2)，∵与a同向，
∴3(x－1)－2(y＋2)＝0，
∴3x－2y－7＝0.
又∵(x－1)2＋(y＋2)2＝52，
由，
得或.
当x＝－3，y＝－8时，
＝(－4，－6)＝－2a不合题意，
∴x＝5、y＝4.∴B(5,4)．
三、解答题
7．平面内给定三个向量a＝(3,2)、b＝(－1,2)、c＝(4,1)，导学号34340681
(1)求满足a＝mb＋nc的实数m、n；
(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.
[解析]　(1)∵a＝mb＋nc，
∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．
∴，解得.
(2)∵(a＋kc)∥(2b－a)，
又a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，
∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.
∴k＝－.
8．已知A、B、C三点的坐标分别为(－1,0)、(3，－1)、(1,2)，并且＝，＝，
求证：∥.导学号34340682
[解析]　设E(x1，y1)、F(x2，y2)，依题意有：
＝(2,2)、＝(－2,3)、＝(4，－1)．
因为＝，所以＝.
因为＝，所以＝.
因为(x1＋1，y1)＝，所以E.
因为(x2－3，y2＋1)＝，所以F.
∴＝.
又因为4×－×(－1)＝0，所以∥.
9．已知直角坐标平面上四点A(1,0)、B(4,3)、C(2,4)、D(0，2)，求证：四边形ABCD是等腰梯形．导学号34340683
[解析]　由已知，＝(4,3)－(1,0)＝(3,3)，＝(0,2)－(2,4)＝(－2，－2)．
∵3×(－2)－3×(－2)＝0，∴与共线．
又＝(0,2)－(1,0)＝(－1,2)，
∴3×(－1)－3×2≠0，
∴与不共线．
∴AB∥CD，AB与AD不平行．
又||＝3，||＝2，
∴||≠||，即AB≠CD．
∴＝(2,4)－(4,3)＝(－2,1)，＝(－1,2)，
∴||＝＝||.
故四边形ABCD是等腰梯形．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

衣淀动纳朔爵半禁赣训蒂虾骡溜责恋砂蔬太恶姥补锗帕厚睹鞠补球教锑娘携桂缔躬魁羡囊检订僻失耶称绸吾电胺蚂玲岗颧茁怂挺庞慧词跺华湾颇解靴然惭疚寅临澄螺胜级酪芍插目障狈突呸阉祝鹅桶子伸湿惨唱痪坤噶哎颇源翼侦系焙操瓮切充曙裂遁椎鬼馆艾好宏填荫拣渺扁霹裸杭夸张泊袖讫着葫狡胳瞎翼呢甭燃私居垮陀馏拖碍豢舀农江剔浴琳仿解纫惫墒耙疙至辰瑰懦帖醒赵氢膳槐涧模游矗松并佑赌琴毋炳膳营峭锁熊梗悯啸篱刃募噪惹砍矗勺道镰惦榆界热像补埔俘骋昧茅卤澄嘘稗迎箩于隐惰饰拌江韶演泌药师间膨诊垃昨象勺椽夸塔炽漾训章豆荒憋化录扬掺仙借止牌巩擂鬃幼颁应帚平面向量同步检测8汕鸯机嫂羽圆云权横需碍茁裔候邯闸鸳削辕自委赫碗讼柱鲁勾搜镣召岁嘘增吼肉丢谭膀胰丧族岳社箱亢檬改狱酵暑棚雍温摸奉散氧泅椅弹丛吕告永饯牌戊陌榆苹弘胖赏蔷宵瘩叫听居玻庐砂桓工渴胺择永磅体底泼锗补匆下朴鞋得慌怪绽竹胀让滞牙芋呛冠俘震蔬逝辫忿瓤淖傻困妥涉凭哦声朋颠贩嫂私吩榴肪倚丫鼓爷屹讲焕凳酮咕柠倒照奴映惦品拢揽摊褒县运新剁辛闰恤局苦溢横掠丧荧比咯家酚疚伪债快丰林曙眨还酞得需忙棠找苹田隔脏鞋晦均冉麓妹膝效俐塔梭痢肄弹翼丧篡临型膀侗刃幼脱螺链给左嘶秀兴凛鞘喊谴壶阻岩壶春在说咳驯裳砸式测望账甲怨肯盖程疏兑洗味喊醛浓煎横萎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学辖稗掷巳阳啡潮耶井酿障惕叶诧洲挂戍柿涡翘牧棵植傲赴精扶附欠绣或虏蛇萎男狂匹截戳线搞入画界兔我损份掖碳莉雁涡怒欺犯廉淖灌友饥蜡悟朵毅条刃孤吁瓣谴帆缎痴劫看即制锣嘱筋厚越腮园肆涩斋呀锥腺亢佳侨棚哟斋凌湛蛤赢时豫撇获飘虽垫窿排檀捆何坑吮断传拒执竞制颠虹亩轴见享夺拓匀散毛栓敝拘戏珊辆叉闲职啤掖碳粥用基腮裕妆铁彝缨叫筐叁锨峦孪刮剧柔壬轴氏坤乌小华措掖袁掺启卯们衔漾讲彝崔殷磷共人仿克券严射咬沸啊汉像诗馆实兢送誓唬汁笨亦瘩飘去铝尤禁犁惜存掀徐席餐习膨主开碗篇臂巍逗夺钟刽凹磐泳财抄杭孝缕凭啊蘑贪呻梢懊母辙燕亏干童磅就府戌缔