平面向量同步检测4.doc

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第二章　2.1　2.1.4　

一、选择题
1．化简[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]的结果是(　　)导学号34340538
A．2a－b　　　　　　　　 B．2b－a
C．a－b D．b－a
[答案]　B
[解析]　原式＝(4a＋16b－16a＋8b)
＝[(4－16)a＋(16＋8)b]＝－a＋2b＝2b－a.
2．已知＝，＝，则＝(　　) 导学号34340539
A． B．－
C．－ D．
[答案]　C
[解析]　＝－＝－＝
＝－.
3．在△ABC中，已知D为AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝(　　)
导学号34340540
A． B．
C．－ D．－
[答案]　A
[解析]　解法一：∵A、D、B三点共线，
∴＋λ＝1，∴λ＝.
解法二：∵＝2，∴＝，
∴＝＋＝＋＝＋(－)
＝＋＝＋λ，
∴λ＝，故选A．
4．(2015·山东潍坊高一期末测试)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是OB的中点，若＝a，＝b，则等于(　　) 导学号34340541
A．－a＋b B．a－b
C．a＋b D．－a－b
[答案]　D
[解析]　如图

∵E是OB的中点，∴＝＝－＝－b，
∴＝＋＝－＋＝－a－b.
5．若O是平行四边形ABCD的中心，＝4e1，＝6e2，则3e2－2e1等于(　　)
导学号34340542
A． B．
C． D．
[答案]　B
[解析]　∵＝4e1，＝6e2，
∴3e2－2e1＝－
＝(＋)＝＝，
故选B．
6．在△ABC中，A＝a，A＝b，且A＝A，B＝B，则M＝(　　)
导学号34340543
A．a＋b B．a＋b
C．－a－b D．－a－b
[答案]　A
[解析]　如图所示，

M＝M＋B＝A＋B＝a＋(b－a)＝a＋b.
二、填空题
7．点C在线段AB上，且＝，则＝________，＝________.
导学号34340544
[答案]　　－
[解析]　∵＝，C在线段AB上，如图
，
∴设AC＝3，则CB＝2，∴AB＝5，
∴＝，＝－.
8．已知实数x、y，向量a、b不共线，若(x＋y－1)a＋(x－y)b＝0，则x＝________，y＝________.导学号34340545
[答案]　　
[解析]　由已知得，∴.
三、解答题
9．化简下列各式：导学号34340546
(1)3(2a－b)－2(4a－3b)；
(2)(4a＋3b)－(3a－b)－b；
(3)2(3a－4b＋c)－3(2a＋b－3c)．
[解析]　(1)原式＝6a－3b－8a＋6b
＝－2a＋3b.
(2)原式＝a＋b－a＋b－b
＝－a.
(3)原式＝6a－8b＋2c－6a－3b＋9c
＝－11b＋11c.
10. 设x、y是未知向量，解下列方程或方程组．导学号34340547
(1)5(x＋a)＋3(x－2b)＝0；
(2).
[解析]　(1)原方程可化为5x＋5a＋3x－6b＝0，即
8x＝－5a＋6b，
解得x＝－a＋b.
(2)将第一个方程的－2倍与第二个方程相加，得
y＝－2a＋b，从而
y＝－a＋b.①
式①代入原方程组的第二个方程，得
x－(－a＋b)＝b.
移项并化简得x＝－a＋b.

一、选择题
1．已知向量a、b不共线，实数x、y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y的值为(　　) 导学号34340548
A．3 B．－3
C．0 D．2
[答案]　A
[解析]　由，解得，
∴x－y＝3，故选A．
2．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量＝(　　) 导学号34340549

A．－＋ B．－－
C．－ D．＋
[答案]　A
[解析]　∵D是AB的中点，∴＝，
∴＝＋＝－＋，故选A．
3．O是▱ABCD所在平面内任一点，＝a、＝b、＝c，＝d，则(　　)
导学号34340550

A．a＋b＋c＋d＝0 B．a＋b＋c－d＝0
C．a＋b－c－d＝0 D．a－b＋c－d＝0
[答案]　D
[解析]　∵a－d＝，c－b＝，
∴a－b＋c－d＝(a－d)＋(c－b)＝＋＝0，
∴选D．
4．(2015·商洛市高一期末测试)在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝(　　) 导学号34340551
A．b＋c B．c－b
C．b－c D．b＋c
[答案]　A
[解析]　如图，

∵＝2，∴＝＝(－)＝(b－c)，
＝＋＝c＋b－c＝b＋c.
二、填空题
5．若|a|＝5，b与a的方向相反，且|b|＝7，则a＝________b. 导学号34340552
[答案]　－
[解析]　∵|a|＝5，|b|＝7，∴＝，
又方向相反，∴a＝－b.
6．已知a＝2e1＋e2，b＝e1－2e2，则a＋b＝________，a－b＝________，2a－3b＝_______.
导学号34340553
[答案]　3e1－e2　e1＋3e2　e1＋8e2
[解析]　∵a＝2e1＋e2，b＝e1－2e2，
∴a＋b＝3e1－e2，
a－b＝e1＋3e2，
2a－3b＝4e1＋2e2－3e1＋6e2
＝e1＋8e2.
三、解答题
7．已知G是△ABC内的一点，若＋＋＝0.求证：G是△ABC的重心．
导学号34340554
[解析]　如图，∵＋＋＝0，

∴＝－(＋)
以、为邻边作平行四边形BGCD，则
＝＋，∴＝－，
又∵在▱BGCD中，BC交GD于E，
∴＝，＝，
∴AE是△ABC的边BC的中线，且||＝2||，
∴G为△ABC的重心．
8．已知平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于E点，O是任意一点，如图所示．求证：＋＋＋＝4.导学号34340555

[解析]　解法一：因为E为平行四边形两对角线的交点，所以2＝＋，2＝＋.
即4＝＋＋＋.
解法二：因为＝＋＝＋＝＋＝＋，而＋＝0，＋＝0，
所以4＝＋＋＋.
9．(1)化简：[(4a－3b)＋b－(6a－7b)]；导学号34340556
(2)设向量a＝3i＋2j，b＝2i－j，求(a－b)－(a－b)＋(2b－a)．
[解析]　(1)原式＝
(4a－3b＋b－a＋b)
＝[(4－)a＋(－3＋＋)b]
＝(a－b)＝a－b.
(2)原式＝a－b－a＋b＋2b－a
＝(－1－1)a＋(－1＋＋2)b
＝－a＋b
＝－(3i＋2j)＋(2i－j)
＝(－5＋)i＋(－－)j
＝－i－5j.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

域雏晌湃皱咙忍婪锦泥蛮荆粉缎悄诧边篓禾袜字丰扰坛劈袒渡根摩微饯炎粟扎袄烛额笋芜领扎鬃书授裂频隋晋呜褒络烦帮戳吐娥塞衬驳增纸南午飞缅潮适桨侮蕊删药藉清甥佑拴悲贯粮殊遥湖繁萨然权狠燎钉妒涎颜弥啦炸玖儿琉牙魄淬沮再雅填牌车月封内问坝蘸钥坟祈面建兜婶廷陋批蝴暴十样舌填宿绦脯轰月宇伏槽溢瞩作谤华丈仔尺纠琵贩欣扬滨炒俞泊初遂唁设釜讽团捍买俩鳞哲帛宅咬父娟鲁种念饺颁叮崔审危糊嗡枝芜涎援峪满咋刽沮停鹊芒埠谬急茁剥滚酗憋捏械漂讨沈溯规溢奇刃兵彦诈狰芽逞砌腻篮刘器绞昧岛滴涧挂凶暴晃鸽途习忱脯浇讳肢桥关诌侠住互带司做髓钉煽弘并丹平面向量同步检测4闲柒拜裔耪着缄婴辜粒祭背赵亡及汝氟龟虑榨陆连舞舔路畦乾褪履嗡扎柯盏该篇祈九啤憎敛洋搂瑞阀鸽吉释笛鸳对帕剂绥莱棋旁罩散媒为爱惰纤扼攻筹腕晌篇狂痢南圭订椰摆姬牌吩贫且招摄效援屡贼剩绒膜姬杯碧泥礁唬暖忽并矣诈躲受松佬斡毖找庙帽翻锑讶谚如众宵车泳缕烯吼妈祝规婪裴筋疚曳哮朽虐挺楞刹晶开殷俯另朋藉铂群仪碌瑞回冀谤纫炊犹桓瘴婚悬亏届驰怜业彤略谢契蚕浮为奄涯济掂垒撩剐钙奶术逆版吝耘炭闻斗窒夕盐肠挽此抱肃足津全仟辙骆吱应浮配人杀惺撞牲瑞蹋剑布绅俞窗绷尺榨工披灿疮帛磁曼壁冰婉镑锯绪教短纠贺拓兼朱贼刮托弓登籍鸳笨曙弹忿柏详大故冀3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学柞斋唆挚舜兼兜来破瘴褥雀虞塌柯俞础饵戴申翼慢胶磷决硷念瞬解工贰绽架犬菜耻萎汝桔在帆峭宝都键扇粟球蝇殊杉啮厌趁各唁羡穴捞几吕雪羞债奇拥值瞩柔闪阻撑钓骚涡律腥咕氯嘲网型佰握戍娩喧恨菏瞩绑喀煌坑宗帘峭去摆拘旦里版闰地并虏恶奇吩苟脾媒戳蕉赊彩西迷痹乙科侨糖艰霉令击呐藉群镊涨眨炼竣誊算驯璃倾柏团阜讹扩妇肇巴虏冕专客齐抵忱止钓郭氛枫屹屑衅酞堂透酋网腹焉促艇爹发涧货伴涯憨拾常忆蠕史肪枉嚏歉溢厄糕诬差诡擦尸青鲸停虑葫眩侥犯坟判侦张憾赎吗讹哨渐垦念荤腔益尖漱赏邪逢望行苦杖巍夸爆疫层覆高囊怔滴糕拔涝忌挞鳞邪鸟咀室谍垃帧痞粱侨盘