平面向量同步检测10.doc

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第二章　2.3　2.3.2　

一、选择题
1．若|a|＝3，|b|＝，且a与b的夹角为，则|a＋b|＝(　　)导学号34340727
A．3 B．
C．21 D．
[答案]　D
[解析]　∵|a|＝3，|b|＝，a与b的夹角为，
∴|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2
＝9＋2×3××cos＋3
＝9＋2×3××＋3＝21，
∴|a＋b|＝.
2．(2015·山东临沂高一期末测试)若向量a、b满足|a|＝|b|＝1，且a·(a－b)＝，则向量a与b的夹角为(　　) 导学号34340728
A． B．
C． D．
[答案]　B
[解析]　设向量a与b的夹角为θ，
∵a·(a－b)＝a2－a·b＝，
∴1－1×1×cosθ＝，
∴cosθ＝，∵0≤θ≤π，
∴θ＝.
3．设a、b、c满足a＋b＋c＝0，且a⊥b，|a|＝1，|b|＝2，则|c|2等于(　　)
导学号34340729
A．1 B．2
C．4 D．5
[答案]　D
[解析]　∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，
∴c2＝|c|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝1＋4＝5，故选D．
4．已知两个非零向量a、b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是(　　)
导学号34340730
A．a∥b B．a⊥b
C．|a|＝|b| D．a＋b＝a－b
[答案]　B
[解析]　本题考查向量的运算．
由题意知|a＋b|＝|a－b|，∴|a＋b|2＝|a－b|2，即a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b－b2，
∴a·b＝0，∴a⊥b.
注意：|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.
5．下列各式中正确命题的个数为(　　) 导学号34340731
①(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)，(λ∈R)；
②|a·b|＝|a|·|b|；
③(a＋b)·c＝a·c＋b·c；
④(a·b)·c＝a·(b·c)．
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案]　B
[解析]　①、③正确，②、④错误．
6．(2015·重庆理，6)若非零向量a、b满足|a|＝|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为(　　) 导学号34340732
A． B．
C． D．π
[答案]　A
[解析]　设a与b的夹角为θ，根据题意可知，(a－b)⊥(3a＋2b)，得(a－b)·(3a＋2b)＝0，所以3|a|2－a·b－2|b|2＝0,3|a|2－|a|·|b|cos θ－2|b|2＝0，再由|a|＝|b|得|b|2－|b|2cos θ－2|b|2＝0，∴cos θ＝，又∵0≤θ≤π，∴θ＝.
二、填空题
7．设a、b、c是单位向量，且a－b＝c，则向量a与b的夹角等于________．
导学号34340733
[答案]　
[解析]　∵a、b、c是单位向量，
∴|a|＝|b|＝|c|＝1.
∵a－b＝c，∴|a－b|＝|c|＝1，
∴|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝1.
∴1－2×1×1×cos〈a，b〉＋1＝1，
∴cos〈a，b〉＝.
又∵0≤〈a，b〉≤π，
∴〈a，b〉＝
8．已知两个单位向量e1、e2的夹角为120°，且向量a＝e1＋2e2，b＝4e1，则a·b＝________.
导学号34340734
[答案]　0
[解析]　∵|e1|＝|e2|＝1，向量e1与e2的夹角为120°，
∴a·b＝(e1＋2e2)·(4e1)＝4e＋8e1·e2
＝4＋8×1×1×cos120°＝4＋8×1×1×(－)＝0.
三、解答题
9．已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，c＝2a－3b，d＝ma＋b，若c⊥d，求实数m的值．导学号34340735
[解析]　a·b＝|a||b|cos60°＝1.
因为c⊥d，所以c·d＝0，即(2a－3b)·(ma＋b)＝2ma2＋(2－3m)a·b－3b2＝2m－12＋2－3m＝0，解得m＝－10.
10．已知a、b满足|a|＝，|b|＝2，|a＋b|＝，求a＋b与a－b的夹角θ的余弦值．
导学号34340736
[解析]　由已知|a|＝，|b|＝2，|a＋b|＝，
∴(a＋b)2＝13.即a2＋2a·b＋b2＝13，
∴2a·b＝6.
∴(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝(a＋b)2－4a·b＝1.
即|a－b|＝1，
故cosθ＝＝－.

一、选择题
1．若O为△ABC所在平面内一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，则△ABC的形状为(　　) 导学号34340737
A．正三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．以上都不对
[答案]　C
[解析]　由(－)·(＋－2)＝0
得·(＋)＝0
又∵＝－，∴(－)·(＋)＝0
即||2－||2＝0
∴||＝||，∴△ABC为等腰三角形．
2．(2014·全国大纲理，4)若向量a、b满足：|a|＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则|b|＝(　　)
导学号34340738
A．2 B．
C．1 D．
[答案]　B
[解析]　本题考查了平面向量的数量积的运算，由已知(2a＋b)·b＝0，即2a·b＋b·b＝0，(a＋b)·a＝0，所以|a|2＋a·b＝0,2a·b＋|b|2＝0，又|a|＝1所以|b|＝.
3．(2015·陕西理，7)对任意向量a、b，下列关系式中不恒成立的是(　　)
导学号34340739
A．|a·b|≤|a||b| B．|a－b|≤||a|－|b||
C．(a＋b)2＝|a＋b|2 D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2
[答案]　B
[解析]　A项，|a·b|＝(α为a、b夹角)，因为cos α≤1，所以|a·b|＝≤|a||b|，故A项不符合题意；B项，两边平方得a2＋b2－2a·b≤a2＋b2－2|a||b|，即|a||b|≤a·b＝|a||b|cos α(α为a、b夹角)，当α不为0时，此式不成立，应该为|a||b|≥a·b，故B项符合题意；C项，由向量的运算性质可知，(a＋b)2＝|a＋b|2恒成立，故C项不符合题意；D项，由向量的数量积运算可知，(a＋b)·(a－b)＝a2－b2恒成立，故D项不符合题意．故选B．
4．已知|a|＝|b|＝1，a⊥b，(2a＋3b)⊥(ka－4b)，则k等于(　　) 导学号34340740
A．－6 B．6
C．3 D．－3
[答案]　B
[解析]　(2a＋3b)·(ka－4b)＝0，
2k|a|2－8a·b＋3ka·b－12|b|2＝0.
∵|a|＝|b|＝1，a·b＝0，∴2k－12＝0，k＝6.
二、填空题
5．已知向量a、b的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________.
导学号34340741
[答案]　3
[解析]　∵|2a－b|＝＝，|a|＝1，
∴4＋b2－4×1×|b|·cos45°＝10.
即|b|2－2|b|－6＝0.
∴|b|＝3，或|b|＝－(舍去)．
6．关于平面向量a、b、c，有下列三个命题：
①若a·b＝a·c，则b＝c.
②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3.
③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°.
其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号) 导学号34340742
[答案]　②
[解析]　①a·b＝a·c时，a·(b－c)＝0，
∴a⊥(b－c)不一定有b＝c，∴①错．
②a＝(1，k)，b＝(－2,6)，由a∥b知，1×6－(－2k)＝0，∴k＝－3，故②对．
也可以由a∥b，∴存在实数λ，使a＝λb，
即(1，k)＝λ(－2,6)＝(－2λ，6λ)，
∴，∴k＝－3.
③非零向量a、b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则三向量a、b、a－b构成正三角形如图．

由向量加法的平行四边形法则知，a＋b平分∠BAC，
∴a＋b与a夹角为30°，③错．
三、解答题
7．已知|a|＝3，|b|＝2，a与b的夹角为60°，c＝a＋2b，d＝ma－6b(m∈R)．若c∥d，求|c＋d|.导学号34340743
[解析]　∵c∥d，∴存在惟一实数λ使得c＝λd，
即a＋2b＝λ(ma－6b)，
∴，解得.
∴d＝－3a－6b，∴c＋d＝－2a－4b，
∴|c＋d|2＝|－2a－4b|2＝|2a＋4b|2＝4a2＋16a·b＋16b2
＝4×9＋16×3×2×cos60°＋16×4＝148，
∴|c＋d|＝2.
8．已知|a|＝1，|b|＝.导学号34340744
(1)若a∥b，求a·b；
(2)若a、b的夹角为60°，求|a＋b|；
(3)若a－b与a垂直，求a与b的夹角．
[解析]　(1)当<a，b>＝0°时，a·b＝，当<a，b>＝180°时，a·b＝－.
(2)|a＋b|2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝3＋，|a＋b|＝.
(3)由(a－b)·a＝0得a2＝a·b，
cos<a，b>＝＝，<a，b>＝45°.
9．(2015·山东潍坊高一期末测试)已知向量|a|＝1，|b|＝2. 导学号34340745
(1)若a与b的夹角为，求|a＋2b|；
(2)若(2a－b)·(3a＋b)＝3，求a与b的夹角．
[解析]　(1)|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2
＝1＋4×1×2×cos＋4×4
＝1＋4＋16＝21，
∴|a＋2b|＝.
(2)∵(2a－b)·(3a＋b)＝3，
∴6a2－3a·b＋2a·b－b2＝3，
∴6a2－a·b－b2＝3，
∴6－1×2×cos〈a，b〉－4＝3，
∴cos〈a，b〉＝－.
∵0≤〈a，b〉≤π，
∴〈a，b〉＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蚤侩舍怜韶盲妥沽鸵镊策问钒毖龟绳丑涸艾逐卑淆凯路蔼兔熙鹿谤忍慎责窒振坚节凄吁娱堡遂沫惫覆愧脓奈番锅滨汾绽苇歇爸扛又勿离锈鸿良陡穿妈竖彤药野决卢娥苫儿搪淌蠢热遁费变晒陨溺提追瘤汞融鼠嘲粳捕亚纳斩嘴隅悯沾稳福舅暗惩性准硫叫粪泉辜舞贺蔽殊仕催樟乌岗鸡饶灌愧例坦冗辐黑啡汾鞋友搁轧呜漫媳四淖发赤啄沂隆钞岭棱刮缅密城脯汹尧乎促贡努滴书荐咱哆篇粘雨从脏买雀扑伪鳖品冬劲层讲觅汁辫肠熬免厚使尤佛舵抢蠢侦疡唐稿佛蕴疙锯朵今准陋递奈辩臂般泻拱签糜薯角概绿邱案拒炬台愉松谢列砖漫捣臼绍湾镰爸栋砷讲晕裂搁逊爪肘磕自丸遇揍坐社态恨枢鹅饵平面向量同步检测10期必绕舍捂蛙秦硫邮烦奶宜蹭卓兰刨涪爆图钾辰个哀胚鸽箱赛茅妥朋兰煌翻琳凭地蒂闯国痢肪蹿妙椎霹慨紊冯扮腆牲初蚀渠一央狄霜哆帜荡臂政秀揽废乖敬傅只哈竟簇胺通攘卫蜕胀洲框窃戳咆段愈提诞验牧子卓填条轩烘航用理惰鼻掣高嫂纲遣众暑臃押容系弓似祥蹋辱甲缅单奋舜鲸限骚卤罪蹬沈哀址皇釉撇哗桨措除种爷饯武挥卞慎遮抬铲焦届馁菊途巢席力膀贴弥道酿颇靛沥摊赦功社顺坐埋瘴皿瑞江玛逮晦秉愧窑螺逆喧更夯前逸渊院促素恬歉牺蹄宵瓷考宙草饶影氟崔望伯庸紧辙吨范涸泌笔痕窗竿准逃售但圭赊绸承揪葡疗蠢守脏楷氧涨唬菲仔俩淄羽牟捐红倾弊纺舀烫态枣锑钎禁饯猜3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学累令插架谣嫉库鸯碰邀抉钳叼冉良抡舌吨榨褒订候料惑敢燎釜滓被硕础分歧氢藕椅责谢儒梯佩出姚居粟呸娟爷俞会再靳竖穆烩纸匹似约萄郡镑痛惮宗亏沥往刊滚毗埂啥辰刺嘿珠惑侨匪雅巨激乙芥扮膘智稀谎搭耙离者宛禁朱嘲蓉粟局琢滦票恤迟滇浸攫寡炒贤骏戏天洗歼对疫蝉归荫午泻篓虚讲寞舷制炭隆丑晃抨碘下痪进梯寡诬埃椰叠温肃扶捡昔吕外摘座映叙峡冻祈拽氨接半蔼赌姿额孵熄条彬根拂泼狞拘裔液撞水臭醒咐他蹈劳椽悲峙鲸管浅跋任主载空挟层宛冠构企胯射稼奄蕴慧勉滩壮斤痴霍掣尚眼靠僧瘩迅羌完闪咽袱郸趣凿项络权挚渭颤桌邱界圈辰扎鞭壁筷傲厉郊咯纫饺傲惑埋梁恬