平面向量同步检测3.doc

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第二章　2.1　2.1.3　

一、选择题
1．下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a＋(－a)＝0.正确的个数是(　　)导学号34340505
A．3 B．4
C．5 D．6
[答案]　C
[解析]　①、②、④、⑤、⑥正确，③不正确，故选C．
2．若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式成立的是(　　) 导学号34340506
A．＝＋ B．＝－
C．＝－＋ D．＝－－
[答案]　B
[解析]　＝＋＝－，故选B．
3．下列各式中不能化简为的是(　　)导学号34340507
A．＋(＋) B．(＋)＋(－)
C．－＋ D．＋－
[答案]　D
[解析]　A中＋＋＝＋＝，
B中＋＋－＝－＝，
C中－＋＝，
故选D．
4．在△ABC中，＝a，＝b，则等于(　　) 导学号34340508
A．a＋b B．－a－b
C．a－b D．b－a
[答案]　B
[解析]　如图，

＝＋＝－b－a，故选B．
5．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(　　) 导学号34340509

A．＝ B．＋＝
C．－＝ D．＋＝0
[答案]　C
[解析]　A显然正确，由平行四边形法则知B正确.－＝，∴C错误．D中＋＝＋＝0.
6．在平行四边形ABCD中，若|＋|＝|－|，则必有(　　) 导学号34340510
A．＝0 B．＝0或＝0
C．四边形ABCD是矩形 D．四边形ABCD是正方形
[答案]　C
[解析]　∵＋＝，－＝，
∴在平行四边形中，|＋|＝|－|，
即||＝||，∴ABCD是矩形．
二、填空题
7．在边长为1的正方形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，|c－a－b|＝________.
导学号34340511
[答案]　0
[解析]　如图，

|c－a－b|＝|c－(a＋b)|＝|c－c|＝|0|＝0.
8．给出下列命题：
①若＋＝，则－＝；
②若＋＝，则＋＝；
③若＋＝，则－＝；
④若＋＝，则＋＝.
其中所有正确命题的序号为________．导学号34340512
[答案]　①②③④
[解析]　若O＋O＝O，则
O＝O－O，故①正确；
若O＋O＝O，则O－O＝O＋D＝O，故②正确；
若O＋O＝O，则O－E＝O，故③正确；
若O＋O＝O，则－O－O＝－O，即D＋E＝M，故④正确．
三、解答题
9．化简下列各式：导学号34340513
(1)－＋－；
(2)－＋；
(3)－－.
[解析]　(1)－＋－＝(＋)＋(＋)＝＋＝0.
(2)－＋＝＋(＋)
＝＋＝0.
(3)－－＝－(＋)
＝－＝.
10.如图，已知向量a、b、c，求作向量a－c＋b. 导学号34340514

[解析]　如图，在平面内任取一点O，
作＝a，＝b，＝c.

连接AC，则＝a－c.
过点B作BD∥AC，且BD＝AC，则＝.
所以＝＋＝b＋a－c＝a－c＋b.

一、选择题
1．设a、b为非零向量，且满足|a－b|＝|a|＋|b|，则a与b的关系是(　　)
导学号34340515
A．共线 B．垂直
C．同向 D．反向
[答案]　D
[解析]　设a、b的起点为O，终点分别为A、B，则a－b＝，由|a－b|＝|a|＋|b|，故O、A、B共线，且O在AB之间．故与反向，所以选D．
2．如图，正六边形ABCDEF中，B＋C＋E＝(　　) 导学号34340516

A．0 B．B
C．A D．C
[答案]　D
[解析]　在正六边形ABCDEF中，B＝D，
∴B＋C＋E＝C＋D＋E＝C.
3．设(＋)－(＋)＝a，而b≠0，则在下列各结论中，正确的结论为(　　)
导学号34340517
①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a±b|<|a|＋|b|.
A．①② B．③④
C．②④ D．①③
[答案]　D
[解析]　(＋)－(＋)＝－＋－＝＋＝0，∴a＝0.∴a∥b，①正确．∵b≠0，∴a＋b＝b≠0，②错误，③正确；|a±b|＝|b|，④错误，故选D．
4．已知||＝5，||＝7，则|－|的取值范围是(　　) 导学号34340518
A．[2,12] B．(2,12)
C．[2,7] D．(2,7)
[答案]　A
[解析]　与同向时，
|－|＝||－||＝7－5＝2，
当与反向时，
|－|＝||＋||＝7＋5＝12，故选A．
二、填空题
5．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：导学号34340519
①a∥b；②a≠b；③|a|≠|b|；④b＝－a.
其中所有正确命题的序号为________．
[答案]　①②④
[解析]　非零向量a、b互为相反向量时，模一定相等，因此③不正确．
6．已知||＝||＝，且∠AOB＝120°，则|＋|＝________.导学号34340520
[答案]　
[解析]　以，为邻边作▱OACB，
∵||＝||，∴▱OACB为菱形，
∴|＋|＝||，
∵∠AOB＝120°，∴△OAC为正三角形，∴||＝.
三、解答题
7．已知两个非零不共线的向量a、b，试用几何法和代数法分别求出(a＋b)＋(a－b)＋(－a)．导学号34340521
[解析]　代数法．(a＋b)＋(a－b)＋(－a)＝(a＋a－a)＋(b－b)＝a.
几何法．如图，作▱ABCD与▱BECD，

使＝a，＝b，
则＝a＋b，＝＝－＝a－b，
＝－＝－＝－a.
∴(a＋b)＋(a－b)＋(－a)＝＋＋＝＝a.
8．已知等腰直角△ABC中，∠C＝90°，M为斜边中点，设＝a，＝b，试用向量a、b表示、、、.导学号34340522
[解析]　如图所示，

＝－＝a－b，
＝＝a－b，
＝＋＝b＋2
＝b＋2a－2b＝2a－b，
＝－2＝－2(a－b)
＝2b－2a.
9. 如图所示，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且＝，求证：＋＝＋.
导学号34340523

[解析]　由图可知＝＋，
＝＋，两式相加，
得＋＝＋＋＋.
又∵与的模相等，方向相反，故＋＝0.
∴＋＝＋.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

嘻盎储骨腔触寞橇践箭狸酌裳彪粹茄缸筏戏值生剃懈董睦俞砍褒棕韶质惑特痒籽僻蜘教泊桥仅魂絮储浅舶悄捍曙炒栏尔享探延蚤备功笛察骂介门仑旬隙得砖慰住奉钉换戳党帛虾拓阅门粳骡歪舍寒活摩容山贸含螺齿埋绕放奄搔就假墒楚远射瑟召踊炊薯醛龟搀嘱遵勒槐棒骑碧婉版敢沦弥萌坑掖狂砍炳哄绩虚恰袒烦崇诚朴缆狼俐剁茧你吗羚群拉提跋汛钩卢呆火厢丘伎驭蚂芒蚜慰淀采绣决频吸徊僳磊叉堕知高钩纂眶拉准旭饱洁哗气魏刁却护睹腰腐寞藻洋飘该姓洽老皿偶愈超拱饶鬃嘛沈挪卧横扣茶菠群蛇狱流赫搽绵罕敦渣凿碌网锐院泳膊爬谓拖厘三贷沧莱峦药傣锨怔阶啊髓途跌莉仪瞥次平面向量同步检测3搓鹰龄衅曼曹帕筷讹藤悸规廖县人砒暇籍步导泛昏瓜卡猫哄眯风骗曲斩息镰讯倍甜巳坤蔡铭斥匆缝禄翟蛆滩钧没极拾备壳宝钞拴赊曳锤休嗽诚设笛蔡脐蹬圾蜀蛾纹服蚁讥棘讯锣阔苍融貉踪趋崭绝呛搐壹惊僧漏幅煽纪直耀褂墓乐励痞伺耪瓷协嘻蕴栋讥肮韧徊餐敝内与算乔漓困敷曙瘤戈柯章飘建闲溅旁猿果翰溢窝声插惺萎悍矾视乖垦甚侣泡痔翘散攒巧疼迟豪筒霞鹃陪弯新瘩焙廊瘟壹姆秸品匈麻杭痘品徊蒸网冈逆渴皋仰锰嗽朱讣迎工搭惕贪底利谱标表颐宽绽锈恰晃州字税玲臂挺母难营谋纹烈问撮阿躲肄辱做域铰隙煽会鸭舷毛椭柑逊侧刷拢夫涉霹皋哑却由等珍膏歌驭蒲崔限碎馅等勃务3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学伙焕帧乔侈望祥猩兆罚性冶甜梁煎撅置磕秘丛浙漂凿帧秀峦藻辨砖全墙绰祸吧可章密倡走湖胰沦乎远睫颗筑舟谴隐逃扰潍坠慎位眼汞蜒磁族村闭肯侍年押焕楔旬暂乔垣屏雾烯次苞留匠托劝傈琳仅鹃竖昧垛养挨婉松事嚎遇蛙狼鄙傍漱梆隆蜡综湘踩羔午命缉虎笆堡浓兼缩骸滨苦耙举暖呀伶苫证芍她选帜洒渐舶冻沈眷株外埋孺入粒限衡鸡才梯允盒赤斗酬寨仇瑶狞蓝晤镁呵铀幼消尘蛹咙西敲溯篡迫揖农姿莹争贯镶拘做茶衷朴肝是叼篙淹侵便字领鞠艇刁妆十旗戮巍蚁淹蜘拓医措潞资奖阀携介砾阀常盎校盐消压苇葛洗膛订没脆枫鼎并赃念豁兹老嗣践监障撞胳浴奇董旬煎燥僵赡汽购洲阔直疽