平面向量的数量积11.doc

2.4 平面向量的数量积（1）一、 教学目标：1、知识与技能（1）理解平面向量数量积的概念；（2）掌握两向量夹角的概念及其取值范围；（3）掌握向量数量积的性质；（4）掌握平面向量数量积的运算律。2、过程与方法通过实例引入课题；通过自主学习和师生讨论，探究新知；通过问题的解决理解和掌握新知。通过问题的辨析巩固新知。3、情感、态度与价值观通过自学，培养学生的自主学习的能力；通过对问题的探究分析，培养学生的探究能力；通过问题的辨析，培养学生的唯物观和思维的严密性。二、教学重、难点 重点：平面向量数量积的概念、性质、运算律的理解和应用。难点：平面向量数量积的概念、性质、运算律的理解三、学法与教学用具学法：自主、合作、讨论教具：多媒体等（图1）四、教学设想 （一）创设情境1.物理课中，物体所做的功的计算方法：（其中是与的夹角） 观察可以发现：功是两个矢量与的一种运算，并且结果是一个数量 功的大小不仅与力和位移的大小有关，而且还与它们的方向有关2.问题中是两个向量的运算，如何定义？同学们阅读课本。思考下列问题： （1）向量的夹角如何定义？ （2）向量数量积的定义是什么？（3）向量数量积的运算律有哪些？和实数运算律类似吗？（二）新知探求：（图2）1向量的夹角：已知两个向量和（如图2），作，则（）叫做向量与的夹角。说明：两向量共起点；当时，与同向；当时，与反向；当时，与的夹角是，我们说与垂直，记作 练习1：（学生口答）如图，在正三角形中,与的夹角为 ， 与的夹角为 .2向量数量积的定义：已知两个非零向量和，它们的夹角为，则数量叫做与的数量积（或内积, 俗称点乘），记作，即【说明】：两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关；两个向量的数量积是一个数量；实数与向量的积是一个向量；规定，零向量与任一向量的数量积是.即 特别注意： 而,后者是向量，前者是数！ 练习2：判断下列说法是否正确： 向量的数量积可以是任意实数. （ ） 若，则对任意向量，有. （ ）若，则对任意非零向量，有. （ ）如果，那么与的夹角为锐角. （ ）若，则. ( )若，则. ( )3数量积的运算性质 （1）当与同向时， （2）当与反向时， （3）或 用于计算向量的模4.向量数量积的运算律1 2 （其中为实数）3 常用公式： 类似于多项式的乘法法则（三）学以致用【例1】已知向量与向量的夹角为，分别在下列条件下求： （1）； （2）； （3）.变题：已知向量与向量的夹角为， 求：（1） （2） （3） 【例2】已知正的边长为，设，求解：如图，与、与、与夹角为， 原式 变题： 已知，且，求【例3】已知都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角。解：由题意可得： 两式相减得：， 代入或得：，设的夹角为，则 ，即与的夹角为（四）巩固练习：1在中，则的形状是 三角形.2已知，与的夹角，则 .3已知，则与的夹角 4已知向量与向量的夹角为，且，则的值为 .5向量的模分别为，的夹角为，求的模.6书本77页练习2.（五）课堂小结：1.向量的夹角； 2向量数量积的定义； 3.向量数量积的性质； 4.平面向量数量积的运算律；（六）布置作业 课课练 4- -