江苏省2020—2021学年高一数学必修四随堂练习及答案：09三角函数恒等变换单元检测.docx

随堂练习：三角恒等变换单元检测1若,则Cos2= 。2(2022长沙模拟)计算：cos10+3sin101-cos80=_.3设，且，则的值为 4,则_5已知，且，则= 6函数f(x)=sin2(x+)-sin2(x-), x(,)的值域是_。7已知是其次象限的角，且，则的值为 8计算下列几个式子：2(sin35cos25+sin55cos65)， ， ，结果为的是 （填上全部你认为正确答案的序号）9若，则 = 10已知 。11已知，对任意实数都有成立，则以下正确的是 .最小正周期为；在区间为减函数把图象向右平移个单位后，可以得到偶函数图象； 的图象关于对称12已知函数在区间上的最大值为2，则常数a的值为 .13设，(0，)，且sin()，tan，则cos的值为_14已知点P(sin，cos)落在角的终边上，且0,2)，则tan()的值为_15已知函数f(x)2sin2(x)cos2x1，x，则f(x)的最小值为_16已知.（1）求的值；（2）求的值.17已知 (1) 求的值. (2)求 的值. 18如图，正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别在三边AB，BC和CA上，且D为AB的中点，.（1）当时，求的大小；（2）求的面积S的最小值及使得S取最小值时的值.参考答案1；【解析】试题分析：由得，所以；考点：三角函数诱导公式及倍角公式；22【解析】cos10+3sin101-cos80=2cos(10-60)2sin240=2cos502sin40=2.3【解析】由题意得：，因此，又，所以【命题意图】本题考查三角函数求值等学问 ，意在考查机敏运用有关的基础学问解决问题的力量.4【解析】试题分析：由于,可知考点：两角和的余弦，二倍角公式5-【解析】tan()=tan= -sin2=-cos2=又tan= -cos2=又,所以cos= sin=-cos(-)=cos+sin=-6【解析】试题分析：.由于.所以.考点：三角恒等变换及三角函数的值域.77【解析】试题分析：.考点：1、三角变换；2、三角函数的求值.8【解析】试题分析：2（sin35cos25+sin55cos65）=2（sin35cos25+cos35sin25）=2sin60=，符合；tan60=tan（25+35）=，tan25+tan35=（1-tan25tan35），t=，符合；，不符合；tan（45+15）=tan60=，符合；，符合，综上，符合题意的序号为考点：本题考查了三角函数的变换及求值点评：对于此类三角函数的化简求值问题，考查了同学对三角函数基础公式的理解和机敏一运用，属基础题9- 【解析】试题分析：，考点：本题考查了二倍角公式的运用点评：娴熟运用二倍角公式及化简是解决此类问题的关键，属基础题10【解析】试题分析：由，得：，则考点：三角恒等变换点评：本题考查三角恒等变换，是基础题。这部分公式较多，平常应多做些练习以巩固这些公式。11【解析】试题分析：由于，对任意实数都有成立，所以，是图象的对称轴，此时，函数取到最大值，从而有，取，。由周期函数的性质，最小正周期为，正确；，不正确；在区间为减函数;把图象向右平移个单位后，可以得到偶函数图象；的图象关于对称,都正确。故答案为。考点：三角函数帮助角公式，正弦型函数的图象和性质。点评：中档题，解答本题的关键，是从已知条件动身。求得函数的解析式，并对正弦型函数的图象的争辩方法娴熟把握。120【解析】试题分析：，又，则。考点：两角差正弦公式的顺用与逆用13【解析】由tan得sin，cos，由sin()sin，(0，)，(，)，cos()coscos()cos()cossin()sin142【解析】由题意知点P(sin，cos)在第四象限，且落在角的终边上，所以tan1，所以tan()2151【解析】f(x)2sin2(x)cos2x11cos2(x)cos2x1cos(2x)cos2xsin2xcos2x2sin(2x)，由于x，所以2x，所以sinsin(2x)sin，即sin(2x)1，所以12sin(2x)2，即1f(x)2，所以f(x)的最小值为116（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）直接由同角三角函数的关系求解的值即可；（2）首先依据（1）求出的值，然后依据正切的倍角公式和余弦倍角公式化简即可得到答案.试题解析：（1） （2）由于所以考点：同角三角函数的关系；正切和余弦倍角公式.17（1）；（2）。 【解析】试题分析：（1）由得，两边平方可得的值。（2），由已知及（1）可得, 的值,代入即可。（1） ，即，两边平方可得。（2），又由（1）知， 则，由（1）知，代入上式得。考点：（1）二倍角正弦公式的应用，（2）同角三角函数基本关系式中平方关系式的应用；（3）两角和与差正弦公式的应用18（1）60；（2）当45时，S取最小值.【解析】试题分析：本题主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定义、两角和的正弦公式、倍角公式、三角形面积公式等基础学问，考查同学的分析问题解决问题的力量、转化力量、计算力量.第一问，在中，而在中，利用正弦定理，用表示DE，在中，利用正弦定理，用表示DF，代入到式中，再利用两角和的正弦公式开放，解出，利用特殊角的三角函数值求角；其次问，将第一问得到的DF和DE代入到三角形面积公式中，利用两角和的正弦公式和倍角公式化简表达式，利用正弦函数的有界性确定S的最小值.在BDE中，由正弦定理得，在ADF中，由正弦定理得 4分由tanDEF，得，整理得，所以60 6分（2）SDEDF 10分当45时，S取最小值 12分考点：正弦定理、直角三角形中正切的定义、两角和的正弦公式、倍角公式、三角形面积公式.