江苏省2020—2021学年高一数学必修四随堂练习及答案：08三角函数周期性.docx

高一随堂练习：三角函数的周期性
1．函数y＝5sin的最小正周期为________．
2．已知函数f(x)＝5cos的最小正周期为，则ω＝________.
3．若函数f(x)＝2tan的最小正周期T满足1<T<2，则自然数k的值为________．
4．已知函数f(x)＝8sin－2的最小正周期不大于3，则正整数k的最小值是________．
5．定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝cos x，则f的值为________．
6．已知函数f(x)＝sin，其中k≠0，当自变量在任何两个整数间(包括整数本身)变化时，至少含有一个周期，最小正整数k的值是________．
7．若存在常数p>0，使得函数f(x)满足f(px)＝f，(x∈R)，则f(x)的一个正周期为________．
8．若函数f(x)，对任意x都有f(x＋2)＝－，则函数y＝f(x)的一个正周期为________．

9．求y＝|sin 2x|的周期．

1.解析　y＝－5 sin，T＝＝8π.
答案　8π
2.解析　T＝＝，∴ω＝±3.
答案　±3
3.解析　由T＝，1<T<2，
∴1<<2，∴<|k|<π，
又k∈N　∴k＝2或3
答案　2或3
4.解析　由已知T＝≤3，∴|k|≥2π，而k>0，∴k≥2π，正整数k的最小值是7.
答案　7
5.解析　∵f＝f＝f＝－f＝－cos＝－.
答案　－
6.解析　由已知周期T≤1，即＝≤1.
又k>0，∴k≥20π，∴k的最小正整数值为63.
答案　63
7.解析　令px－＝u，则px＝u＋，依题意有f＝f(u)，此式对任意u∈R都成立，而>0且为常数，因此，f(x)是一个周期函数，是一个正周期．
答案　
8.解析　由f(x＋2)＝－，得f(x＋4)＝，
∴f(x)＝f(x＋4)，即f(x)的周期T＝4.
答案　4
9.解　设f(x)＝|sin 2x|，
则f＝
＝|sin(π＋2x)|＝|－sin 2x|＝|sin 2x|＝f(x)．
∴是y＝|sin 2x|的一个周期．
若有T是y＝|sin2x|的周期，
则f(x)＝|sin 2x|＝f(x＋T)＝|sin (2x＋2T)|对x∈R恒成立．令x＝0，则有sin 2T＝0，
但0<T<，∴0<2T<π.
而在(0，π)不存在正弦值为0的角，这与sin 2T＝0冲突．
故是y＝|sin 2x|的最小正周期．

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