江苏省2020—2021学年高一数学必修四随堂练习及答案：12三角函数的图像变换(1).docx

高一随堂练习：三角函数的图像变换（1）

1．假设若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”．给出下列函数：①；②；③；④．则其中属于“互为生成函数”的是____________．
2．将函数y＝sinx的图象上全部的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是____________________．
3．如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是_____ ______．

4．将函数的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数的单调递增区间为 .
5．将函数（）的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为 　　．
6．若关于x的方程有实数解，则实数a的取值范围是 ．
7．已知函数的部分图象
如右图所示，则此函数的解析式为

8．设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是

9．为了得到函数y＝2sin(x∈R)的图象，只需把函数y＝2sinx(x∈R)的图象上全部的点经过怎样的变换得到？
10．已知函数（，为常数)一段图像如图所示．

(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得到函数的图像，求函数的单调递增区间.

参考答案
1．①③
【解析】
试题分析：向左移动个单位，在向上移动个单位可得的图像，
又，故②、④没有。
考点：三角函数图象的平移变换。
2．y＝sin
【解析】∵向右平移个单位，∴用x－代替y＝sinx中的x；
∵各点横坐标伸长到原来的2倍，∴用x代替y＝sin中的x，∴y＝sin
3．
【解析】
试题分析：有图像最大值最小值可知，周期，所以，由于点在图像上，所以， 为起始点（即图像上升时与轴的交点），从而，即，故函数解析式为.
考点：依据图像求正弦型函数解析式.
4．
【解析】
试题分析：函数的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，变为
；再向左平移个单位，变为
.当时，解得，又由于
，所以或，所以所求函数的单调递增区间是
.
考点：1.三角函数的图像与平移变换；2.三角函数的单调性
5．2
【解析】
试题分析：平移后的解析式为，此函数的单调递增区间为，故，即 由（1）式得 ，由（2）式得 ，由于 且要求的最大值，则 ，故的最大值为2.
考点：1.三角函数的平移；2.三角函数的性质.
6．
【解析】略
7．
【解析】略
8．
【解析】略
9．见解析
【解析】y＝2sinx用代替x，左移个单位
y＝2sin再用代替x，各点横坐标伸长到原来的3倍。
y＝2sin.
10．（1）；（2），
【解析】
试题分析：（1）观看图像并由公式与，可计算出的值，然后由公式计算出，最终再由图像过点得到，结合可确定的值，从而确定函数的解析式；（2）的图像向左平移得，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的4倍得到函数，最终将当作整体，由正弦函数的单调增区间可求出函数的单调增区间.
试题解析：（1）由已知，，，由于，所以
由“五点法”作图，，解得
所以函数的解析式为 6分
（2）将函数的图像向左平移个单位后得到的函数解析式为，即，再将图像上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得
由，得
故的单调递增区间为， 10分.
考点：1.三角函数的图像与性质；2.三角函数的图像变换.