江苏省2020—2021学年高一数学必修四随堂练习及答案：05同角三角函数的关系.docx

高一随堂练习：同角三角函数的关系
1．已知，则= ；
2．已知 ．
3．α是其次象限角，tanα＝－，则sinα＝________．
4．已知tan=3，则 .
5．已知，，则= ．.

6．已知是第三象限角，且.
（1）求的值;
（2）求的值
7．已知，.
（1）求；
（2）求的值.
8．求的值域.
9．已知α∈0，.
(1) 求值； (2)求的值.

参考答案
1．
【解析】
试题分析：分子分母同除，便会消灭,
考点：三角函数的计算
2．.
【解析】
试题分析：对式子两边平方，得，从而.
考点：同角三角函数基本关系（平方关系），留意通过平方可与联系.
3．
【解析】由解得sinα＝±.∵α为其次象限角，∴sinα>0，∴sinα＝.
4．45
【解析】
试题分析：已知条件为正切值，所求分式为弦的齐次式，所以运用弦化切，即将分子分母同除以得.
考点：弦化切
5．.
【解析】
试题分析：由已知：.
又.联立解方程组得：或.
由于，所以，所以：.
考点：1、同角三角函数关系式；2、解方程组.
6．（1）；（2）．
【解析】
试题分析：
解题思路：(1)先求，再求，进而求；（2）联立方程组，解得，进而求所求值.
规律总结：涉及“”的“知一求二”问题，要利用以下关系式：；
.
留意点：由的值，求的值，要留意结合角的范围确定符号．
试题解析：，

是第三象限角，
由得
．
考点：同角三角函数基本关系式.
7．（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）由同角三角函数的基本关系：，，结合条件，可得，再由可知，从而；（2）由（1）可知，可将欲求值的表达式化为与只有关的，依据齐次的数学思想，可分子分母同时除以，从而可得：.
试题解析：（1）∵，，∴， 2分
又∵，∴， 4分 ∴； 6分
（2） 9分
12分.
考点：同角三角函数基本关系.
8．
【解析】
试题分析：可利用同角三角函数的基本关系式将函数化为利用换元法令原函数变为一元二次函数，可用一元二次函数求值域的方法解，留意的取值范围.
解：原函数可化为
令
可得
则
考点：同角三角函数的基本关系式,一元二次函数求值域.
9．(1) ; (2).
【解析】
试题分析：应用公式时留意方程思想的应用；对于，，这三个式子，利用，可以知一求二.
解：由，知,
即，可得
又,
可得.
考点：同角的三角函数基本关系式.