2016届高考理科数学第一轮重点知识复习测试9.doc

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理科数学重点临界辅导材料（9）
一、选择题
1．，则“”是“”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件
2．定义在上的函数满足：，当时，，则（ ）
A． B． C． D．
3．函数的图象如下图，则（ ）
A、
B、
C、
D、
4．已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若，，则的最小值是(　　)
A． 9 B． C． 5 D．
5．在等差数列项的和等于 （ ）
A． B． C． D．
6．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＝＋ (n≥2)，则数列{an}的通项公式为an＝(　　)
A．n－1 B．n C．2n－1 D．2n
二、填空题
7．已知＝2，则的值为；的值为_____．
8．设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立． 如果实数满足不等式,那么 的取值范围是
9．如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，，则的取值范围是 ．
10．设数列{an}的首项a1＝，前n项和为Sn，且满足2an＋1＋Sn＝3(n∈N*)，则满足<<的所有n的和为________．
三、解答题
11．已知函数 ，，且
求的值；
设 ， ，，求的值.

12．已知数列中，，前项和．
（1）设数列满足，求与之间的递推关系式；
（2）求数列的通项公式.

13．已知函数，．
（1）若且，试讨论的单调性；
（2）若对，总使得成立，求实数的取值范围．

参考答案
1．B
【解析】
试题分析：或，，因此，所以“”是“”的必要不充分条件，答案选B.
考点：集合的关系与命题间的关系
2．A
【解析】
试题分析：，故函数的周期，由，故函数为奇函数，，即，
，故答案为A．
考点：1、函数的周期性；2、对数恒等式；3、奇函数的应用．
3．A
【解析】
试题分析：在轴左侧，图象过点，，解得，在右侧，，
，为五点作图第三个点，，解得，故答案为A．
考点：利用函数图象求函数解析式
4．D
【解析】由题意得，，
又D、E、F在同一条直线上，可得．
所以，当且仅当2λ＝μ时取等号．故选D．
5．C
【解析】
试题分析：由，可得，公差，，．
故选C．
考点：等差数列的性质．
6．C
【解析】由已知可得Sn－Sn－1＝＋ (n≥2)，又＋>0，故－＝1，所以数列{}是等差数列，其公差为1，首项＝1，故＝n，即Sn＝n2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，当n＝1时也适合上式，故数列{an}的通项公式为an＝2n－1，选C.
7．
【解析】
试题分析：对于任意的都有恒成立，所以函数为奇函数；
因为实数满足不等式,
所以，
又因为是定义在上的增函数，所以；
所以，
的圆心坐标为，半径为2，
内的点到圆心的距离的取值范围为，
表示内的点到圆心的距离的平方所以的取值范围是．
考点：函数的综合问题．
8．
【解析】
试题分析： ，又，，。
考点：（1）二倍角正切公式的应用，（2）同角三角函数基本关系式的应用。
9．
【解析】
试题分析：解：建立平面直角坐标系如图所示，则

因为，所以
所以，
,
所以，
故答案应填.
考点：1、平面向量基本定理；2、向量的坐标表示；3、向量的数量积；4、一元二次函数的最值.
10．7
【解析】由2an＋1＋Sn＝3得2an＋Sn－1＝3(n≥2)，两式相减，得2an＋1－2an＋an＝0，化简得2an＋1＝an(n≥2)，即＝ (n≥2)，由已知求出a2＝，易得＝，所以数列{an}是首项为a1＝，公比为q＝的等比数列，所以Sn＝=3[1－()n]，S2n＝3[1－()2n]代入<<，可得<()n<，解得n＝3或4，所以所有n的和为7.
11．(1);(2).
【解析】
试题分析：(1)利用公式化简，要熟练掌握公式，不要把符号搞错，很多同学化简不正确；(2)求解较复杂三角函数的时，寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值，注意题中角的范围；；（3）要注意符号，有时正负都行，有时需要舍去一个；（4）三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围.
试题解析：解：（1），解得. 5分
（2），即，
，即. 8分
因为，所以，，
所以. 12分
考点：（1）三角函数给值求值,(2）诱导公式的应用.
12．（1） ；（2）.
【解析】
试题分析：（1）利用数列前 项和与通项的关系即可首选得到数列的递推公式，再利用可得与之间的递推关系式；
（2）由（1）所得递推公式，用叠加法求出的，也就是的表达式，从而求得数列的通项公式.
试题解析：解： （1） ∵ ∴
∴
整理得， 等式两边同时除以得 ，
即
（2）由（1）知即
所以

得
考点：1、数列前 项和与通项的关系；2、数列通项公式的求法.
13．（1）时，的增区间为，减区间为；时，在单减；时，的增区间为，减区间为；（2）（，１）．
【解析】
试题分析：（1）利用导数的运算法则，可得f′（x），通过对a分类讨论即可得出其单调性；
（2）由题意知，问题转化为ax2-x-lnx＜0在（1，e）内有解，即a＜在（1，e）内有解，故只需a＜()max即可得到实数a的取值范围．
试题解析：（1）=
当时，的增区间为，减区间为
当时，在单减
当时，的增区间为，减区间为；
（2）对都成立，即在内有解，即在内有解，即 令，则

考点：１．二次函数的性质；２．利用导数研究函数的单调性．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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