2016届高考理科数学第一轮重点知识复习测试4.doc

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东华高中2015届高三理数重点临界辅导材料（4）
学科教师：_________辅导教师：__________ 班级： 姓名：
一、选择题
1.函数y＝x3－3bx+3b在（0，1）内有极小值，则b＝( )
A． B． C． D．
2.若则（ ）
A．0 B． C． D．2
3.曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是（ ）
A.2 B. 3 C. D.
4．若S1＝，S2＝，S3＝，则S1，S2，S3的大小关系为( )
A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C． S1＜S3＜S2 D．S3＜S1＜S2
图2

5．已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6.如图2，在矩形内：记抛物线与直线围成的区域为（图中阴影部分）．随机往矩形内投一点，则点落在区域内的概率是
A． B． C． D．
二、填空题
7.已知函数，则函数的图象在处的切线方程是 .
8.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为
9．（1）dx + . （2）：= .
10．（1）曲线和曲线围成的图形面积是____________.
（2）在第一象限由直线，和曲线所围图形的面积为 。

三、解答题
11.已知函数。
（1）当时，求函数的极小值；
（2）试讨论函数零点的个数。

12..已知函数
（1）求函数的极值；
（2）若函数恰有三个零点，求实数的取值范围；
（3）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。

13.设函数，.
（1）若曲线与在它们的交点处有相同的切线，求实数，的值；
（2）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；
（3）当，时，求函数在区间上的最小值．

参考答案
一、选择题
1 A
2. B
3. D.
4． A
5． B
6 B．
二、填空题
7
8.
9． +1 , .
10．（1）（2）ln2
三、解答题
11.
【解析】：
（1）当时，

1

+
0
-
0
+

增
极大值
减
极小值
增
∴………………………………………………………4分
（2） 当时，显然只有一个零点；

当时，在，递减；在递增，
则有三个零点。
当时，在，递增；在递减，
则只有一个零点。
当时， 在R上是增函数，，∴只有一个零点。
当时，在，递减；在递增，
则只有一个零点。
综上所述：当时，只有一个零点；当时，有三个零点…12分

12..
【解析】：（1）令，则或
时，或，
时，取得极大值时，取得极小值

（2）要使函数的图象与直线恰有三个交点，则函数的极大值
大于零，极小值小于零；由（1）的极值可得

解之得
（3）要使对任意都成立
即
对任意都成立
则大于的最大值

由，，当且仅当时取等号，
故

13.
解：（1）因为，，
所以，.…………………………………………………………………1分
因为曲线与在它们的交点处有相同切线,
所以,且。
即,且, ………………………………………………………………2分
解得.……………………………………………………………………………………3分
（2）当时，，
所以．…………………………………………………4分
令，解得．
当变化时，的变化情况如下表：

0

0

↗
极大值
↘
极小值
↗
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．………………5分
故在区间内单调递增，在区间内单调递减．………………………………6分
从而函数在区间内恰有两个零点，当且仅当 ………………………7分
即解得．
所以实数的取值范围是．……………………………………………………………………8分
（3）当，时，．
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
由于，，所以．……………………………………………9分
①当，即时，………………………………………………………………………10分
．……………………………………………………………………11分
②当时，
．……………………………………………………………………………12分
③当时，在区间上单调递增，
．……………………………………………………………………13分
综上可知，函数在区间上的最小值为
……………………………………………14分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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