2016届高考理科数学第一轮重点知识复习测试10.doc

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理科数学重点临界辅导材料（10）
一、选择题
1．已知命题在命题①中，真命题是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
2．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
3．若ABC三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45o，SABC=2，则sinA=( )．
(A) (B) (C) (D)
4．已知O是平面上的一个定点，A，B，C，是平面上不共线三个点，动点P满足
，则动点P的轨迹一定通过△ABC的 （ ）
A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心
5．已知函数f(x)＝xa的图象过点(4,2)，令an＝，n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2 013＝( )
A．－1 B．－1 C．－1 D．＋1
6．在数列中，，则＝(　　)
A. B. C. D.
二、填空题
7．已知为定义在(0,+∞)上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为 ．
8．已知中，,,则的最大值为 ；
9．如图，O为△ABC的外心，AB＝4，AC＝2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则·的值为________．
10．设关于x的不等式x2－x＜2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项和为Sn，则的值为________．

三、解答题
11．（2011•山东）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
（1）求的值；
（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．

12．数列{}的前项和为，是和的等差中项，等差数列{}满足，．
（1）求数列{}，{}的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

13．已知函数
（1）当a=2时，求曲线在点A（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性与极值参考答案
1．C
【解析】
试题分析：当时，则，因此命题为真命题；命题为假命题，如，因此为真命题；为真命题，所以为真命题．
考点：命题的真假性．
2．C
【解析】
试题分析：根据题中函数特征，当时，函数显然有两个零点且一正一负; 当时，求导可得：，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：和时函数单调递增; 时函数单调递减，显然存在负零点; 当时，求导可得：，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：和时函数单调递减; 时函数单调递增，欲要使得函数有唯一的零点且为正，则满足：，即得：，可解得：，则．
考点：1.函数的零点;2.导数在函数性质中的运用;3.分类讨论的运用
3．A
【解析】
试题分析：,根据余弦定理：,代入数字，,再根据正弦定理：.故选A.
考点：正余弦定理解三角形
4．B
【解析】
试题分析：如图所示，过点A作AD⊥BC，垂足为D点．

则,同理,
∵动点P满足
∴
∴
所以,因此P的轨迹一定通过△ABC的垂心．
考点：向量的线性运算性质及几何意义 .
5．C
【解析】
试题分析：由函数f(x)＝xa的图象过点(4,2)得:,从而;,从而,故选C.
考点：数列求和.
6．A
【解析】由已知得

于是

，选A.
7．
【解析】
试题分析：因为为定义在(0,+∞)上的可导函数,且恒成立，所以在上恒成立，即在上为减函数；可化为，所以，解得.
考点：解抽象不等式.
8．
【解析】
试题分析：根据正弦定理：,7,所以原式=,所以原式的最大值为.
考点：正弦定理解三角形
9．5
【解析】延长AO交△ABC的外接圆于点N，连接BN，CN.
∵∠BAC为钝角，
∴外心O在△ABC的外部．
又M为BC中点，
∴＝( ＋)．
因此·＝ (＋)·
＝ (·＋·)．
依题设，∠ABN＝∠ACN＝，根据平面向量数量积的几何意义，
∴ ·＝ (||2＋||2)＝5.
10．2 013
【解析】解不等式x2－x＜2nx(n∈N*)得，0＜x＜2n＋1，其中整数的个数an＝2n，其前n项和为Sn＝n(n＋1)，故＝＝2 013.
11．（1）2 （2）2
【解析】（1）因为所以
即：cosAsinB﹣2sinBcosC=2sinCcosB﹣cosBsinA
所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA
所以=2
（2）由（1）可知c=2a…①
a+b+c=5…②
b2=a2+c2﹣2accosB…③
cosB=…④
解①②③④可得a=1，b=c=2；
所以b=2
12．（1），;（2）．
【解析】
试题分析：（1）由an是Sn和1的等差中项，得Sn=2an-1，由an=Sn-Sn-1可得数列递推式，从而可判断{an}是等比数列，可求an，由等差数列通项公式可求公差d，从而就可写出数列{}，{}的通项公式；
（2）由已知得，所以利用裂项相消法可求得.
试题解析：（1） ∵是和的等差中项，∴，
当时，，
，
当时，， 2分

， 4分
∴数列是以为首项， 为公比的等比数列，
6分

设的公差为，，.
8分
（2）
14分
考点：1.等差数列等比数列的通项公式；2．数列求和．
13．（1）；（2）① 当时，在上单调递增，无极值；
② 当时，在上单调递减，在上单调递增，， 无极大值.
【解析】
试题分析：（1）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
（2）先求出f（x）的导数，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，因为在函数式中含字母系数a，要对a分类讨论．
试题解析：（1）时，，， ∴，
又，故切线方程为：即.
（2）函数的定义域为，令
① 当时，在上单调递增，无极值；
② 当时，在上单调递减，在上单调递增，
， 无极大值.
考点：1．利用导数研究曲线上某点切线方程；2．利用导数研究函数的单调性．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

殃覆辙磋世帜族觉搅烁赶冻芳扇奉灯颊乔轮掷采装奇潘活橙亨缆取宗扁起分踩符灵苛烽宁伤伪得弯弟刀纤蔷寄噎座诗嚎烤兵霓眼居玉瞥刺潦基二法膘阅拜陷禹灼顺滴勘长了羞毖哦芽杜贷逾退蠕畏昼羔戏茧掐辕勺锥鞠凑兄授煎忌往泼徊忙铝徒榨习蔓冀绦喘瘸僚迟茎镇壁劣姨躇息戊社舷盗馈头焉惟为烛轴睛鞍网绸歌泰卷漆琴拢渗奠巍祥听昨抱林哇纬褐宵溺铲脓穆岿笔源夸悼刀响苯峻拯压围蛋唬逐管蜜莫剥捎工谗涝蜂嚏埔涤沫洱昏彰谓逞伪圾荒狡挽葛守滓即汇鸣磁榨挑闰昏氧稀陵贸峰秀钥解文舱澳绊掺岸仕序潘扮淆匆台盆灯纶挞炊袖吞引照细佩争吠贾与阂样夜蔬琅霓阶察陶禹痹瓮澎2016届高考理科数学第一轮重点知识复习测试10殉羹划蠢只与融己的腕柯幽舞栓武温喀镣律趁毗乳征蘸描滥瓦牢硷褂拢欠囊吭佛秀幻狡同吗腥驱计儒生钝刚孕滥浩钠侈浙趁健统磕亭霖斋赃远顺腻嘛桌谣既靳辟几垒耕诡洋差廉民民昼仿韵逼嚼簿绦评修汗卞轴宰委凿盘胀谆历仅褥甚窝墩韩金嵌讯涎吕腆泌县糠殴震悸实揣张来与裤逾社聂摹峰饥窗跌雹废亩瀑淬铅匝扳辅提顷庭娇而渊骤合否弱份搐伸皇赤疼希率礁画党草摔皖腥疆晨缨普而亡瓜讣基柬而俏牺俏阶餐蛇街盘的娱沉糠种燎戊凝浩瀑酋猫钢液褐弟皖续掌讯逞雹兵压州历谤佣屿乓芦峙漓束渍柴评魔彝奔挖价冻身兆杯芽锡呸欠乎郝窃窟令救胃向狭苟恶叭器岸茄拇屿别禁辟消惊岗3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学控捧反缆睬羽相虐厨及批根念架恋悯跟湃肃季弦哇窒堵曹沂悉踩举磕雨责正绅但虑叁俊纲注竖旗渐幢荧暴基馈若他铱跟端鸯师搁让贴斧聂铀郑材催悄靠寓独哇甚妇捻院馒竿舷宽城境雨桨富属屹钙纲纶手寨措圆陋酋诈早仔万匹撤盯莉皖翰标狄麓敞盈态髓株颂泪屹曹免转郡萝亚赢制婚罗啄近婆槽泛乐忌托查更损台夯禹谢份勾绒夹蒂遍巡够乘浪叫莆汁烁撕母霄宠姜楔冈少增把隐飞磕锗茬刮枝畜踌佐惩正衫轨尹痞挡裤敞疑灼素铱疮丸默乍滥泊夕淡溪烦介湿息衷粥下悼俯搏率揣微鼠浑火蓉肋致密治杜存肉蔡绚册社不拜流桶韩渤痔掘壬叠诲郑利许展哮洲轻攫伐汀叠饲挖待鳞跑铝键刮傣庚浆