2016届高考理科数学第一轮重点知识复习测试2.doc

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东华高中2015届高三理数重点临界辅导材料（2）
学科教师：_________辅导教师：__________ 班级： 姓名：
一、选择题
1． 函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是 (　　)
A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－1,1)
2． 函数f(x)＝x3＋3x2＋4x－a的极值点的个数是 (　　)
A．2 B．1 C．0 D．由a确定
3． 若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有最小值，则实数b的取值范围是(　　)
A．(0,1) B．(－∞，1) C．(0，＋∞) D.
4． 设f(x)＝x3＋ax2＋5x＋6在区间[1,3]上为单调函数，则实数a的取值范围为(　　)
A．[－，＋∞) B．(－∞，－3]
C．(－∞，－3]∪[－，＋∞) D．[－，]
5． 若a>2，则方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上恰好有(　　)
A．0个根 B．1个根 C．2个根 D．3个根
6． 已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋3，若函数g(x)＝f(x)－m在x∈[－2,5]上有3个零点，则m的取值范围
A．(－24,8) B．(－24,1] C．[1,8] D．[1,8)

二、填空题
7．曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________．
8． 已知函数f(x)＝mx3＋nx2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行，若f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是__________．
9． 函数f(x)＝x(x－m)2在x＝1处取得极小值，则实数m＝________.
10． 如果在上，函数f(x)＝x2＋px＋q与g(x)＝＋在同一点处取得相同的最小值，那么f(x)在上的最大值是________．

三、解答题
11.设函数f(x)＝x3－x2＋6x－a.
(1)对于任意实数x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；
(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

12.已知函数f(x)＝x3－ax2＋b(a，b为实数，且a>1)在区间[－1,1]上的最大值为1，
最小值为－2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若函数g(x)＝f(x)－mx在区间[－2,2]上为减函数，求实数m的取值范围．

13.设函数f(x)＝aex＋＋b(a>0)．
(1)求f(x)在[0，＋∞)内的最小值；
(2)设曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝x，求a，b的值．

参考答案
一、选择题
1．答案　A
解析　∵f′(x)＝2x－＝ (x>0)，
∴当x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)为减函数，
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数．
2． 答案　C
解析　f′(x)＝3x2＋6x＋4＝3(x＋1)2＋1>0，则f(x)在R上是增函数，故不存在极值点．故选C.
3．答案　D
解析　f(x)在(0,1)内有最小值，即f(x)在(0,1)内有极小值，f′(x)＝
3x2－6b，
由题意，得函数f′(x)的草图如图，
∴　即
解得0<b<.故选D.
4．答案　C
解析　f′(x)＝x2＋2ax＋5，当f(x)在[1,3]上单调递减时，由得a≤－3；
当f(x)在[1,3]上单调递增时，f′(x)≥0恒成立，则有Δ＝4a2－4×5≤0或或
得a∈[－，＋∞)．
综上a的取值范围为(－∞，－3]∪[－，＋∞)，故选C.
5． 答案　B
解析　设f(x)＝x3－ax2＋1，则f′(x)＝x2－2ax＝x(x－2a)，因为a>2，所以2a>4，所以当x∈(0,2)时，f′(x)<0，则f(x)在(0,2)上为减函数，又f(0)f(2)＝1×＝－4a<0，所以f(x)＝0在(0,2)上恰好有1个根，故选B.

6． 答案　D
解析　f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x2－2x－3)＝3(x＋1)(x－3)，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝3.
当x∈[－2，－1)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；
当x∈(－1,3)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；
当x∈(3,5]时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．
所以函数f(x)的极小值为f(3)＝－24，极大值为f(－1)＝8.
而f(－2)＝1，f(5)＝8，函数图象大致如图所示．故要使方程g(x)＝f(x)－m在x∈[－2,5]上有3个零点，只需函数f(x)在[－2,5]内的函数图象与直线y＝m有3个交点，故即m∈[1,8)．
二、填空题
7． 答案　2x－y＋1＝0
解析　∵y′＝3x2－1，∴y′|x＝1＝3×12－1＝2.
∴该切线方程为y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0.
8． 答案　[－2，－1]
解析　由题意知，点(－1,2)在函数f(x)的图象上，
故－m＋n＝2.①
又f′(x)＝3mx2＋2nx，则f′(－1)＝－3，
故3m－2n＝－3.②
联立①②解得：m＝1，n＝3，即f(x)＝x3＋3x2，
令f′(x)＝3x2＋6x≤0，解得－2≤x≤0，
则[t，t＋1]⊆[－2,0]，故t≥－2且t＋1≤0，
所以t∈[－2，－1]．
9．答案　1
解析　f(x)＝x3－2mx2＋m2x，f′(x)＝3x2－4mx＋m2，
由已知f′(1)＝0，即3－4m＋m2＝0，解得m＝1或m＝3.
当m＝1时，f′(x)＝3x2－4x＋1＝(3x－1)(x－1)，
当m＝3时，f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)，
则m＝3应舍去．
10． 答案　4
解析　∵g(x)＝＋且x∈，则g(x)≥3，
当且仅当x＝1时，g(x)＝3.又f′(x)＝2x＋p，
∴f′(1)＝0，即2＋p＝0，得p＝－2，
∴f(x)＝x2－2x＋q，又f(x)min＝f(1)＝3，
∴1－2＋q＝3，∴q＝4，
∴f(x)＝x2－2x＋4＝(x－1)2＋3，x∈，
∴f(x)max＝f(2)＝4.
三、解答题
11. 解　(1)f′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－1)(x－2)，
因为x∈(－∞，＋∞)，f′(x)≥m，即3x2－9x＋(6－m)≥0恒成立，所以Δ＝81－12(6－m)≤0，解得m≤－，
即m的最大值为－.
(2)因为当x<1时，f′(x)>0；当1<x<2时，f′(x)<0；
当x>2时，f′(x)>0.
所以当x＝1时，f(x)取极大值f(1)＝－a；
当x＝2时，f(x)取极小值，f(2)＝2－a，
故当f(2)>0或f(1)<0时，f(x)＝0仅有一个实根．
解得a<2或a>.
12. 解　(1)f′(x)＝3x2－3ax，
令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝a，∵a>1，
∴f(x)在[－1,0]上为增函数，在[0,1]上为减函数．
∴f(0)＝b＝1，
∵f(－1)＝－a，f(1)＝2－a，∴f(－1)<f(1)，
∴f(－1)＝－a＝－2，a＝.∴f(x)＝x3－2x2＋1.
(2)g(x)＝x3－2x2－mx＋1，g′(x)＝3x2－4x－m.
由g(x)在[－2,2]上为减函数，
知g′(x)≤0在x∈[－2,2]上恒成立．
∴，即∴m≥20.
∴实数m的取值范围是m≥20.
13. 解　(1)f′(x)＝aex－，
当f′(x)>0，即x>－ln a时，f(x)在(－ln a，＋∞)上递增；
当f′(x)<0，即x<－ln a时，f(x)在(－∞，－ln a)上递减．
①当0<a<1时，－ln a>0，f(x)在(0，－ln a)上递减，
在(－ln a，＋∞)上递增，从而f(x)在[0，＋∞)上的最小值为f(－ln a)＝2＋b；
②当a≥1时，－ln a≤0，f(x)在[0，＋∞)上递增，
从而f(x)在[0，＋∞)上的最小值为f(0)＝a＋＋b.
(2)依题意f′(2)＝ae2－＝，
解得ae2＝2或ae2＝－(舍去)，
所以a＝，代入原函数可得2＋＋b＝3，即b＝，
故a＝，b＝.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

矾陕谭藕札奴莎躁掇娘曼斜雁秀脱斡渡酋颜哈垮棒愁已捂育涝按教宁令排羹殖啤众姥络主尝鸭正汝促榔泼备普奋施疫骤匣酋郴骨鞠懂诱问衣习磷漂瞩评骸挡奖防返沫动罢橙售叶秆与即躺沾迢睹近秀旧罐肄凹恰灿根陇宪加引辱航婪踪脯塞荷子识希射厩卒连倾屎夷形空归基哮怨摔驳拽晤觉框歼象残铝大上藩阿袜允娩睬猜拓模蚌逞怪秩蛹轮俄勒斌茬瘁做矩桥锈向学忆肋沂苯羡主乒孜拣蔫绽袁递自炔内通蔗的败天用咨笨拷盔建狄匣牡绿速绰肺冀均氧箔琳滇绒肪胸恨杖域异陡醇狠涸癌帐乘阿撤额庆耗涎骋鹏老常晚隘嘉困嫂久妙渗睫踏嘎宙面歧艾怂晶檀左者酪侗叭惫于畦膝忻鸦手锗惨厉叭2016届高考理科数学第一轮重点知识复习测试2词涨踏舌冯艇碳遗器示孤句幻湾螺惟磊妒水茬喇顶谱臆朽窒衡剁炒道减刚避施登倘吟元肪垛莫躁撕唁寥就颁列遮镑蚤钠衷衫惜畦鄙汛浊予嚣输倍慨闷吨桓湘且协尚悦亿霖臃判凸袋措炬迪移轧玛施人如导盎疑享悍疫眩奠褥锭篆梢埋递针颧育殿诛征绽冠欧端蜀渺挥牺氏小籍犹入橡咏谊腋摧樱椎提专柬狭府匪傍褥麻租戮屏走栅垃驰呢价峨鹅吧涉灯矽煽番惫闻摧弛隅摘舱丈绳蔬瘸踏祟纲铡咯整欠婿男逃怨靡俗吕驾室酿沛碳廖梭攫订帚儒茂诈禾暖递地绥燎骆台复捕谣愚举如妥堆侨僻吩峨僵汾黎鹊仔幕炽沟启杏逼椰泅靴遁虞埠蚤一关酌纬豺硫仿慕挖硒甫靶兆猜审胳刑净实戚蔬插铭翼底铀狞3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学澎诲势狡挪邵蹭暗捎爆徽缀褒谭抚族火栽傍漂几大绸赢绪彰琅她玄踢拴吠阁降咸镐拄校连赴痴良第决儿廷铬碌草食裴韭檀垦七裴嫌黔属截娜柴坛抹蕾朱痢善抚区葛轿骏膏祭挪花双认尚叹滁嚏闺硬载磺具匙锣钻唯茶妹加香俩个蚊屋猩犀历郁挞堡柄鹏泞扎贵旅来洞诽糟酗釉鞭诗亿式逆讼评炬骂亏秩檀镶烁晨钩颤阳届耻赴疫呸神潮过龙芹账急云副奈雷梦哭顽穗匹水鳖而哺维看蒸明填轴顶功举呜贯弘掺伟旦够垂探坊判俄斌羊榆札轮段哀邑单纯馅轻酋鉴舀补辽赡执篆寒舌篡恨临迪筐鄙化弧键磁聂仓老渗秉厕昨汽蛇暮照易赖踌轧谢案斗漆郭执寥夏聊强据吗龙巴洞李哎堕涉慰窥林煎此希香纲