2016届高考理科数学第一轮重点知识复习测试1.doc

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东华高中2015届高三理数重点临界辅导材料（1）
学科教师：_________辅导教师：__________ 班级： 姓名：
一、选择题
1．设，，，则之间的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
2．已知函数的周期为2，当∈[－1,1]时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有( ).
A、10个 B、9个 C、8个 D、1个
3．若是R上周期为5的奇函数，且满足，则( ).
A、 B、 C、 D、
4．若是的最小值，则的取值范围为（ ）
A.[0，2] B.[-1,2] C.[1，2] D.[-1，0]
5．已知函数f（x）＝,若方程f（x）＋2a－1＝0恰有4个实数根，则实数a的取值范围是 （ ）
（A）（－，0 ] （B）[－，0 ]
（C）[1，） （D）（1，]
6．设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题
7．已知是定义域为R的偶函数，当x≥0时，那么，不等式的解集是 ．
8．已知定义在R上的奇函数，f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为________.
9．设函数则满足的的取值范围是 ．
10．已知函数是奇函数，则函数的定义域为
三、解答题
11．函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）证明函数在上是增函数；
（3）解不等式：.

12．已知函数．
(1)求的定义域；
(2)讨论的奇偶性；
(3)讨论的单调性．

13．已知函数f(x)= -ax(a∈R,e为自然对数的底数).
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若a=1，函数在区间（0，+）上为增函数，求整数m的最大值参考答案
1．B
【解析】
试题分析：因为幂函数在单调递增，所以，而，所以，故选B.
考点：1.对数函数的图像与性质；2.幂函数的图像与性质.
2．A
【解析】
试题分析：因为函数的周期为2，当∈[－1,1]时，所以；作出函数的图象与函数的图象（如图），由图像得函数的图象与函数的图象的交点共有10个.

考点：函数的图像、周期性.
3．A
【解析】
试题分析：由题意，得，，
；则.
考点：函数的奇偶性、周期性.
4．A
【解析】
试题分析：由是的最小值知，当时，的最小值为=，结合的解析式知，a≥0，当时，=≥=，知的最小值为，则≥，解得-1≤≤2，所以0≤≤2，故选A.
考点：函数的最值，基本不等式，逻辑推理能力
5．A
【解析】
试题分析：方程恰有四个实数根，等价于函数与函数的图象恰有四个不同的交点，在同一坐标系中画出函数与函数的图象如下：

由图可知，当时，即时，两图象恰有四个不同的交点，所以答案选A.
考点：1、函数的图象；2、数形结合的思想.
6．D
【解析】由题，不妨令，则，令解得，因时，，当时，，所以当时，达到最小。即。
7．
【解析】
试题分析：

由函数特点绘出函数的图象，可求得函数与的交点坐标为,要使，则有，故有解集.
考点：函数性质，数形结合.
8．0.
【解析】
试题分析：由题意，得.
考点：函数的奇偶性、周期性.
9．
【解析】
试题分析：当时，，即，解得；时，，解得，所以满足的的取值范围是．
考点：1、分段函数；2、函数的单词性．
10．
【解析】
试题分析：本题定义域不确定，不要用奇函数的必要条件来求参数，而就根据奇函数的定义有，即，化简得恒成立，所以，则.由，解得.
考点：奇函数的定义与函数的定义域.
11．（1） （2）证明见解析 （3）
【解析】
试题分析：（1）（由是定义在上的奇函数，利用可求得，再由可求得，即可求得；
（2）由（1）可得，即得函数在上是增函数；
（3）由，再利用为奇函数，可得，即可求得结果.
试题解析：（1）是定义在上的奇函数，；
又，，；
（2），，即，

∴函数在上是增函数.
（3），又是奇函数，，
在上是增函数，，解得，
即不等式的解集为.
考点：函数的奇偶性；利用导数判断函数单调性.
12．（1）；（2）奇函数；（3）当时，在和上是增函数；当时，在和上是减函数．
【解析】
试题分析：解题思路：（1）利用对数式的真数大于0解不等式即可；（2）验证与的关系；（3）利用复合函数的单调性证明判定．规律总结：1．函数定义域的求法：①分式中分母不为0；②偶次方根被开方数非负；③ 中；④对数式中底数为大于0且不等于1的实数，真数大于0；⑤正切函数的定义域为;
2．复合函数单调性的判定原则“同增异减”．
试题解析：(1)令，解得的定义域为．
(2)因，
故是奇函数．
(3)令，则函数在和上是减函数，所以当时，在和上是增函数；当时，在和上是减函数．
考点：1．函数的定义域；2．函数的奇偶性；3．复合函数的单调性．
13．(1) 当时，在上为增函数；当时，在为减函数，在为增函数；(2) 的最大值为1．
【解析】
试题分析：(1)讨论函数的单调性首先注意明确函数的定义域，由于该函数是超越函数与一次函数的和构成的，所以考虑用导数，先求出函数的导数得，由指数函数的性质可知要确定导数的正负须按和分类讨论,确定导数的符号而求出函数的单调区间；(2) 函数在区间（0，+）上为增函数在恒成立，分离参数m，从而将所求问题转化为求函数的最值问题，构造新函数，再用导数研究此函数的最小值即可；注意所求的m为整数这一特性．
试题解析：(1)定义域为，，
当时，，所以在上为增函数； 2分
当时，由得，且当时，，
当时，
所以在为减函数，在为增函数． 6分
(2)当时，，
若在区间上为增函数，
则在恒成立，
即在恒成立 8分
令，；
，；令，
可知，，
又当时，
所以函数在只有一个零点，设为，即，
且； 9分
由上可知当时，即；当时，即，
所以，，有最小值， 10分
把代入上式可得，又因为，所以，
又恒成立，所以，又因为为整数，
所以，所以整数的最大值为1． 12分
考点：１．利用函数的导数求单调区间；２．利用函数的导数求最

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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