2016-2017学年高二数学上册课时同步练习题29.doc

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第二章 数列
2.1 数列的概念与简单表示法

A级　基础巩固
一、选择题
1．数列1，3，7，15，31，…的一个通项公式为(　　)
A．an＝2n B．an＝2n＋1
C．an＝2n－1 D．an＝2n－1
解析：代入检验，选C，另法：将数列的每一项都加1，得到的数列是2，4，8，16，32，…，通项为2n.故原数列的通项为2n－1.
答案：C
2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(1个分裂为2个)．经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成(　　)
A．511个 B．512个
C．1 023个 D．1 024个
解析：3小时含9个20分钟，分裂9次后细菌个数为29＝512.
答案：B
3．已知数列{an}的前n项的Sn＝n2－9n，第k项满足5＜an＜8，则k等于(　　)
A．9 B．8 C．7 D．6
解析：a1＝－8，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－9n－(n－1)2＋9(n－1)＝2n－10.由5＜ak＜8，得＜k＜9.所以k＝8.
答案：B
4．数列{an}的通项公式为an＝25－2n，在下列各数中，不是{an}的项的是(　　)
A．1 B．－1 C．3 D．2
解析：25－2n不可能是偶数，选D.
答案：D
5．数列0，1，0，－1，0，1，0，－1，…的一个通项公式是(　　)
A. B．cos
C．cos D．cos
解析：分别取n＝1，2，3，4代入验证可得．
答案：D
二、填空题
6．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＋2＝an＋1＋，则a5＝________．
解析：a3＝a2＋＝4，a4＝a3＋＝.
a5＝a4＋＝.
答案：
7．数列{an}的通项公式是an＝2n＋1(n∈N*)，则37是这个数列的第________项．
解析：由2n＋1＝37⇒n＝18.
答案：18
8．已知数列：1－，－，－，－，求其通项公式为__________________．
答案：an＝－
三、解答题
9．已知数列的通项公式为an＝，试问和是不是它的项？如果是，是第几项？
解：令＝，则n2＋3n－40＝0，
解得n＝5或n＝－8，注意到n∈N*，
故n＝－8舍去，所以是数列的第5项．
令＝，则4n2＋12n－27＝0，
解得n＝或n＝－，
因为n∈N*，所以不是此数列中的项．
10．(1)设数列{an}满足写出这个数列的前5项；
(2)求数列{－2n2＋9n＋3}(n∈N*)的最大项．
解：(1)由题意可知：
a1＝1，
a2＝1＋＝1＋＝2，
a3＝1＋＝1＋＝，
a4＝1＋＝1＋＝，
a5＝1＋＝1＋＝.
(2)令an＝－2n2＋9n＋3，
所以an与n构成二次函数关系，
因为an＝－2n2＋9n＋3＝－2＋，且n为正整数，
所以当n取2时，an取得最大值13，
所以数列{－2n2＋9n＋3}的最大项为13.
B级　能力提升
1．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a2 010＝(　　)
A．－ B．0 C. D．3
解析：a1＝0，a2＝＝－.a3＝＝，
a4＝＝0，a5＝＝－，…，
由此可知，an＋3＝an.又2 010＝3×670，
所以a2 010＝a3＝.
答案：C
2．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝.写出若干项，并归纳出通项公式an＝______________．
解析：a2＝＝，a3＝＝，
a4＝＝，a5＝，猜想：an＝.
答案：
3．已知数列{an}，a1＝2，an＋1＝2an，写出数列的前5项，猜想an，并加以证明．
解：由a1＝2，an＋1＝2an，得
a2＝2a1＝2×2＝4＝22，
a3＝2a2＝2×4＝8＝23，
a4＝2a3＝2×8＝16＝24，
a5＝2a4＝2×16＝32＝25，
…
猜想an＝2n(n∈N*)．
证明如下：
法一(累乘法)：
由a1＝2，an＋1＝2an，得＝＝…＝＝＝2.
所以an＝·…···a1＝
2×2×…×2×2,\s\do4(n个))＝2n(n∈N*)．
法二(迭代法)：
由an＋1＝2an得
an＝2an－1，an－1＝2an－2，…，
a3＝2a2，a2＝2a1，
所以an＝2an－1＝2(2an－2)＝22·an－2＝
22(2an－3)＝23·aa－3＝…＝
2n－1·a1＝2n(n∈N*)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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