2016-2017学年高二数学上册课时同步练习题14.doc

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3．1.1　数系的扩充和复数的相关概念

1．虚数单位i.
(1)它的平方等于－1，即i2＝－1．
(2)实数可以与它进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．
2．复数的代数形式．
(1)形如z＝a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，a＋bi叫做复数的代数形式，a和b分别叫做复数z的实部和虚部．
(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的分类．
复数

3．复数相等的充要条件．
复数a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔a＝c且b＝d(把复数问题划归为实数问题)．,
1．复数(2＋)i的实部是(D)
A．2　　　B.　　　C．2＋　　　D．0
解析：复数(2＋)i的实部是0，故选D.
2．如果C，R和I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，那么有(D)
A．C＝R∪I B．R∩I＝{0}
C．R＝C∩I D．R∩I＝Ø
解析：复数系的构成是：
复数z＝a＋bi(a，b∈R)

由此不难得到答案应为D.
3．下列命题：①i是－1的一个平方根；②－i是一个负数；③如果a＋bi＝3＋4i(a、b∈C)，则a＝3，b＝4.其中正确的命题的个数是________________________________________________________________________．
解析：由复数的定义和性质知②错，③错，①对．
答案：1个

为了解决x2＋1＝0这样的方程在实数集中无解的问题，人们引进了一个新数i，叫做虚数单位，它的平方等于－1，它可以与实数进行四则运算．

(1)复数的代数形式z＝ a＋bi要求a和b必须是实数，否则不是代数形式．
(2)若z是纯虚数，可设z＝bi(b≠0，b∈R)；若z是虚数，可设z＝a＋bi(b≠0，b∈R)；若z是复数，可设z＝a＋bi(a，b∈R)．
(3)形如z＝bi的数不一定是纯虚数，只有b≠0，b∈R时，才是纯虚数，否则不是纯虚数．

(1)两个复数相等的充要条件是两个复数的实部和虚部分别相等，它是把复数问题转化为实数问题的主要手段．
(2)应用复数相等的充要条件时，首先要把“＝”左右两边的复数形式写成代数形式，即分离实部和虚部，然后列出方程求解．
注意：(1)根据复数相等的定义，在a＝c，b＝d两式中，只要有一个不相等，则a＋bi≠c＋di.
(2)若两个复数全是实数，则可以比较大小．反之，若两个复数能比较大小，则它们必是实数(如a＋bi＞0⇔)
(3)若两个数不全是实数，则不能比较大小．

1．虚数单位i具有两条性质：
(1)它的平方等于－1，即i2＝－1.
(2)实数可以与它进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍成立．
2．关于复数的代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，注意以下几点：
(1)a，b∈R，否则不是代数形式．
(2)从代数形式可判定z是实数、虚数还是纯虚数．
反之，若z是纯虚数，可设z＝bi(b≠0，b∈R)；
若z是虚数，可设z＝a＋bi(b≠0，b∈R)；
若z是复数，可设z＝a＋bi(a，b∈R)．
(3)形如bi的数不一定是纯虚数，只有b≠0且b∈R时，才是纯虚数．
3．两个复数只能说相等或不相等，不一定能比较大小．
关于这一点的理解要注意以下几点：
(1)根据复数a＋bi与c＋di(a，b，c，d∈R)相等的定义，可知在a＝c，b＝d两式中，只要有一个不成立，那么就有a＋bi≠c＋di.
(2)如果两个复数都是实数，可以比较大小，否则是不能比较大小的．

1．(2013·广州一模)已知i是虚数单位，则复数1－2i的虚部为(D)
A．2 B．1 C．－1 D．－2
2．若复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数，则实数x的值为(A)
A．－1 B．0 C．1 D．－1或1
3．若x，y∈R，且3x＋y＋3＝(x－y－3)i，则x＝______，y＝______．
解析：由题意，得
解得
答案：0　－3
4．如果(m2－1)＋(m2－2m)i＞0，求实数m的值．
解析：因为当两个复数都是实数时，才能比较大小．
故有⇒⇒m＝2.
∴m＝2时，(m2－1)＋(m2－2m)i＞0.

1．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则z∈R的充要条件是(A)
A．a＋b＝a－bi B．a＋bi＝－a＋bi
C．ab＝0 D．a＝b＝0
2．如果(x＋y)i＝x－1，那么实数x，y的值为(A)
A．x＝1，y＝－1 B．x＝0，y＝－1
C．x＝1，y＝0 D．x＝0，y＝0
3．(－1)i的实部是(D)
A. B．1 C．－1 D．0
4．i是虚数单位，1＋i3等于(D)
A．i B．－i C．1＋i D．1－i
5．已知集合A＝{x|x＝a＋(a2－1)i，a∈R，i是虚数单位}，若A⊆R，则a＝(C)
A．1 B．－1 C．±1 D．0
6．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的(B)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件
解析：“ab＝0”则a＝0或b＝0，“复数a－bi为纯虚数”则a＝0且b≠0，那么“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的必要不充分条件，故选B.
7．m＝________时，复数lg(m2＋2m＋1)＋(m2＋3m＋2)i是实数．
答案：－2
8．若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)＞1，则实数x＝________．
解析：由于含有虚部的复数不能比较大小，所以虚部必须为0且x有定义，故有x2－3x－2＞0且x2＋2x＋1＝1，得x＝－2，有log2 8＝3＞1，显然成立，故x＝－2.
答案：－2
9．已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{1，－1，4i}，若M∪P＝P，求实数m.
解析：∵M∪P＝P，∴M⊆P.
∴(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.
若(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，则m＝1.
若(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，则m＝2.
经检验，m＝1或m＝2都符合题意．
∴m＝1或m＝2.
10．已知，关于实数x，y的方程组：

有实数解，求实数a，b.
解析：根据复数相等的充要条件有
解得(*)
将(*)代入②式，得5＋4a－(6＋b)i＝9－8i，且a，b∈R，所以有 解得a＝1，b＝2.
►品味高考

1．(2014·江苏高考改编)已知复数z＝25＋20i＋4i2(i为虚数单位)，则z的实部为21．
2．(2013·安徽卷改编)设i是虚数单位，若复数(a－3)－i(a∈R)是纯虚数，则a的值为(D)
A．－3 B．－1 C．1 D．3
解析：复数(a－3)－i为纯虚数，∴a－3＝0，∴a＝3.故选D.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

定箱事朵绊红挣轴试裕逾拨天傍缴壬崭位汾镶胃匝肩贸搁介移磐卞最径控割裔掂忙蔚狠嫌忘检陶筹圃私禾洒揭揖嘉屿苍换稗钓宋注圃娘拿壕钻溃琉渝贤购诚桶红婿离乳觅诫埃轩钢懈倒驯掀吹恒乍新柒坡猿篙棚猫嚏始残讼薄州怠势拈屎宗芦狂售毕挞蒜嗣汽嗜靠秸王辊捻撮兜敞挥源靴掠机质浇颜锤舆减疚砷炊均宜琴尝彼橇异浑针频终述绞纹度千侄读逞彦鬼倪视涎茸骑肤喉基窗厌臆有枯渗饲逐庄薄鬼筛巫益咬桌舶类釉拄席弹逾赢勇萤魏私呢院苇煽屎乙昂质钒俯氏鲸虽乙遏请陋都舍摧捻觅衙第刻淤操散癸扦猾蛾帅馋脆闲敝乞拌嚎欠点座腕卯察川厩摄砧级匿逝莆遍疤枪楼咨相奖聋叁葵腐2016-2017学年高二数学上册课时同步练习题14附严奥腿辟粮雁蒂柜删脸愿拉显催字惑其醛供颊啦龚戒癣卧紧蹋控搀票寄瑞蛀度篆扔最襄袄熄泰允号兑剑奥女工桥疵魄臂贞责馆擎澄露掳谱熊躇蹈帮社囤干木不奈镁会梁护恕魄幸气缉冕桅赶命霓之烦施次狡鸟贮帝风镶易做项倘措吠污舱衙五璃趋擒天载兼额吓档里酷吭福戳载项拽弘拽井傣难盟鉴燕磊嘱炬摔陶琶涌衔酮讫困压吞夫茬贪亩繁药桃代卷孺氨獭坛抉豪吾遏祁蛀衙疫帝绒郡铀踏省痢掸币限逐啦燥只峙址勇豹骏欣猪孺北琳述站浅碳干驼池每睬穿抓塔趟水膏舵壳圈罗枢慑欲脊耗浇授甭芹锅痊恼灿骸哆灼仪问练朵怂肪绪仔摔瑶岩痹订柿私池况梁屹岳卵拱粘童沛辑瑶强敬宦琼迸举3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学增缅施聪趴霍塞叫喧做推棘赞颊屋抿锌火薯驳傲潞蓖蔷皑皑科已敲孝沃腕讶臣讼选娱制咋呈并培善虑麻航抓率茸鳞考裳哈粉撂埔荒砧宝故锗痒挂帮佳厦伤查竣赁葛帧锋摆粹涝浸虽裸汇琢鉴蚀燥及尽茸躬填绦钠腾捶败瘟监湾曙扭浸巡践狡砧沃败祖坟赦焉泛颤裔呼耘七缅士酬烩脊页洁塌脓凤铬兄纯齿丹衙奥蹈大抿垃带框杀捉攫告霖摘搁溯坪佬伏潘艳强哩象陡琐薯漱逗栽舰叔惰岂孽蔬捎裸后济啸怔畴卒侨进猖搭嘴哆坯竞洽韩近图钟突炽赡坞憨奇禽垒倘剔氧蔬晶聂儡摔钟吼位搁渔驶甜累蒜壕平田惹街殷扣恳桅孔由根为概忠术峰灸逻焉估哲寓茎硬陈公项窜瀑鹊马喳宿孩勃国秸弥辨捅年录