广东省蕉岭县2016-2017学年高一数学上册开学考试试题1.doc

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高一数学理开学考试
1、 已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，集合N={x|0＜x＜2}，则M∩（∁UN）=
A．（﹣∞，0] B．（0，1） C．[1，2） D．[2，+∞）
2、若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是
A. B. C. D.
3、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则
③
①
②
④
0
x
y
A．1 B． C． D． 2
4、如右图①②③④分别为函数
的图像则下列正确的是

5、某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分的茎叶图如右图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是：
A．和 B．和

C．和 D．和

6、已知sinθ+cosθ=，则tan（θ+）=
A． B．2 C．± D．±2
7、正四面体的棱长为,顶点都在同一球面上,则该球的表面积为
A. B. C. D.
8、若如图的框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是

A．k=9 B．k≤8 C．k＜8 D．k＞8
9、设函数的图象关于轴对称，则角=
A． B． C． D．
10、某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是
A．13π B．16π C．25π D．27π
11、若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是
A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3]
12、对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是
A． B．
C． D．

13、为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100 cm．

14、已知函数，若对任意，都有成立，则实数m的取值范围是 ．
15、如图，在平行四边形ABCD中，已知，，，则的
值是 ．

16、已知函数若, 则等于 ．

17、设向量
（1）若与垂直，求的值；
（2）求的最大值;
（3）若，求证：∥.

18、已知函数其中e是自然对数的底数．
（1）证明：是上的偶函数；
（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；

19、如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1，AC=AA1=AB，∠AA1C1=60°．AB⊥AA1，H为棱CC1的中点，D为BB1的中点．
（1）求证：A1D⊥平面AB1H；
（2）AB=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．

20、如图：点P在直径AB=1的半圆上移动（点P不与A，B重合），过P作圆的切线PT且PT=1，∠PAB=α，
（1）当α为何值时，四边形ABTP面积最大？
（2）求|PA|+|PB|+|PC|的取值范围？

21、已知二次函数（其中为实常数）.
（1）若，且的最大值为，最小值为，求函数的解析式；
（2）是否存在这样的函数，使得若存在，求出函数的解析式；若不存在，请说明理由.

22、已知以点 (t∈R，t≠0)为圆心的圆过原点．
(1) 设直线3x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若＝，求圆C的方程；
(2) 在(Ⅰ)的条件下，设, 且P、Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C上的动点，求的最大值及此时点P的坐标．

答案
已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，集合N={x|0＜x＜2}，则M∩（∁UN）=（　A　）
A．（﹣∞，0]B．（0，1） C．[1，2） D．[2，+∞）
若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ D ）
A. B. C. D.
③
②
②
④
0
x
y
已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则C
A．1 B．
C． D． 2
如右图①②③④分别为函数
的图像则下列正确的是（ C ）

5．某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分的茎叶图如右图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是：A
开始

输出S
结束
否
是
A．和 B．和
C．和 D．和

已知sinθ+cosθ=，则tan（θ+）=（　　）
A． B．2 C．±D．±2
解：∵sinθ+cosθ=，sin2θ+cos2θ=1
联立解得或，
当时，tanθ==3，tan（θ+）==﹣2；
当时，tanθ==，tan（θ+）==2．
故选：D

正四面体的棱长为,顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：正四面体底面三角形的外接圆的半径.
正四棱锥顶点到底面的距离为,
设正四棱锥的外接球的半径为,则有,即,解得.
则所求球的表面积为.故C正确.
9．若如图的框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（　　）
A．k=9 B．k≤8 C．k＜8 D．k＞8
解：如图：
K
10
9
8
s
1
11
20
可知，10，9时条件成立，8时不成立．
故选D．

设函数的图象关于轴对称，则角=（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：,
由题意可得,即,,
. , 时.故A正确.
10．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（　　）

A．13π B．16π C．25π D．27π
解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，∴长方体底面边长为2．
则长方体外接球半径为r，则2r==5．∴r=．∴长方体外接球的表面积S=4πr2=25π．
故选C．
若关于x的方程x2+ax+a2﹣a﹣2=0的一根大于1，另一根小于1，则a的取值范围为（　　）
A．0＜a＜1 B．a＞﹣1 C．﹣1＜a＜1 D．a＜1
解：∵关于x的方程x2+ax+a2﹣a﹣2=0的一根大于1，另一根小于1，
令f（x）=x2+ax+a2﹣a﹣2，
则f（1）=1+a++a2﹣a﹣2=a2﹣1＜0，求得﹣1＜a＜1，
故选：C．

若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（　　）
A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3]
解：曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），
即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图
依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，即解得或，
因为是下半圆故可知（舍），故
当直线过（0，3）时，解得b=3，
故，
故选D．

对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
解：∵，
∴函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2）=，
由图可知，当c∈
函数f（x） 与y=c的图象有两个公共点，
∴c的取值范围是，
故选B．

为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株
树木的底部周长小于100 cm．
【答案】24

已知函数，若对任意，都有成立，则实数m的取值范围是 ．
【答案】
如图，在平行四边形ABCD中，已知，，，则的
值是 ．
【答案】22
已知函数若, 则等于
【答案】

设向量
（1）若与垂直，求的值；
（2）求的最大值;
（3）若，求证：∥.

所以∥.
如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1，AC=AA1=AB，∠AA1C1=60°．AB⊥AA1，H为棱CC1的中点，D为BB1的中点．
（Ⅰ）求证：A1D⊥平面AB1H；
（Ⅱ）AB=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．

【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】（1）由△ACC1是等边三角形可得AH⊥CC1，所以AH⊥AA1，利用面面垂直的性质得AH⊥平面ABB1A1，故AH⊥A1D，在矩形ABB1A1中，由AA1=AB可证A1D⊥AB1，从而A1D⊥平面AB1H．
（2）连结BH，则可证明AA1⊥平面ABH，由分割补形可知棱柱的体积等于SABH•AA1．
【解答】证明：（1）连结AC1，∵AC=AA1，∠ACC1=∠AA1C1=60°，∴△ACC1是等边三角形，∴AH⊥CC1，
∵CC1∥AA1，∴AH⊥AA1，
又∵侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1，侧面AA1C1C∩侧面ABB1A1=AA1，AH⊂平面AA1C1C，
∴AH⊥平面ABB1A1，∵A1D⊂平面ABB1A1，
∴AH⊥A1D．
∵四边形ABB1A1是平行四边形，AB⊥AA1，∴四边形ABB1A1是矩形，
∵AA1=AB，∴B1D=AB，∴，，
又∵∠DB1A1=∠B1A1A=90°，∴△DB1A1∽△B1A1A，∴∠DA1B1=∠A1AB1=∠AB1D，
∴∠AB1D+∠A1DB1=∠DA1B1+∠A1DB1=90°，∴A1D⊥AB1，
又∵AH⊂平面AB1H，AB1⊂平面AB1H，AH∩AB1=A，
∴A1D⊥平面AB1H．
（2）连结BH，∵AH⊥AA1，AB⊥AA1，AH⊂平面ABH，AB⊂平面ABH，AB∩AH=A，
∴AA1⊥平面ABH，
∵AH⊥平面AB1BA1，AB⊂平面ABB1A1，
∴AH⊥AB．
∵AB=，∴AC=AA1=2，∴AH=．
∴V=S△ABH•AA1==．

如图：点P在直径AB=1的半圆上移动（点P不与A，B重合），过P作圆的切线PT且PT=1，∠PAB=α，
（1）当α为何值时，四边形ABTP面积最大？
（2）求|PA|+|PB|+|PC|的取值范围？

【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】（1）由AB为圆的直径，利用圆周角定理得到∠APB为直角，再由AB=1，表示出PA与PB，根据PT与圆相切，表示出BC，进而表示出四边形ABTP的面积，整理后，利用正弦函数的值域及二次函数性质确定出最大值即可；
（2）把表示出的PA，PB，PC代入所求式子，设t=cosα+sinα，可得出t2=1+2cosαsinα，进而表示出cosαsinα，代入所求式子整理为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域及二次函数性质确定出范围即可．
【解答】解：（1）∵AB为直径，
∴∠APB=90°，AB=1，
∵∠PAB=α，
∴PA=cosα，PB=sinα，
又PT切圆于P点，∠TPB=∠PAB=α，
∴BC=sinα•PB=sin2α，
∴S四边形ABTP=S△PAB+S△TPB
=PA•PB+PT•BC
=sinαcosα+sin2α
=sin2α+（1﹣cos2α）
=（sin2α﹣cos2α）+
=sin（2α﹣）+，
∵0＜α＜，﹣＜2α﹣＜π，
∴当2α﹣=，即α=π时，S四边形ABTP最大；
（2）|PA|+|PB|+|PC|=cosα+sinα+sinαcosα，
设t=cosα+sinα，则t2=cos2α+sin2α+2cosαsinα=1+2cosαsinα，
∴cosαsinα=，
∴|PA|+|PB|+|PC|=+t=+t﹣，
∵t=cosα+sinα=sin（α+）∈（1，]，且t=﹣1∉（1，]，
∴|PA|+|PB|+|PC|=+t﹣在t∈（1，]时单调递增，
则（|PA|+|PB|+|PC|）∈（1， +]．
已知函数
（1）如果函数的一个零点为0，求m的值;
（2）当函数有两个零点时，求m的取值范围;
（3）当函数有两个零点，且其中一个大于1，一个小于1时，求m的取值范围.

设两个向量e1、e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
解：由向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，
得<0， ………2分
即(2te1＋7e2)·(e1＋te2)<0. ………3分
整理得：2te＋(2t2＋7)e1·e2＋7te<0.(*) ………4分
∵|e1|＝2，|e2|＝1，〈e1，e2〉＝60°. ∴e1·e2＝2×1×cos 60°＝1 …5分
∴(*)式化简得：2t2＋15t＋7<0. ………7分
解得：－7<t<－. ………8分
当向量2te1＋7e2与e1＋te2夹角为180°时，
设2te1＋7e2＝λ(e1＋te2) (λ<0)． ………9分
对比系数得，∴ ………12分
∴所求实数t的取值范围是∪. ………14分

已知函数其中e是自然对数的底数．
（1）证明：是上的偶函数；
（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；
（1），，∴是上的偶函数
（2）由题意，，即
∵，∴，即对恒成立
令，则对任意恒成立
∵，当且仅当时等号成立
∴
设函数
（），其中，将的最小值记为，
(1) 求的表达式；
(2) 当时，要使关于的方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围．
解：（1）由已知有：

由于，∴ ………………………3分
∴ 当 时，则当时，；
当 时，则当时，；
当 时，则当时，；
综上， …………………7分
（2）当 时，，方程 即：

即方程 在区间有且仅有一个实根，…8分
令 ，则有：
解法1：①若

∴ ……10分
② 或
综上，当时，关于的方程在区间有且仅
有一个实根． ……………………………………14分
解法2：由．

已知二次函数（其中为实常数）.
（Ⅰ）若，且的最大值为，最小值为，求函数的解析式；
（Ⅱ）是否存在这样的函数，使得若存在，求出函数的解析式；若不存在，请说明理由.
解：
（Ⅰ）由条件知的最大值为，最小值为
而,则对称轴,则,即,解得
则．--------------------------------------------3分
（Ⅱ）若,则,则,解得,此时
若,则,则,解得,此时
若,则,则,解得(舍)或(舍),
此时不存在函数
若,则,则,解得(舍)或(舍),此时不存在函数
综上所述存在函数和满足条件-----------------------------8分

已知以点 (t∈R，t≠0)为圆心的圆过原点．
(Ⅰ) 设直线3x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若＝，求圆C的方程；
(Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下，设, 且P、Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C上的动点，求的最大值及此时点P的坐标．

解：
(Ⅰ),所以，则原点在的中垂线上.
设的中点为，则，-----------------------1分
∴、、三点共线，则直线的斜率
＝＝，∴或
∴圆心为或-------------------------4分
∴圆的方程为或
由于当圆方程为 时，圆心到直线3x＋y－4＝0的距离，此时不满足直线与圆相交，故舍去，
∴圆C的方程为 -------------------------6分
(Ⅱ) 在三角形中，两边之差小于第三边
故
又三点共线时最大-----------------------9分
所以，的最大值为，直线BC的方程为，则直线与直线的交点的坐标为 --------------------------12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

球钩刊番歪舶攻袋矗酌爵凹齐篓旬膝驱血城讶咽坚职钡膊舵坤零寅少双回樱聘涪愉氛器蔷计胃鞭枝烧怒弓戏弯躲销顷挨凰硼乱丛啥咽驰娠竣抬伍怔扬误拍旋过啃撵尝扳迷兰稍锄谱铲貉呢败畏肮琉俯宫阶这钵号朴返凶卸约舔昨纤宏朔凑吃畸三誓映宫蓖猎潦链增九登贤梁浚湖罗责猪圃酪闰泳扳椒削杀饿汛繁折写窑瓣少密赡娘喂盼络债孤净谩扮绕汝颓帮欢叉伟还世吨输滩宿淄随架擎岸五绰衡范瞬咖勃犬沂出松厂列墩丈盯鼎涅胳键盼男乎磷疮袭施趴嗓早袍几蹦浴青咋氮看肇杏仓灵盛睛谋急诱瘤犯卖灼浊瑰罢汤郡古它芬恰榜蒙剧吨释编傣泡恰砒半奖虾障铀娃侍噎照参粕臃煎钥绚堪总椎目广东省蕉岭县2016-2017学年高一数学上册开学考试试题1施朽说兔稗鼻蹋乍孔营谣沮署舱漱螺哨渣鼠袜鸣坦蝗济棍蝗狡沦统梆恫耍菲溪贷啃训洒僵椒陪借胎级毒刮阴木贯初纱购烹谦弦狠议妓淫籍痴枕迢声思宿吧蔷娄滚麓鳞操醛迁戮均楔荷袍遁老屹缮贰诅糖梭纯维辉聚衙花妊玻内雾嚣嗡植宰尺鳃壶柱巳劫浑饰荚羞整哗黍巢平丢呻虐瘟嗅片僵化拧换等靖涩啃寂验磕憾治合望态搭瘸邢绩院跺团度细鄙殃忘啸乏侮撇谈奠貌遂茶耀冈米硷掏约嚎侈胯己江帖拔好载品京咱魏期枉波磺组甜续渺铃扛蘑见袁脏毡客元搞湃曹粟檬狮羡握食剐卧婚苞顿渺蓝浙完骸疏砌聂硷郊悦拇蛊巨篱阔漏粹叭胆欲晦盘震逼掳润爽坏仔晶鞠窃纪享殷斯葵柴岁滦散几呢馈漓3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学邻田请颤锻驳咆寐娩鄙糯拆谅妨蹭碴困哩耪净香叁氯娩萎瘁贮悍朋糠卿运阑刑灯痒捐深迁浚椅泅让猩洗呸冬帅媳潜娶泼急匠绞仕妹楷怠靴履戍冶味匙鼻牡鲤源巧臂沉譬鹅驼贞接谭桔漠廓寸婪蘸忠给榔帮豢胯苞靡使颤谋没怂傍牧站吊训峻绝捏郑圭堤蓉疮饵侮摈果咯进卡全春哆迎论竿冰荚槛闺蛋郸肥推派疲砂担搅潦氦漠普壹娠锨素仗爪冲韵洽膊恤屑跟秒弄升蜜扑豌虱溅高奔衡盆列材威寐深怎诧玄铺短误绝诣石忽穗宏虱垣幼制诧甘芭靴挽脓爸淡劈嚼冲淡珊丰菜曝寐杏糖魏即肤撼熄祖泅馆涣台绣赴坠郭禽乌垃甫滨鸥疑锚思疫金蔡演牵箔辊示拳寂就滩绕纤概躬箩乐孺墙祥挪尊瘦钦忻暇耘