2016-2017学年高一数学上册课时练习题29.doc

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第一章综合微评
(时间：120分钟　分值：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列四个集合中，是空集的是(　　)
A．{x|x＋3＝3}
B．{(x，y)|y＝－x2，x，y∈R}
C．{x|x2≤0}
D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R}
答案：D　解析：选项D，中Δ＝(－1)2－4×1×1＝－3<0，所以方程x2－x＋1＝0无实数根．
2．已知f：x→2x2＋1是集合A到集合B＝{1,5,7}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
答案：C　解析：令2x2＋1＝1,5,7，解得x＝0，±，±.故选C.
3．下列函数中与函数y＝x相同的是(　　)
A．y＝x2 B．y＝
C．y＝ D．y＝
答案：B　解析：y＝＝t，t∈R.
4．若集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x有 (　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：C　解析：∵A∪B＝{1,4，x}，∴x2＝4或x2＝x.
解得x＝±2,1或0.
检验当x＝1时，A＝{1,4,1}不符合集合的互异性，
∴x＝2，x＝－2，x＝0.故选C.
5．已知f(x)的图象如图，则f(x)的解析式为(　　)

A．f(x)＝
B．f(x)＝
C．f(x)＝
D．f(x)＝
答案：C　解析：当0≤x≤1时，f(x)＝－1；
当1<x≤2时，设f(x)＝kx＋b(k≠0)，把点(1，－1)，(2,0)代入f(x)＝kx＋b(k≠0)，得f(x)＝x－2，
则f(x)＝ 故选C.
6．设全集U是实数集R，M＝{x|x>3或x<－3}，N＝{x|x≥2或x<－1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是(　　)

A．{x|－3≤x<－1或2≤x≤3}
B．{x|－3≤x≤－1}
C．{x|2<x≤3}
D．{x|－3<x<－1或2<x≤3}
答案：A　解析：∵图中阴影部分表示：x∈N且x∉M，
∴x∈(N∩∁UM)．
又∁UM＝{x|－3≤x≤3}，
∴N∩∁UM＝{x.故选A.
7．函数f(x)＝的定义域是(　　)
A．[－1,1) B．[－1,1)∪(1，＋∞)
C．[－1，＋∞) D．(1，＋∞)
答案：B　解析：由 解得x≥－1，且x≠1.
8．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)
A．f(x)g(x)是偶函数
B．|f(x)|g(x)是奇函数
C．f(x)|g(x)|是奇函数
D．|f(x)g(x)|是奇函数
答案：C　解析：f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选C.
9．若函数f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f(3)＝0，则＜0的解集为(　　)
A．(－3,3)
B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
C．(－3,0)∪(3，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(0,3)
答案：C　解析：∵f(x)为偶函数，f(－x)＝f(x)，
故＜0可化为＜0，
而f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且f(3)＝0，故当x＞3时，f(x)＜0；当－3＜x＜0时，f(x)＞0，故＜0的解集为(－3,0)∪(3，＋∞)．
10．已知函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有<0成立，则a的范围是(　　)
A. B．(0,1)
C. D．(0,3)
答案：A　解析：由于函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有<0成立，所以该函数为R上的减函数，所以 解得0<a≤.
11．定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有＜0，则(　　)
A．f(3)＜f(－2)＜f(1)
B．f(1)＜f(－2)＜f(3)
C．f(－2)＜f(1)＜f(3)
D．f(3)＜f(1)＜f(－2)
答案：A　解析：对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，都有＜0，即x2－x1与f(x2)－f(x1)异号，
∴f(x)在[0，＋∞)上是减函数，
∴f(3)<f(2)<f(1)，
又f(x)是R上的偶函数，
∴f(－2)＝f(2)，
∴f(3)＜f(－2)＜f(1)．
12．在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系的图象可表示为(　　)

答案：B　解析：当t＜0时，S＝－，所以图象是开口向下的抛物线，顶点坐标是；
当t＞0时，S＝＋，图象是开口向上的抛物线，顶点坐标是.所以B满足要求．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)
13．若集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，若A∩
B≠∅，则实数a的取值范围是________．
答案：[－1，＋∞)　解析：如图：

∵A∩B≠∅，且A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，∴a≥－1.
14．若函数f(x)＝在x∈(－2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________.
答案：　解析：f(x)＝＝a＋.
∵y＝在x∈(－2，＋∞)上是减函数，
∴1－2a>0，∴a<.
15．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．

答案：(－∞，1]　
解析：由题意知，x⊙(2－x)表示x与2－x两者中的较小者，借助y＝x与y＝2－x的图象，不难得出，f(x)的值域为(－∞，1]．
16．若三个非零且互不相等的实数a，b，c，满足＋＝，则称a，b，c是调和的；若满足a＋c＝2b，则称a，b，c是等差的．若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”．若集合M＝{x|≤2 014，x∈Z}，集合P＝{a，b，c}⊆M，则“好集”P的个数为________．
答案：1 006　解析：因为若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则＋＝且a＋c＝2b，则a＝－2b，c＝4b，因此满足条件的“好集”为形如{－2b，b,4b}(b≠0)的形式，则－2 014≤4b≤2 014，解得－503≤b≤503，且b≠0，符合条件的b的值可取1 006个，故“好集” P的个数为1 006个．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分10分)已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．
(1)若a＝－2，求A∩∁RB；　
(2)若A⊆B，求a的取值范围．
解：(1)当a＝－2时，集合A＝{x|x≤1}，
∁RB＝{x|－1≤x≤5}；
∴A∩∁RB＝{x|－1≤x≤1}．
(2)∵A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，A⊆B，
∴a＋3<－1，∴a<－4.
18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝

(1)在给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；
(2)写出f(x)的单调递增区间与递减区间．

解： (1)函数f(x)的图象如图所示．
(2)当x∈[－1,2]时，f(x)＝3－x2，
知f(x)在[－1,0]上递增，在[0,2]上递减．
又f(x)＝x－3在(2,5]上是增函数，
因此函数f(x)的递增区间是[－1,0]和(2,5]；递减区间是[0,2]．
19. (本小题满分12分)已知f(x)＝，x∈[2,6]．
(1)证明：f(x)是定义域上的减函数；
(2)求f(x)的最大值和最小值．
(1)证明：设2≤x1<x2≤6，
则f(x1)－f(x2)＝－
＝，
因为x1－1>0，x2－1>0，x2－x1>0，
所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
所以f(x)是定义域上的减函数．
(2)解：由(1)的结论可得，f(x)min＝f(6)＝，
f(x)max＝f(2)＝1.
20. (本小题满分12分)已知集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}．
(1)若A≠∅，求实数a的取值范围；
(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
解：(1) ①当a＝1时，A＝≠∅，
②当a≠1时，Δ≥0即a≥－且a≠1，综上，a≥－.
(2)∵B＝{1,2}，A∩B＝A，
∴A＝∅或{1}或{2}或{1,2}．
①当A＝∅时，Δ<0即a<－.
②当A＝{1}或{2}时，Δ＝0即a＝0且a＝－，不存在这样的实数．
③当A＝{1,2}，Δ>0即a>－且a≠1，解得a＝0.
综上，a<－或a＝0.
21．(本题满分12分)若函数y＝f(x)对任意的x，y∈R，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．当x>0时，恒有f(x)<0.
(1) 判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论；
(2)判断函数f(x)的单调性，并证明你的结论；
(3)若f(2)＝1，解不等式f(－x2)＋2f(x)＋4<0.

解：(1)令x＝y＝0，可知f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，
解得f(0)＝0.
又0＝f(0)＝f(－x＋x)＝f(－x)＋f(x)，
移项得f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．
(2)设x1，x2∈R，且x1<x2，则x2－x1>0，由已知条件，知f(x2－x1)<0，①
又因为f(x2－x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)，②
由①②，知x2－x1>0时，
f(x2－x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)<0，
所以f(x2)<f(x1)，
即x1<x2时，f(x2)<f(x1)，
所以f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．
(3)由已知条件，知f(8)＝2f(4)＝4f(2)＝4，
∴f(－x2)＋2f(x)＋4＝f(－x2＋2x＋8)，
又f(0)＝0，且f(x)在R上为减函数，
所以f(－x2)＋2f(x)＋4<0可化为f(－x2＋2x＋8)<f(0)，即－x2＋2x＋8>0，解得－2<x<4.
所以不等式的解集为(－2,4)．
22. (本小题满分12分)已知二次函数f(x)的图象过点(0,4)，对任意x满足f(3－x)＝f(x)，且有最小值是.
(1)求f(x)的解析式；
(2)求函数h(x)＝f(x)－(2t－3)x在区间[0,1]上的最小值，其中t∈R；
(3)在区间[－1,3]上，y＝f(x)的图象恒在函数y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．
解：(1)由题意知，二次函数图象的对称轴为x＝，又最小值是，则可设f(x)＝a2＋(a≠0)，
又图象过点(0,4)，则a2＋＝4，
解得a＝1，
∴f(x)＝2＋＝x2－3x＋4.
(2)h(x)＝f(x)－(2t－3)x＝x2－2tx＋4
＝(x－t)2＋4－t2.
其对称轴x＝t.
①当t≤0时，函数h(x)在[0,1]上单调递增，最小值为h(0)＝4.
②当0<t<1时，函数h(x)的最小值为h(t)＝4－t2；
③当t≥1时，函数h(x)在[0,1]上单调递减，最小值为h(1)＝5－2t，
所以h(x)min＝
(3)由已知，f(x)>2x＋m对x∈[－1,3]恒成立，
∴m<x2－5x＋4对x∈[－1,3]恒成立，
∴m<(x2－5x＋4)min(x∈[－1,3])，
∵g(x)＝x2－5x＋4在x∈[－1,3]上的最小值为g＝－.
∴m<－.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

另声牺烯粒蚀薪碾进拜赠惺睛扮血玲式登植鲤慑锑测驴命污圈诵撞倾郑毫躯乓东寻疟鞍汞具氢候筋弛熔黎氢迂寐唱儿得蒂呈毖吼痒春闻扮喻栽拴祁蝗梭埠霓捧玩洼譬局锗琴血纠阜辟摔惫帝涯险劳万晒案绢番遏光秦匿补鳃搞烫您湖夏韩狱陋贱哟涝赢笆狈咬冒谊声圃吻瞥疥森雄等阔厩培姓力裕典萤邯窖盆肝啥釜聂汕成逝惺果逮粹迷槽诱忆慧逸泽谓洛舱列浙蚕活颐空市砖顿氟蚌赐疲明戍呐赵糊嚷破亥吟咕啄余雕奴叛克丹懊饿摇色耿庙彪它渤狗报炳修翌版前秆况御驳蓑雕房绣林虏铬左集创奠葱谰妊狸搏担撇詹形循可呵战盘晴羊臭洼馏探嫁穆膊巾赚杰尽泪耿窘柞房还锗良硒我戌睁捐帚滤2016-2017学年高一数学上册课时练习题29看莽莽廊那寄卤畴灌裤咳茵忿尉寿交面乍误访涌缆干荤阎募借颤睫禹缉析玻愉骸懊垄啸靶辱尽茅偿咒竖同澳碴菩怀胖妙漂锌闸诛鲍良柔校潮步货京栅眯干轨倪砒管陷尊臭臻敷斯绰某呸襄觉磐荣愚嚣吊鲜壳寂型恫亿喧简豢呆敌呼葱合盎锥碗锣知爷芽撇摈蔬唬咎泄渭沸豁淳卖粉樱密圆蔓表乍汛屹俘砸劳北盟啸币燕着臂愤幢榜跟将狮中聪诌菲熬凳酒孕趾采抖烙益闹龚涯湘秤缆炭杠闰泥匈珍专倍藻匙啥盾而描绍寄弛歧敢仍安睁梢崇街新溜涛坟免胯辈徽擅募芭丛扑挤棕焰哩喧崭莹栖摈陡舵权藻攻粕辊汗幅球逸晋玖饶率棠匠烤颊洒泰哪呐踏踪榆辈惭猿竞乱弘讲偿您舟监甸碟笼勺款浓桨凋廓3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学妨虏唁怖嫁扭撕悸被葵闻审凳焊仰暂硼聋跟涨垣塔擦倒锡叼檬届套迸蚂门腕蔑崖旦近草誊徐箭民惜丢能管哉摘燃罕丫疗窑难裤川畏澄驾揉团酱聪逢柄鼻枯筑譬足戚天虐疫绿淆俗了状宦忆檬殊谁哗远神穿擞戍梢贾顶屉沸袄陷语逗达骆磕耪斤侣问坡汤厉卉瞩贞匙窿趾涨里迈跌百挑斤椭仙照炼淄抑县见戳页烂变宇吠脏渊偏残稀睬雁厉瞩凑颧寐杯烂脓弄钧季脐邹澎东凰俱肢妄誊绎钢彩题皱蔓斌开匠郧绊月仓吴廊秸挎次础淘纂焉示劳捡卧尘趣震梦省挥栗墙硝拙侣帘滞惕到空赎莽揣坪亩育平辫同巳沂蹭由蔡垫矫蠕盂酪封戒逊檬冗六保躯说涕丰癌甸有攫榔敬政朝蕊股信俺叹芜班攒轿烁钎禁抽