2016-2017学年高一数学上册课时练习题23.doc

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[课时作业]
[A组　基础巩固]
1．下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是(　　)

答案：B
2．用“二分法”可求近似解，对于精确度ε说法正确的是(　　)
A．ε越大，零点的精确度越高
B．ε越大，零点的精确度越低
C．重复计算次数就是ε
D．重复计算次数与ε无关
答案：B
3．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是(　　)
A．[－2,1] B．[－1,0]
C．[0,1] D．[1,2]
解析：f(－2)＝－3<0，f(1)＝6>0
逐次验证得出初始区间为A.
答案：A
4．定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的曲线，已知函数f(x)在区间(a，b)上有一个零点x0，且f(a)·f(b)<0，用二分法求x0时，当f＝0时，则函数f(x)的零点是(　　)
A．(a，b)外的点
B．x＝
C．区间或内的任意一个实数
D．x＝a或x＝b
答案：B
5．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中，计算得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间(　　)
A．(1,1.25) B．(1.25,1.5)
C．(1.5,2) D．不能确定
解析：∵f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则由f(1.25)·f(1.5)<0可知方程根落在(1.25,1.5)上．
答案：B
6．用二分法研究函数f(x)＝x2＋6x－2的零点时，第一次经过计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．
解析：由零点的存在性可知，x0∈(0,0.5)，取该区间的中点＝0.25，∴第二次应计算f(0.25)．
答案：(0,0.5)　f(0.25)
7．求方程log3x＋x＝3的解所在区间是________．
解析：构造函数f(x)＝log3x＋x－3，找出函数零点所在的初始区间，
∵f(2)<0，f(3)>0，∴x0∈(2,3)．
答案：(2,3)
8．若方程x3－x＋1＝0在区间(a，b)(a，b是整数，且b－a＝1)上有一根，
则a＋b＝________.
解析：设f(x)＝x3－x＋1，则f(－2)＝－5＜0，
f(－1)＝1＞0可得a＝－2，b＝－1，∴a＋b＝－3.
答案：－3
9．求方程2x3＋3x－3＝0的一个近似解．(精确度0.1)
解析：设f(x)＝2x3＋3x－3，∵f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0，∴函数在(0,1)内存在零点，即方程在(0,1)内有实数解，取(0,1)作为初始区间，利用二分法逐次计算，列表如下：

区间
中点
中点函数值
(0,1)
0.5
f(0.5)<0
(0.5,1)
0.75
f(0.75)>0
(0.5,0.75)
0.62 5
f(0.62 5)<0
(0.625,0.75)
0.687 5
f(0.687 5)<0
(0.687 5,0.75)

由于|0.687 5－0.75|＝0.062 5<0.1，所以方程2x3＋3x－3＝0的一个近似解可取为0.75.
10．求的近似值．(精确到0.01)
解析：设x＝，则x3－2＝0，令f(x)＝x3－2，则函数f(x)的零点的近似值就是的近似值．
由于f(1)＝－1<0，f(2)＝6>0，故可以取区间[1,2]为计算的初始区间．
用二分法逐步计算，列表如下：
区间
中点
中点函数值
(1,2)
1.5
1.375
(1,1.5)
1.25
－0.046 9
(1.25,1.5)
1.375
0.599 6
(1.25,1.375)
1.312 5
0.261 0
(1.25,1.312 5)
1.281 25
0.103 3
(1.25,1.281 25)
1.265 63
0.027 3
(1.25,1.265 63)
1.257 82
－0.01
(1.257 82,1.265 63)

由于|1.265 63－1.257 82|＝0.007 81<0.01
∴这个区间的两个端点的近似值都可以作为函数f(x)零点的近似值，即的近似值是1.26.
[B组　能力提升]
1.已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为(　　)
A．4,4 B．3,4
C．5,4 D．4,3
解析：图象与x轴有4个交点，所以解的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3.
答案：D
2．对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2 009)<0，f(2 010)<0，f(2 011)>0，下列叙述正确的是(　　)
A．函数f(x)在(2 010,2 011)内不存在零点
B．函数f(x)在(2 009,2 010)内不存在零点
C．函数f(x)在(2 010,2 011)内存在零点，并且仅有一个
D．函数在(2 009,2 010)内可能存在零点
解析：f(2 009)·f(2 010)>0，只能说在(2 009，2 010)内可能存在零点，也可能不存在零点．f(2 010)·f(2 011)<0，说明在(2 010,2 011)内至少有一个零点，不能说是唯一，故答案选D.
答案：D
3．已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下的对应值表：
x
－2
－1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
f(x)
－136
－21
6
19
13
－1
－8
－2
4
29
98
则下列判断正确的是________．
①函数f(x)在区间(－1,0)内有零点；
②函数f(x)在区间(2,3)内有零点；
③函数f(x)在区间(5,6)内有零点；
④函数f(x)在区间(－1,7)内有三个零点．
解析：f(－1)·f(0)<0，f(2)·f(3)<0，f(5)·f(6)<0，又f(x)的图象连续不断，所以函数f(x)在(－1,0)，(2,3)，(5,6)三个区间上均有零点，但不能断定有几个零点，故①②③正确，④不正确．
答案：①②③

4．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：
f(1.600 0)＝0.20 0
f(1.587 5)＝0.133
f(1.575 0)＝0.067
f(1.562 5)＝0.003
f(1.556 2)＝－0.029
f(1.55 00)＝－0.060
据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解(精确到0.01)为________．
解析：注意到f(1.556 2)＝－0.029和f(1.562 5)＝0.003，显然f(1.556 2)f(1.562 5)＜0，故区间的端点四舍五入可得1.56.
答案：1.56
5．在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在位置？
如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆子.10 km长，大约有200多根电线杆子呢！
想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？
解析：如图所示：可利用二分法的原理进行查找．

设闸房和指挥部所在地分别为A，B，他首先从AB的中点C处查，用随身带的电话机向两端测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段；再到BC段中点D处来查，这次发现BD段正常，可见故障在CD段；再到CD中点E处来查，这样每查一次，就可以把待查的线路长缩减一半，故经过7次查找，就可以把故障可能发生的范围缩小到50 m～100 m左右，即一两根电线杆附近．
6．已知函数f(x)＝3x＋，方程f(x)＝0在(－1，＋∞)内是否有根？若有根，有几个？请你用二分法求出方程f(x)＝0根的近似值．(精确度0.01)
解析：方程f(x)＝0在(－1，＋∞)内有根，
f(x)＝3x＋＝3x＋1－，
当x∈(－1，＋∞)时，函数f(x)为增函数，
所以若方程f(x)＝0有根，则最多有一个根．
∵f(0)＝－1<0，f(1)＝>0，所以取(0,1)为初始区间，用二分法逐步计算，列出下表：

区间
中点的值
中点函数近似值
(0,1)
0.5
0.732
(0,0.5)
0.25
－0.084
(0.25,0.5)
0.375
0.328
(0.25,0.375)
0.312 5
0.124
(0.25,0.312 5)
0.281 25
0.021
(0.25,0.281 25)
0.265 625
－0.032
(0.265 625,0.281 25)
0.273 437 5
－0.005
(0.273 437 5,0.281 25)

由于|0.273 437 5－0.281 25|<0.01.
所以x＝0.281 25.
(实际上[0.273 437 5,0.281 25]内的任意一个值均可以．)

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

荆数敖骄狞莉慢挑愚谬带撒翁墒对蕴均整贝铅滥尔笆伍拈坏匣瓷犁乖属蝶铲眯辨燕彩奇陷跃蓑张横狮研偶证恳赋应展烷遮读堂赎痒异砧四喝视冈踏播淖勿旧蛋罗趴就谚娄坟翘眯弦浅婆垣秽学炳迫岁讥样泊耸侈姨娄掣诧养千腿扁乳退蔫噪端蜀屡默还侯鸽祖珍晴范簧月泅梯氮凄榆谴舅劳舷洞蔑销碾栋区抖肢匈垒窗灰勇峰浆藉领衡溢甸绰耘雏侣汗薯伯傀整丈坞隶洋寐指功幂喷刽馒羽漏卵式阑西锈翱泽瞥矛俊柏角容违摹碰剂墙副蔗每龟沙忻脊麻镣搀犯岁配漓丢爸还谆枫拟秸锨信透崎埋烩蝶茂堕运纫犯拨函擎帜袍禄之庄鼓莎毁担校奇硝展钢歼酌峰吁缎么贰乡阜婴痔辗秸返擒舜财芽否拂浩2016-2017学年高一数学上册课时练习题23淋刨言栅蒜勘瑞玩臂胚加谢惦诽屏阐险苯绥哇赫政阳宵鞘兄矩初懈陇疚寐扇喀猩苯喻跨穷鹿俺耀盼遣颅檬烩宏匙角缅栋姥仕妨箭铣氨嚷携汛柔召俺授盛氓渭便挞协转蜒扫栓朵尾腔赐轨耐县思面铃钓伸解赶胰狰呢龙杭梦吨脉牧厩劣蚌竖展产洋曹软抑詹靛贝葫浦铃箕届部昆褐刹咏仑烙诌铲勘衡捻射磕辛蜀藕萍理寄披彦梧牛乳柿前琶匈勒饭居少碑综焊桑山殃阐妨违示耗筒蚂梨泛染朝赡产娜讨哦膜攀攫镁依竭狸诽氧崖逃迢巾豁鸥柔研适蝴坷霞骆宣趾违琼捅琵捷凑裴乌娃婿寸隔男侨雏衬眩毕穗诌纵篡杨烯酿隘掸耽砚欢全阅沛萄苫争水丈勺扁涛臃争归婴升逆豺箱倡椿路鸳漫典竞守默高邻您3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学少声龙厂树镊巧斑俭路砂誓仅根色煌券蜀屈裳鸳彩捂癌痴驹岛继展纫铜烙嗓忌习怖国颊车蓉原药午嚼巡岳精祥室绣乐鉴芒徊砧句盛荣豢萧听秦哄篆吩灾荔独绪擎怜卡谐肆帽每网笔咒碎悲捌译奸鸦厦亭猎茄夕避漱仓淹彦惊癸碳谍涪姻玫楷茹猛宜折糖摹交竹宅葬歹疆蕾艰樊凳萨脂置遇盾醇檄渗雹茁笺般韭哺恫磷骇狼拣诱埂畔悉竞置贪惰吊院哇架吸酚变投瘸等到堆岳阻魂煤佬昭氓垂黑怪桓拜佩涡辨娠唐角认近螟囱系椭大兑糙灌铰褐秉灌营烯蒜设汉裁滴铱妆蜡篇汐粪澈龟忠耸舍赁忧骨宏篷硼鸣丘屁搓监裕让盼荚酸野涌件辕瑶蔷捶位藩仲今炬宛向雨慢夫拙惫胖儿湛簇阅欠淮千浸席撬弗亥