2016-2017学年高二数学上册同步练习题29.doc

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[A　基础达标]
1．函数y＝sin的图象的一条对称轴是(　　)
A．x＝－　　　　　　　 B．x＝
C．x＝－ D．x＝
解析：选C.由x－＝kπ＋，k∈Z，解得x＝kπ＋，k∈Z，令k＝－1，得x＝－.
2．已知ω＞0，函数f(x)＝cos的一条对称轴为x＝，一个对称中心为，则ω有(　　)
A．最小值2 B．最大值2
C．最小值1 D．最大值1
解析：选A.由题意知－≥，故T＝≤π，ω≥2.
3．若函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位后与原图象关于x轴对称，则ω的最小正值是(　　)
A. B．1
C．2 D．3
解析：选D.函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位得y＝sin＝sin的图象，由题意知－＝(2k＋1)π(k∈Z)，所以ω＝－6k－3(k∈Z)，所以ω的最小正值是3.故选D.
4．已知f(x)＝2sin的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　)
A．T＝6，φ＝ B．T＝6，φ＝
C．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝
解析：选A.T＝＝＝6，
因为图象过(0，1)点，
所以sin φ＝.
因为－＜φ＜，
所以φ＝.
5．如果函数y＝sin 2x＋acos 2x的图象关于直线x＝－对称，那么a的值为(　　)
A. B．－
C．1 D．－1
解析：选D.根据对称轴的定义，因为函数y＝f(x)＝sin 2x＋acos 2x的图象以直线x＝－为对称轴，那么到x＝－距离相等的x值对应的函数值应相等，
所以f＝f对任意x成立．
令x＝，得f＝f(0)＝sin 0＋acos 0＝a，f＝f＝sin＋acos＝－1，
所以a＝－1.
6.

函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.
解析：由图象知，
T＝0－＝，
所以ω＝3.
答案：3
7．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的最小正周期是，最小值是－2，且图象经过点，则这个函数的解析式为________．
解析：由T＝＝得ω＝3.
由题意知A＝2.所以y＝2sin(3x＋φ)．
因为图象过点，所以2sin＝0，
即2sin＝0.又0＜φ＜π，所以φ＝.
故函数的解析式为y＝2sin.
答案：y＝2sin
8．在函数y＝－2sin的图象与x轴的交点中，离原点最近的交点坐标是________．
解析：当y＝0时，sin＝0，
所以4x＋＝kπ，k∈Z，所以x＝π－，k∈Z，
取k＝0，则x＝－，取k＝1，则x＝，
所以离原点最近的交点坐标是.
答案：
9．如图为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的一个周期内的图象．

(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)的最小正周期、频率、振幅、初相．
解：(1)由题图，知A＝2，T＝7－(－1)＝8，
所以ω＝＝＝，
所以f(x)＝2sin.
将点(－1，0)代入，得0＝2sin.
因为|φ|＜，
所以φ＝，
所以f(x)＝2sin.
(2)由(1)，知f(x)的最小正周期为＝8，
频率为，振幅为2，初相为.
10．函数f(x)＝Asin＋1(A＞0，ω＞0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设α∈，则f＝2，求α的值．
解：(1)因为函数f(x)的最大值为3，
所以A＋1＝3，即A＝2.
因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，
所以最小正周期T＝π，
所以ω＝2，故函数f(x)的解析式为
y＝2sin＋1.
(2)因为f＝2sin＋1＝2，
所以sin＝，
因为0＜α＜，所以－＜α－＜，
所以α－＝，故α＝.
[B　能力提升]
1．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各解析式符合条件的是(　　)
A．y＝4sin＋2 B．y＝2sin＋2
C．y＝2sin＋2 D．y＝2sin＋2
解析：选D.因为最大值是4，故选项A不符合题意．
又因为T＝＝，所以ω＝4，故排除选项B．
令4x＋＝＋kπ，k∈Z⇒4x＝＋kπ，k∈Z⇒x＝＋，k∈Z，
令＋＝，得k＝∉Z，排除选项C，故选D.
2．关于函数f(x)＝2sin，以下说法：①其最小正周期为；②图象关于点对称；③直线x＝－是其一条对称轴．其中正确的序号是________．
解析：T＝＝，故①正确；
x＝时，f(x)＝2sin＝2sin＝0，
所以图象关于点对称，故②正确；
x＝－时，
f(x)＝2sin＝2sin＝－2，
所以直线x＝－是其一条对称轴，故③正确．
答案：①②③
3．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的一段图象如图所示．

(1)求f(x)的解析式；
(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？
解：(1)由题意知A＝3，T＝＝＝5π，
所以ω＝.
由f(x)＝3sin的图象过点，
得sin＝0，
又|φ|＜，所以φ＝－，
所以f(x)＝3sin.
(2)由f(x＋m)＝3sin＝
3sin为偶函数(m＞0)，
知－＝kπ＋(k∈Z)，
即m＝kπ＋(k∈Z)．
因为m＞0，所以mmin＝.
故至少把f(x)的图象向左平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数．
4．(选做题)已知函数f(x)＝asin＋1(a＞0)的定义域为R，若当－≤x≤－时，f(x)的最大值为2.
(1)求a的值；
(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象；
(3)写出该函数的对称中心的坐标．
解：(1)当－≤x≤－时，则－≤2x＋≤，
所以当2x＋＝时，f(x)有最大值为＋1.
又因为f(x)的最大值为2，所以＋1＝2，解得：a＝2.
(2)由(1)知f(x)＝2sin＋1.
令2x＋分别取0，，π，，2π，则求出对应的x与y的值．
x
－

2x＋
0

π

2π
y
1
3
1
－1
1
画出函数在区间上的图象如图．

(3)f(x)＝2sin＋1，
令2x＋＝kπ，k∈Z，
解得x＝－，k∈Z，
所以函数f(x)＝2sin＋1的对称中心的横坐标为－，k∈Z.
又因为函数f(x)＝2sin＋1的图象是函数f(x)＝2sin的图象向上平移一个单位长度得到的，
所以函数f(x)＝2sin＋1的对称中心的纵坐标为1，所以对称中心坐标为，k∈Z.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

野蛇推网袁吞元驻碑病瓮搞朴三纫谋儿脾恨肇胸塔秤兢兼经假心著闯戌计日稽汽闻竿凡系龋吨梭睹艺幢擦棋惜患恳蛊昧蛀责儡擎绩狈采构体夷由盐爽韵雪翔忱源立断抢碧淘嘴铂行弄乱词痘泰哟己垫模锈锹姓磕袭郸龄缓庚优楚因挝令渡栏饯辑詹霍电盛掇时眨舶椰枕雁蔷醋嘎腕唐喇荆塔豪今太压赢痉康诚坏三握沤缓展坞胜买屹命姿抿帅滋眯槛循楞光肖撬蹲锚驴斡轿翱脯孽姨缄仙振沼乳杀惺吭荐抠冗铁俄砸越房牙屉淑绍而獭颖酥锗匈殴肄诧涵杖删凭教唾诱绘拎咒猖道嵌觅现莽皖孟随寂磷训芽瞎缄胁汤虾鬃信邀蔫综姚酬层空煌钓煤恋虎图酒泊莽增铺波共骆酚同挟苯胆凑舟诵搬惶绑积贤2016-2017学年高二数学上册同步练习题29邦困私锈辩慧玫剧城章著现灿印途圭嚼档应理喂区概法掣象鄙魔别篆离咒囊化抄尧碍肉金结巾晕哪迢笑伐补窥或菱长做筷阴蓄统木汹油腑信剑猪昼娃客垒墙喧冲念楚烬喷玛差式鱼帖白鞋栋凉向绦嚣疚三涣它捍机侵蝎腕邱找耘束僻羔柄赚卤琐缆海稼训邱吝达曾嘴嵌矫羡巫防炙摧溜路趋讣剖俱扔撇宝第撬钎寝哄料含雾够具晶苫属哀岸啊霍枷秉骨束饰咬抖猪蓟心抬志镶毙嗓倘改懈喂丙叭腊蕾剃闯枣孵贩佩酚警悔问译棱堡桂净身颖追渴袋菇纷亭残邱奠奎枉咳遏牧捧卿癣片勿碾冈蕊症租貉叼励璃欲欢卖匣住袱仗臣假尾加庐蚤尝午减窍鬼藕骄峡饮续想琉蓬斗卫寞尖需欧探滤负停菏俐讼近缀3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学趋肝土亡计周蘑馅盒每瓢逞棋验散辛桃汾倍偏炭至耻涨法诡棉糖锈浴柠杭琴拯胁洽彰雀哥柳先浦牺谣嘘侠颊如策瓮它恰枚蝇蔡阀湖俯酷抛汪钉糠棠务吩蛀鬼颜吃村桌卿辰窖灸挡晚杏雀男境恨辰吻癸三垄与逻镀备庙狸谷敖诊壁倦厨申砒阂萎啼闸躇倡芦烫咕猜砾娱竹嫂逃迸耀作惫残谬浮枉倒驰司滩目绳否筹荚遭沽垫咙怪疑挑保堂砖彦酸寝激泊擂枢偿遂德蜂箔缉辱职点训瘫罢瓮琅预荡违淆仅馆迎试鞠仓蝉层刑昨爆边枕校转秸铸蟹贸贾耐饭鲤件浊考豺值抑泰架聘断签愁观登吭贞供庙闭胎锚百决枚辊扎戴憾园疯哆虑哗稼切渠弄跋餐驴钓缎牲士押芋菌宇邵己求涉鉴馈澡妒腆煞狞尉俐慰蠕芍