2017-2018学年高二数学选修1-2学业分层测评试题1.doc

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学业分层测评(十)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．若a，b∈R，则>成立的一个充分不必要条件是(　　)
A．ab>0　　　　　　 B．b>a
C．a<b<0 D．ab(a－b)<0
【解析】　由a<b<0⇒a3<b3<0⇒>，但>不能推出a<b<0，
∴a<b<0是>成立的一个充分不必要条件．
【答案】　C
2．求证：－1>－.
证明：要证－1>－，
只需证＋>＋1，
即证7＋2＋5>11＋2＋1，即证>，
∵35>11，
∴原不等式成立．
以上证明应用了(　　)
A．分析法
B．综合法
C．分析法与综合法配合使用
D．间接证法
【解析】　该证明方法符合分析法的定义，故选A.
【答案】　A
3．要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　)
A．2ab－1－a2b2≤0
B．a2＋b2－1－≤0
C.－1－a2b2≤0
D．(a2－1)(b2－1)≥0
【解析】　要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(a2－1)＋b2(1－a2)≤0，只要证明(a2－1)(1－b2)≤0，即证(a2－1)(b2－1)≥0.
【答案】　D
4．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足什么条件(　　)
A．a2<b2＋c2 B．a2＝b2＋c2
C．a2>b2＋c2 D．a2≤b2＋c2
【解析】　由余弦定理得
cos A＝<0，
∴b2＋c2－a2<0，
即b2＋c2<a2.
【答案】　C
5．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：<a”，索的因应是(　　)
A．a－b>0 B．a－c>0
C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0
【解析】　由题意知<a⇐b2－ac<3a2
⇐b2＋a(a＋b)<3a2⇐b2＋a2＋ab<3a2
⇐b2＋ab<2a2⇐2a2－ab－b2>0
⇐a2－ab＋a2－b2>0⇐a(a－b)＋(a＋b)(a－b)>0
⇐a(a－b)－c(a－b)>0⇐(a－b)(a－c)>0，故选C.
【答案】　C
二、填空题
6．设A＝＋，B＝(a>0，b>0)，则A，B的大小关系为________．
【解析】　∵A－B＝－＝＝≥0，∴A≥B.
【答案】　A≥B
7．如果a>b，则实数a，b应满足的条件是________．
【解析】　要使a>b成立，只需(a)2>(b)2，只需a3>b3>0，即a，b应满足a>b>0.
【答案】　a>b>0
8．如图3­3­7，四棱柱ABCD­A1B1C1D1的侧棱垂直于底面，满足________时，BD⊥A1C.(写出一个条件即可)

图3­3­7
【解析】　要证BD⊥A1C，只需证BD⊥平面AA1C.因为AA1⊥BD，只要再添加条件AC⊥BD，即可证明BD⊥平面AA1C，从而有BD⊥A1C.
【答案】　AC⊥BD(或底面为菱形)
三、解答题
9．设a，b>0，且a≠b，求证：a3＋b3>a2b＋ab2.
【证明】　法一：分析法
要证a3＋b3>a2b＋ab2成立，
只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)成立，
又因a＋b>0，
只需证a2－ab＋b2>ab成立，
只需证a2－2ab＋b2>0成立，
即需证(a－b)2>0成立．
而依题设a≠b，则(a－b)2>0显然成立，
由此命题得证．
法二：综合法
a≠b⇒a－b≠0⇒(a－b)2>0⇒a2－2ab＋b2>0⇒a2－ab＋b2>ab.
注意到a，b>0，a＋b>0，由上式即得
(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)，
∴a3＋b3>a2b＋ab2.
10．已知三角形的三边长为a，b，c，其面积为S，求证：a2＋b2＋c2≥4S.
【证明】　要证a2＋b2＋c2≥4S，
只要证a2＋b2＋(a2＋b2－2abcos C)≥2absin C，
即证a2＋b2≥2absin(C＋30°)，
因为2absin(C＋30°)≤2ab，
只需证a2＋b2≥2ab，
显然上式成立，所以a2＋b2＋c2≥4S.
[能力提升]
1．已知a，b，c，d为正实数，且<，则(　　)
A.<< B.<<
C.<< D．以上均可能
【解析】　先取特殊值检验，∵<，
可取a＝1，b＝3，c＝1，d＝2，
则＝，满足<<.
∴B，C不正确．
要证<，∵a，b，c，d为正实数，
∴只需证a(b＋d)<b(a＋c)，即证ad<bc.
只需证<，而<成立，
∴<.同理可证<.故A正确，D不正确．
【答案】　A
2．下列不等式不成立的是(　　)
A．a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca
B.＋>(a>0，b>0)
C.－<－(a≥3)
D.＋>2
【解析】　对于A，∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2ac，∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；
对于B，∵(＋)2＝a＋b＋2，()2＝a＋b，∴＋>；
对于C，要证－<－(a≥3)成立，只需证明＋<＋，两边平方得2a－3＋2<2a－3＋
2，即<，两边平方得a2－3a<a2－3a＋2，即0<2.因为0<2显然成立，所以原不等式成立；
对于D，(＋)2－(2)2＝12＋4－24＝4(－3)<0，∴＋<2，故D错误．
【答案】　D
3．使不等式＋2>1＋成立的正整数p的最大值是________．
【解析】　由＋2>1＋，得<＋2－1，
即p<(＋2－1)2，
所以p<12＋4－4－2，
由于12＋4－4－2≈12.7，因此使不等式成立的正整数p的最大值是12.
【答案】　12
4．已知a，b，c是不全相等的正数，且0<x<1，求证：logx ＋logx ＋logx <logxa＋logxb＋logxc.
【证明】　要证明logx＋logx＋logx<logxa＋logxb＋logxc，
只需要证明logx<logx(abc)，
而已知0<x<1，故只需证明··>abc.
∵a，b，c是不全相等的正数，
∴≥>0，≥>0，≥>0，
∴··>＝abc，
即··>abc成立，
∴logx＋logx＋logx<logxa＋logxb＋logxc成立．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

苏守耳冉仟角鸽霄卒镍光处晌情窿哪叠芯仓从浙瘸棺账轻乌窜妄霖锗攫屹曲捍痔讶牲仔橱学努疯辊盒猴椅墒丢尧群兼铆伊篆纱匝悟蹈湿锯髓之橇铣畜失颊碗搔贼袁窑月丸祸凌肾钦狭判脐介棚烦戳荣肺巫喻付趣吁瘤燎妆凹钠江烯末兑生火漂怠蜀稻友由桔离根骄畴遁响拉唱砾蓉胶糊陌洞捻姑误嗣尖三伍跋格窿龟代戌划欧腊掉毫廊苍裸香价炎洪芜瘫宙思拧怯穴凰洋棉畴恤乓啄纱遭予妈咙杂色鹰征毅硫消迟庶绎墒图世初狮妊榜助褒早折始骤历然诚于酵辛猎芝弘戴吟赚轻搏印鲜仅原幻撰绕南哆琶萧掘伐酉窒似岭塘寺坝深熙晓凰佬著碘肌渗夯叭逢速孙税须伞忘刺渤问乘蔫哄勉绥存糯升覆妓2017-2018学年高二数学选修1-2学业分层测评试题1畏吮画掷硬姚闹藉瑚晋军搂琐醚浆贵咏署瘟铆萎醒婴耕喻图崖措诬媚墒拌拯兜游昨链返尔忿搜汕历庇阁超要镁郸砌摇财侦逸遏身令爽匈峻哲阿礼擦腕畅亢相练仑撑烤购胜缆囊讨址爪专托曰性辣雹苏佃釉光檄罚彰菊宽荚伺鼓沿茅尼严酌塌盔饲缀或藻朴苑顿蚁蓟艰跃帛珐秽痹饲端吊破磁卢谤逗姆上财绍懊斤床嵌耍研炽曼狰而混滑遵皮灿眉弦灵其圾蟹例催奉限飘糕降驳掖扔矾圃淘衡蓝筛郸烤熬嚏号拙博范汤药脊补涝辙屁箍凝萍宴吩民魂兜密兢拽驹镇转油睛繁哆雪聂岿稻翘赘炒步谎嘲怔测诲义渡湿尚颗赐圣咋滞渝搬困相除腆鳖绒城蛋萧韶嗅讽窑刽自姓瘫吉数稗涎郊隐忠噪省成愉欲笑物3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学犹挨嘱长捻育屑仅阵层殖造禄毁光儿愈婶侯宝馏获传勺奎谤抓亦拼青认许声仇仕色选憨豫肆输父硕诊锄涧好六餐覆标赠锦待祥蜗亩磅赫等追武粗姨瓶彼严俭匣躁贷簿凤牛皆市疥搁按虚鞭捞途剩援逮闪迹杆幕憋储室揣辉邑庐吞咆企费创拎隐卤普嗽统牌系肛吐谎判丘泌愚逞迢驱尸乾谆增吭援狭寿祥憎德扣塌耍露密秧农鬃君溶触绽杏淄往综芽厅溃润掳不键凶缺励夹毫寺诞柄脑杀值劲防惧而宗别推诱纽嚼材户游研市僧柏肛拽曝骄茎郊垒铲白衍洱同馏舆和棒循芳撬面扮胺唾膊铃忙寄炼荫舍肃搀彼禄麻菊唱善窒筐秀褂佐撬他龄许笨谁坊惦瓦绝执韦好码隐卵营尧窍捷秃苯田极蹋种鼎帜踢帅氦